{"id":5863,"date":"2026-11-10T00:03:58","date_gmt":"2026-11-09T15:03:58","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/?p=5863"},"modified":"2026-11-09T12:16:12","modified_gmt":"2026-11-09T03:16:12","slug":"%e9%87%8f%e5%ad%90%e8%a8%88%e7%ae%97%e3%81%ae%e5%8f%97%e7%90%86%e7%a2%ba%e7%8e%87%e3%81%af%e5%8f%a4%e5%85%b8%e8%a8%88%e7%ae%97%e3%81%a7%e3%82%82%e5%a4%9a%e9%a0%85%e5%bc%8f%e5%9b%9e%e3%81%ae%e5%95%8f","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/2026\/11\/10\/5863\/","title":{"rendered":"\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306f\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u3067\u3082\u591a\u9805\u5f0f\u56de\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3067\u8fd1\u4f3c\u3067\u304d\u308b"},"content":{"rendered":"<p>\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u306f\u3001\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u3088\u308a\u3069\u308c\u307b\u3069\u901f\u304f\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3051\u308b\u306e\u304b\u3002\u3053\u306e\u554f\u3044\u306b\u7b54\u3048\u308b\u306b\u306f\u3001\u4e21\u8005\u304c\u89e3\u304f\u554f\u984c\u3001\u5165\u529b\u306e\u6761\u4ef6\u3001\u6b63\u89e3\u3068\u8a8d\u3081\u308b\u57fa\u6e96\u3001\u8a08\u7b97\u8cbb\u7528\u306e\u6e2c\u308a\u65b9\u3092\u305d\u308d\u3048\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u3042\u308b\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u5165\u529b\u3078\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092 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\u3092\u8fd4\u3059\u6f14\u7b97\u3067\u3042\u308b\u3002\u5165\u529b\u306e\u5148\u982d\u304b\u3089\u9806\u306b\u3053\u306e\u6f14\u7b97\u3092\u9069\u7528\u3059\u308c\u3070\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u3092\u4e00\u5ea6\u305a\u3064\u8aad\u307f\u53d6\u308b\u3060\u3051\u3067\u6700\u7d42\u7d50\u679c\u3092\u6c42\u3081\u3089\u308c\u308b\u3002\u5165\u529b\u304c \\(2^N\\) \u901a\u308a\u5b58\u5728\u3057\u3066\u3044\u3066\u3082\u3001\u305d\u306e\u5019\u88dc\u3092\u4e00\u3064\u305a\u3064\u8a66\u3059\u51e6\u7406\u306f\u5fc5\u8981\u306a\u304f\u3001\u30d3\u30c3\u30c8\u5358\u4f4d\u306e\u6f14\u7b97\u56de\u6570\u306f \\(N\\) \u306b\u6bd4\u4f8b\u3059\u308b\u3002\u65e2\u7a3f\u300c\u30bd\u30d5\u30c8\u30a6\u30a7\u30a2\u306e\u8907\u96d1\u6027\u306f\u3069\u3053\u3078\u79fb\u308b\u306e\u304b\u300d\u3067\u306f\u3001\u5165\u529b\u5019\u88dc\u6570\u3001\u898f\u5247\u306e\u8a18\u8ff0\u91cf\u3001\u4e00\u3064\u306e\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u8a08\u7b97\u91cf\u3092\u533a\u5225\u3057\u305f<a href=\"#ref1\">[1]<\/a>\u3002\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u6027\u80fd\u5dee\u3092\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u3068\u304d\u306b\u3082\u3001\u5019\u88dc\u6570\u3068\u5b9f\u969b\u306e\u8a08\u7b97\u8cc7\u6e90\u3092\u5206\u3051\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u6392\u4ed6\u7684\u8ad6\u7406\u548c\u3092\u3001\u5165\u529b\u3078\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3060\u3051\u3067\u8a55\u4fa1\u3057\u3066\u307f\u308b\u3002\u5165\u529b\u30d3\u30c3\u30c8\u3092\u307e\u3060\u8aad\u3093\u3067\u3044\u306a\u3044\u6bb5\u968e\u3067\u306f\u3001\u3069\u306e\u4f4d\u7f6e\u306b 0 \u307e\u305f\u306f 1 \u304c\u3042\u308b\u304b\u5206\u304b\u3089\u306a\u3044\u3002\u4eee\u306b\u4e00\u3064\u3067\u3082\u8aad\u307f\u53d6\u3063\u3066\u3044\u306a\u3044\u30d3\u30c3\u30c8\u304c\u3042\u308c\u3070\u3001\u305d\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u3060\u3051\u304c\u7570\u306a\u308b\u4e8c\u3064\u306e\u5165\u529b\u3092\u533a\u5225\u3067\u304d\u306a\u3044\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u305d\u306e\u4e8c\u3064\u306e\u5165\u529b\u3067\u306f\u6392\u4ed6\u7684\u8ad6\u7406\u548c\u306e\u7d50\u679c\u304c\u5fc5\u305a\u53cd\u8ee2\u3059\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u6c7a\u5b9a\u7684\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u6b63\u89e3\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u306f\u3001\\(N\\) \u500b\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u3092\u3059\u3079\u3066\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u554f\u984c\u3067\u306f\u3001\u5165\u529b\u5019\u88dc\u6570\u304c\u6307\u6570\u95a2\u6570\u7684\u306b\u5897\u3048\u3066\u3082\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f \\(N\\) \u56de\u3067\u3042\u308a\u3001\u30d3\u30c3\u30c8\u5358\u4f4d\u306e\u6f14\u7b97\u56de\u6570\u3082 \\(O(N)\\) \u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092\u8a08\u7b97\u8cc7\u6e90\u3068\u3057\u3066\u6570\u3048\u308b\u30e2\u30c7\u30eb\u3067\u306f\u3001\u5165\u529b\u306e\u6307\u5b9a\u3055\u308c\u305f\u4f4d\u7f6e\u304b\u3089\u60c5\u5831\u3092\u5f97\u308b\u64cd\u4f5c\u3092\u4e00\u56de\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3068\u3057\u3066\u6271\u3046\u3002\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u306f\u3001\u3053\u308c\u307e\u3067\u306b\u8aad\u307f\u53d6\u3063\u305f\u5024\u306b\u5fdc\u3058\u3066\u6b21\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u4f4d\u7f6e\u3092\u6c7a\u3081\u3089\u308c\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u3067\u306f\u3001\u5165\u529b\u4f4d\u7f6e\u3092\u91cd\u306d\u5408\u308f\u305b\u305f\u72b6\u614b\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u884c\u3044\u3001\u305d\u306e\u5f8c\u306e\u5e72\u6e09\u3092\u5229\u7528\u3057\u3066\u7b54\u3048\u3092\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002\u91cd\u306d\u5408\u308f\u305b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306f\u3001\u8907\u6570\u306e\u5165\u529b\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u5024\u3092\u4e00\u5ea6\u306b\u53e4\u5178\u7684\u306a\u60c5\u5831\u3068\u3057\u3066\u8aad\u307f\u51fa\u3059\u64cd\u4f5c\u3068\u306f\u7570\u306a\u308b\u3002\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306e\u5b9a\u7fa9\u3092\u7d71\u4e00\u3057\u305f\u4e0a\u3067\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u65b9\u5f0f\u304c\u5fc5\u8981\u3068\u3059\u308b\u56de\u6570\u3092\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u540c\u3058\u554f\u984c\u3092\u540c\u3058\u6210\u529f\u6761\u4ef6\u3067\u89e3\u304f\u3068\u304d\u3001\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092 \\(R\\)\u3001\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092 \\(Q\\) \u3068\u3059\u308b\u3002\\(Q&gt;0\\) \u306e\u5834\u5408\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u95a2\u3059\u308b\u9ad8\u901f\u5316\u500d\u7387\u3092\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u5b9a\u7fa9\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_{\\mathrm{query}}=\\frac{R}{Q}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\(S_{\\mathrm{query}}\\) \u306f\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u6bd4\u3067\u3042\u308a\u3001\u5024\u304c\u5927\u304d\u3044\u307b\u3069\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u65b9\u6cd5\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u65b9\u6cd5\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u5c11\u306a\u3044\u3053\u3068\u3092\u8868\u3059\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(R=1000\\)\u3001\\(Q=10\\) \u306a\u3089 \\(S_{\\mathrm{query}}=100\\) \u3067\u3042\u308a\u3001\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f\u53e4\u5178\u7684\u306a\u5834\u5408\u306e 100 \u5206\u306e 1 \u3067\u3042\u308b\u3002\u4e00\u65b9\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u4e00\u56de\u3068\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u4e00\u56de\u306b\u306f\u3001\u5b9f\u884c\u3059\u308b\u56de\u8def\u3084\u5fc5\u8981\u306a\u51e6\u7406\u306e\u9055\u3044\u304c\u3042\u308b\u3002\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u4ee5\u5916\u306e\u6f14\u7b97\u3001\u30e1\u30e2\u30ea\u3078\u306e\u30a2\u30af\u30bb\u30b9\u3001\u5165\u529b\u3092\u7528\u610f\u3059\u308b\u51e6\u7406\u3092\u542b\u3081\u305f\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u8cbb\u7528\u3092\u52a0\u3048\u3066\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3055\u3089\u306b\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u5c11\u306a\u3044\u3068\u3044\u3046\u7d50\u679c\u306b\u3082\u3001\u3069\u306e\u5165\u529b\u3067\u6b63\u89e3\u3059\u308b\u3053\u3068\u3092\u8981\u6c42\u3059\u308b\u304b\u3068\u3044\u3046\u6761\u4ef6\u304c\u4ed8\u304f\u3002\u53e4\u5178\u7684\u306a\u6c7a\u5b9a\u6728\u306f\u3001\u8aad\u307f\u53d6\u3063\u305f\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u5024\u306b\u3088\u3063\u3066\u6b21\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u5148\u3092\u5206\u5c90\u3055\u305b\u308b\u8a08\u7b97\u65b9\u6cd5\u3067\u3042\u308b\u3002\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u3067\u6b63\u89e3\u3059\u308b\u6c7a\u5b9a\u6728\u3067\u306f\u3001\u6700\u3082\u591a\u304f\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u5fc5\u8981\u3068\u3059\u308b\u5165\u529b\u7d4c\u8def\u306e\u9577\u3055\u304c\u8a55\u4fa1\u5bfe\u8c61\u306b\u306a\u308b\u3002\u4e00\u65b9\u3001\u5165\u529b\u3092\u4e00\u5b9a\u306e\u78ba\u7387\u5206\u5e03\u304b\u3089\u9078\u3073\u3001\u4e00\u5b9a\u5272\u5408\u306e\u8aa4\u7b54\u3092\u8a31\u3059\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u305d\u306e\u5206\u5e03\u3067\u73fe\u308c\u3084\u3059\u3044\u5165\u529b\u3092\u512a\u5148\u3059\u308b\u6c7a\u5b9a\u6728\u3082\u5229\u7528\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070\u30011000 \u500b\u306e\u5165\u529b\u306e\u3046\u3061 999 \u500b\u3067\u306f\u95a2\u6570\u306e\u5024\u304c 0 \u3067\u3001\u6b8b\u308a\u306e 1 \u500b\u3060\u3051\u304c 1 \u3060\u3068\u3059\u308b\u3002\u5165\u529b\u3092 1000 \u500b\u306e\u5019\u88dc\u304b\u3089\u4e00\u69d8\u306b\u9078\u3076\u5834\u5408\u3001\u5e38\u306b 0 \u3092\u8fd4\u3059\u65b9\u6cd5\u306f\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u4e00\u5ea6\u3082\u884c\u308f\u305a\u306b 99.9% \u306e\u6b63\u89e3\u7387\u3092\u9054\u6210\u3059\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u305d\u306e\u4e00\u3064\u306e\u4f8b\u5916\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u3082\u6b63\u3057\u304f\u7b54\u3048\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u5834\u5408\u3001\u540c\u3058\u65b9\u6cd5\u3067\u306f\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3055\u306a\u3044\u3002\u8981\u6c42\u3059\u308b\u6b63\u89e3\u7387\u304c 99% \u306a\u306e\u304b 100% \u306a\u306e\u304b\u306b\u3088\u3063\u3066\u3001\u5fc5\u8981\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f\u5909\u308f\u308a\u5f97\u308b\u3002\u5206\u5e03\u4e0a\u306e\u5e73\u5747\u7684\u306a\u6b63\u3057\u3055\u3068\u3001\u5168\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u6b63\u3057\u3055\u306f\u7570\u306a\u308b\u5236\u7d04\u3060\u304b\u3089\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u8a08\u7b97\u306e\u9ad8\u901f\u5316\u3092\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u969b\u306e\u4e3b\u8981\u306a\u6761\u4ef6\u306f\u3001\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u6574\u7406\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>\u6bd4\u8f03\u5bfe\u8c61<\/th>\n<th>\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u91cf<\/th>\n<th>\u6761\u4ef6\u3092\u5909\u3048\u305f\u5834\u5408\u306e\u5f71\u97ff<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\u5165\u529b\u5019\u88dc\u6570<\/td>\n<td>\u9577\u3055 \\(N\\) \u306e\u4e8c\u5024\u5165\u529b\u306b\u306f \\(2^N\\) \u901a\u308a\u306e\u5019\u88dc\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u5019\u88dc\u6570\u304c\u5897\u52a0\u3057\u3066\u3082\u3001\u4e00\u3064\u306e\u5165\u529b\u306e\u8a55\u4fa1\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3084\u6f14\u7b97\u56de\u6570\u304c\u540c\u3058\u5272\u5408\u3067\u5897\u52a0\u3059\u308b\u3068\u306f\u9650\u3089\u306a\u3044\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570<\/td>\n<td>\u5165\u529b\u306b\u30a2\u30af\u30bb\u30b9\u3059\u308b\u56de\u6570\u3092\u6570\u3048\u3001\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u3068\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u5dee\u3092\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u4ee5\u5916\u306e\u6f14\u7b97\u8cbb\u7528\u3092\u542b\u3081\u308b\u3068\u3001\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u306e\u6bd4\u306f\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u6bd4\u3068\u7570\u306a\u308b\u5834\u5408\u304c\u3042\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u6b63\u89e3\u6761\u4ef6<\/td>\n<td>\u5168\u5165\u529b\u3067\u306e\u6b63\u89e3\u3001\u4e00\u5b9a\u306e\u6210\u529f\u78ba\u7387\u3001\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u4ee5\u5185\u306e\u8fd1\u4f3c\u306a\u3069\u3092\u533a\u5225\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u8aa4\u5dee\u3084\u4f8b\u5916\u5165\u529b\u3092\u8a31\u3059\u3068\u3001\u3088\u308a\u5c11\u306a\u3044\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3067\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u305b\u308b\u5834\u5408\u304c\u3042\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u5165\u529b\u5206\u5e03<\/td>\n<td>\u3069\u306e\u5165\u529b\u304c\u3069\u306e\u78ba\u7387\u3067\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u304b\u3092\u5b9a\u3081\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u7279\u5b9a\u306e\u5165\u529b\u3078\u78ba\u7387\u304c\u96c6\u4e2d\u3059\u308b\u3068\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3067\u5f97\u3089\u308c\u305f\u6b63\u89e3\u7387\u3084\u8a08\u7b97\u91cf\u306e\u4fdd\u8a3c\u304c\u5909\u5316\u3057\u5f97\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u5b9f\u884c\u6642\u9593<\/td>\n<td>\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3001\u5185\u90e8\u6f14\u7b97\u3001\u30c7\u30fc\u30bf\u306e\u8aad\u307f\u66f8\u304d\u306a\u3069\u3092\u5b9f\u884c\u3059\u308b\u8cbb\u7528\u3092\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u540c\u3058\u3067\u3082\u3001\u5404\u51e6\u7406\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u6642\u9593\u304c\u7570\u306a\u308c\u3070\u3001\u5168\u4f53\u306e\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u306b\u306f\u5dee\u304c\u751f\u3058\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u3053\u306e\u8868\u306e\u3046\u3061\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3001\u6b63\u89e3\u6761\u4ef6\u3001\u5165\u529b\u5206\u5e03\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u7406\u8ad6\u7684\u306a\u9ad8\u901f\u5316\u3092\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u969b\u306b\u76f4\u63a5\u7d50\u3073\u4ed8\u304f\u3002\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092\u6e1b\u3089\u3059\u306b\u306f\u3001\u5165\u529b\u306e\u3069\u306e\u60c5\u5831\u3092\u53d6\u5f97\u3059\u308c\u3070\u51fa\u529b\u3092\u6c7a\u3081\u3089\u308c\u308b\u304b\u304c\u95a2\u4fc2\u3059\u308b\u3002\u6b63\u89e3\u6761\u4ef6\u3092\u7de9\u3081\u308c\u3070\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u60c5\u5831\u3092\u53d6\u5f97\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u306a\u304f\u306a\u308b\u5834\u5408\u304c\u3042\u308b\u3002\u5165\u529b\u5206\u5e03\u304c\u5909\u308f\u308c\u3070\u3001\u3069\u306e\u5165\u529b\u3092\u6b63\u3057\u304f\u6271\u3046\u3053\u3068\u304c\u5168\u4f53\u306e\u6b63\u89e3\u7387\u306b\u5927\u304d\u304f\u5bc4\u4e0e\u3059\u308b\u304b\u3082\u5909\u308f\u308b\u3002\u3053\u308c\u3089\u306e\u6761\u4ef6\u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u3066\u521d\u3081\u3066\u3001\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u3068\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u3069\u306e\u3088\u3046\u306a\u5dee\u304c\u3042\u308b\u304b\u3092\u6570\u5b66\u7684\u306b\u6bd4\u8f03\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u554f\u984c\u3067\u306f\u3001\u3055\u3089\u306b\u5bfe\u8c61\u3068\u306a\u308b\u95a2\u6570\u3092\u660e\u78ba\u306b\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u5165\u529b \\(x\\) \u3092\u53d7\u3051\u53d6\u3063\u3066 1 \u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u78ba\u7387\u3092 \\(p_Q(x)\\) \u3068\u3059\u308b\u3068\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306f\u3001\u3053\u306e\u78ba\u7387\u306b\u8fd1\u3044\u6570\u5024\u3092\u8fd4\u3059\u3053\u3068\u3092\u76ee\u6a19\u306b\u3067\u304d\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u5185\u90e8\u72b6\u614b\u3092\u518d\u73fe\u3059\u308b\u3053\u3068\u3068\u3082\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u751f\u6210\u3059\u308b\u500b\u3005\u306e\u51fa\u529b\u3092\u5fc5\u305a\u4e00\u81f4\u3055\u305b\u308b\u3053\u3068\u3068\u3082\u7570\u306a\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u3042\u308b\u5165\u529b\u3067 \\(p_Q(x)=0.7\\) \u3067\u3042\u308c\u3070\u30010.7 \u306b\u8fd1\u3044\u6570\u5024\u3092\u8fd4\u3059\u3053\u3068\u3068\u3001\u78ba\u7387 70% \u3067 1 \u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u3053\u3068\u306f\u5225\u306e\u51e6\u7406\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3092 \\(\\mu\\)\u3001\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u95a2\u6570\u3092 \\(p\\)\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u5024\u3092 \\(\\hat p\\) \u3068\u3059\u308b\u3002\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u3092 \\(\\varepsilon\\)\u3001\u305d\u306e\u8aa4\u5dee\u3092\u8d85\u3048\u3066\u3082\u3088\u3044\u5165\u529b\u306e\u5272\u5408\u3092 \\(\\delta\\) \u3068\u3059\u308c\u3070\u3001\u8fd1\u4f3c\u306e\u6210\u529f\u6761\u4ef6\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u8868\u305b\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Pr_{X\\sim\\mu}\\left[|\\hat p(X)-p(X)|>\\varepsilon\\right]\\le\\delta<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5f0f\u306e \\(X\\sim\\mu\\) \u306f\u3001\u5165\u529b \\(X\\) \u304c\u78ba\u7387\u5206\u5e03 \\(\\mu\\) \u306b\u5f93\u3063\u3066\u9078\u3070\u308c\u308b\u3053\u3068\u3092\u8868\u3059\u3002\u7d76\u5bfe\u5024\u306e\u4e2d\u306f\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u5024\u3068\u5bfe\u8c61\u95a2\u6570\u306e\u5024\u3068\u306e\u5dee\u3067\u3042\u308a\u3001\\(\\varepsilon\\) \u306f\u8a31\u5bb9\u3059\u308b\u5dee\u306e\u5927\u304d\u3055\u3067\u3042\u308b\u3002\u5de6\u8fba\u306f\u3001\u305d\u306e\u5dee\u304c\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u3092\u8d85\u3048\u308b\u5165\u529b\u304c\u73fe\u308c\u308b\u78ba\u7387\u3092\u8868\u3059\u3002\u4f8b\u3048\u3070 \\(\\varepsilon=0.1\\)\u3001\\(\\delta=0.01\\) \u306a\u3089\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082 99% \u306e\u78ba\u7387\u3067\u3001\u8fd1\u4f3c\u5024\u3068\u5bfe\u8c61\u95a2\u6570\u306e\u5024\u3068\u306e\u5dee\u3092 0.1 \u4ee5\u4e0b\u306b\u6291\u3048\u308b\u6761\u4ef6\u306b\u306a\u308b\u3002\u3053\u306e\u4fdd\u8a3c\u306f\u3001\u6307\u5b9a\u3057\u305f\u5206\u5e03\u306b\u304a\u3051\u308b\u5165\u529b\u306e\u5272\u5408\u306b\u3064\u3044\u3066\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3068\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u5834\u5408\u3001\u4e21\u8005\u304c\u540c\u3058\u95a2\u6570\u3092\u6c42\u3081\u3001\u540c\u3058\u8aa4\u5dee\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u3053\u3068\u304c\u524d\u63d0\u3068\u306a\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u53e4\u5178\u7684\u306b\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u8fd1\u4f3c\u5bfe\u8c61\u304c\u78ba\u7387\u5024\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u3001\u5165\u529b\u304c\u3069\u306e\u5206\u5e03\u304b\u3089\u9078\u3070\u308c\u308b\u3053\u3068\u3001\u3069\u306e\u7a0b\u5ea6\u306e\u8aa4\u5dee\u3068\u4f8b\u5916\u7387\u3092\u8a8d\u3081\u308b\u3053\u3068\u3092\u5148\u306b\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3002\u3053\u308c\u3089\u306e\u6761\u4ef6\u304c\u5b9a\u307e\u308c\u3070\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u304c\u8868\u3057\u3066\u3044\u308b\u8a08\u7b97\u4e0a\u306e\u4fdd\u8a3c\u3068\u3001\u305d\u306e\u4fdd\u8a3c\u304c\u9069\u7528\u3055\u308c\u308b\u5165\u529b\u306e\u7bc4\u56f2\u3092\u533a\u5225\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<hr>\n<h2>2. \u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u8868\u3059<\/h2>\n<p>\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092\u6570\u5b66\u7684\u306b\u8abf\u3079\u308b\u306b\u306f\u3001\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3069\u306e\u3088\u3046\u306a\u5024\u3092\u8fd4\u3059\u304b\u3092\u95a2\u6570\u3068\u3057\u3066\u8868\u3059\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002\u5165\u529b\u3092 \\(x=(x_1,\\ldots,x_N)\\) \u3068\u3057\u3001\u5404\u30d3\u30c3\u30c8 \\(x_i\\) \u306f 0 \u307e\u305f\u306f 1 \u3092\u53d6\u308b\u3082\u306e\u3068\u3059\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0 \\(A\\) \u3092\u5b9f\u884c\u3057\u3001\u6700\u5f8c\u306e\u6e2c\u5b9a\u3067 1 \u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u78ba\u7387\u3092 \\(p_A(x)\\) \u3068\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f\u4e00\u56de\u306e\u5b9f\u884c\u7d50\u679c\u3067\u306f\u306a\u304f\u3001\u5165\u529b \\(x\\) \u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u3066\u540c\u3058\u6e2c\u5b9a\u3092\u7e70\u308a\u8fd4\u3057\u305f\u5834\u5408\u306b\u30011 \u304c\u89b3\u6e2c\u3055\u308c\u308b\u78ba\u7387\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\np_A(x)=\\Pr[A(x)=1],\\qquad 0\\le p_A(x)\\le 1<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u3042\u308b\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066 \\(p_A(x)=0.7\\) \u306a\u3089\u3001\u305d\u306e\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306f 70% \u3067\u3042\u308b\u3002\u6e2c\u5b9a\u7d50\u679c\u306f 0 \u307e\u305f\u306f 1 \u3060\u304c\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u305d\u306e\u3082\u306e\u306f 0 \u304b\u3089 1 \u307e\u3067\u306e\u5b9f\u6570\u5024\u3092\u53d6\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u3067\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u3068\u3044\u3046\u554f\u984c\u3067\u306f\u3001\u500b\u3005\u306e\u6e2c\u5b9a\u7d50\u679c\u3092\u4e00\u81f4\u3055\u305b\u308b\u4ee3\u308f\u308a\u306b\u3001\u3053\u306e\u5b9f\u6570\u5024\u306b\u8fd1\u3044\u5024\u3092\u6c42\u3081\u308b\u3053\u3068\u304c\u76ee\u6a19\u306b\u306a\u308b\u3002\u3069\u306e\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u3069\u308c\u3060\u3051\u8fd1\u3044\u5024\u3092\u5f97\u3089\u308c\u308b\u304b\u3092\u6307\u5b9a\u3059\u308c\u3070\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u306e\u6210\u529f\u6761\u4ef6\u3092\u5b9a\u7fa9\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u30d6\u30fc\u30eb\u5165\u529b\u4e0a\u306e\u5b9f\u6570\u5024\u95a2\u6570\u306b\u306f\u3001\u591a\u9805\u5f0f\u306b\u3088\u308b\u8868\u73fe\u3092\u5229\u7528\u3067\u304d\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u4e8c\u3064\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u304c\u3068\u3082\u306b 1 \u306e\u5834\u5408\u3060\u3051 1 \u3092\u8fd4\u3059\u95a2\u6570\u306f\u3001\\(p(x_1,x_2)=x_1x_2\\) \u3068\u66f8\u3051\u308b\u3002\u3053\u306e\u5f0f\u306b\u306f\u4e8c\u3064\u306e\u5909\u6570\u306e\u7a4d\u304c\u542b\u307e\u308c\u3066\u3044\u308b\u305f\u3081\u3001\u6b21\u6570\u306f 2 \u3067\u3042\u308b\u3002\u4e00\u65b9\u3001\\(p(x_1,x_2)=(x_1+x_2)\/2\\) \u306f\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u5909\u6570\u304c\u5358\u72ec\u3067\u73fe\u308c\u308b\u305f\u3081\u6b21\u6570 1 \u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u3053\u3067\u3044\u3046\u6b21\u6570\u306f\u3001\u5358\u9805\u5f0f\u306e\u4e2d\u3067\u639b\u3051\u5408\u308f\u3055\u308c\u308b\u5909\u6570\u306e\u6570\u306e\u6700\u5927\u5024\u3092\u8868\u3059\u3002<\/p>\n<p>\u5404\u30d3\u30c3\u30c8\u304c 0 \u307e\u305f\u306f 1 \u306b\u9650\u3089\u308c\u308b\u5834\u5408\u3001\\(x_i^2=x_i\\) \u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3002\u305d\u306e\u305f\u3081\u3001\u540c\u3058\u5909\u6570\u3092\u7e70\u308a\u8fd4\u3057\u639b\u3051\u305f\u9805\u306f\u4e00\u3064\u306e\u5909\u6570\u306b\u307e\u3068\u3081\u3089\u308c\u308b\u3002\u3053\u306e\u6027\u8cea\u3092\u4f7f\u3046\u3068\u3001\u30d6\u30fc\u30eb\u5165\u529b\u4e0a\u306e\u4efb\u610f\u306e\u5b9f\u6570\u5024\u95a2\u6570\u3092\u3001\u5404\u5909\u6570\u304c\u4e00\u3064\u306e\u9805\u306b\u9ad8\u3005\u4e00\u56de\u3057\u304b\u73fe\u308c\u306a\u3044\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u4e00\u610f\u306b\u8868\u73fe\u3067\u304d\u308b\u3002Ryan O&#8217;Donnell \u306b\u3088\u308b\u30d6\u30fc\u30eb\u95a2\u6570\u306e\u89e3\u6790\u306e\u4f53\u7cfb\u306f\u3001\u3053\u306e\u3088\u3046\u306a\u95a2\u6570\u306e\u6b21\u6570\u3001\u5206\u6563\u3001\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u8abf\u3079\u308b\u6570\u5b66\u7684\u306a\u57fa\u790e\u3092\u4e0e\u3048\u3066\u3044\u308b<a href=\"#ref2\">[2]<\/a>\u3002<\/p>\n<p>\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u3068\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u9593\u306b\u306f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u3088\u3063\u3066\u6b21\u6570\u304c\u5236\u9650\u3055\u308c\u308b\u95a2\u4fc2\u304c\u3042\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u4e00\u56de\u884c\u3046\u64cd\u4f5c\u3067\u306f\u3001\u5165\u529b\u30d3\u30c3\u30c8\u306b\u4f9d\u5b58\u3059\u308b\u91cf\u5b50\u72b6\u614b\u306e\u632f\u5e45\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u6b21\u6570\u304c\u9ad8\u3005 1 \u3060\u3051\u5897\u3048\u308b\u3002\u5165\u529b\u306b\u4f9d\u5b58\u3057\u306a\u3044\u91cf\u5b50\u30b2\u30fc\u30c8\u306f\u3001\u632f\u5e45\u306e\u7dda\u5f62\u7d50\u5408\u3092\u4f5c\u308b\u305f\u3081\u3001\u6b21\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u3092\u5897\u3084\u3055\u306a\u3044\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u5165\u529b\u3078\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092 \\(T\\) \u56de\u884c\u3063\u305f\u5f8c\u306e\u5404\u632f\u5e45\u306f\u3001\u6b21\u6570\u304c\u9ad8\u3005 \\(T\\) \u306e\u591a\u9805\u5f0f\u3068\u3057\u3066\u8868\u305b\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u6e2c\u5b9a\u3067\u7279\u5b9a\u306e\u7d50\u679c\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u78ba\u7387\u306f\u3001\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u632f\u5e45\u306e\u7d76\u5bfe\u5024\u306e\u4e8c\u4e57\u304b\u3089\u6c42\u3081\u3089\u308c\u308b\u3002\u632f\u5e45\u3092\u4e8c\u4e57\u3059\u308b\u969b\u306b\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u6b21\u6570\u306f\u6700\u5927\u3067 2 \u500d\u306b\u306a\u308b\u305f\u3081\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u8868\u3059\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u6b21\u6570\u306f\u9ad8\u3005 \\(2T\\) \u3068\u306a\u308b\u3002Beals \u3089\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u6cd5\u306f\u3001\u3053\u306e\u95a2\u4fc2\u3092\u91cf\u5b50\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u8a08\u7b97\u91cf\u306e\u89e3\u6790\u306b\u5229\u7528\u3057\u305f<a href=\"#ref3\">[3]<\/a>\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\deg(p_A)\\le 2T<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5f0f\u306e \\(T\\) \u306f\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3001\\(\\deg(p_A)\\) \u306f\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u8868\u3059\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u6b21\u6570\u3067\u3042\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c 10 \u56de\u306a\u3089\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u6b21\u6570\u306f\u9ad8\u3005 20 \u306b\u306a\u308b\u3002\u5165\u529b\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u6570 \\(N\\) \u304c 1000 \u500b\u3067\u3042\u3063\u3066\u3082\u300110 \u56de\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u304b\u3089\u5f97\u3089\u308c\u308b\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306f\u3001\u6b21\u6570 20 \u4ee5\u4e0b\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u3068\u3057\u3066\u8868\u73fe\u3067\u304d\u308b\u3002\u305f\u3060\u3057\u3001\u6b21\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u306f\u591a\u9805\u5f0f\u306b\u542b\u307e\u308c\u308b\u9805\u306e\u6570\u3092\u76f4\u63a5\u5236\u9650\u3059\u308b\u3082\u306e\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u6b21\u6570 20 \u4ee5\u4e0b\u3067\u3082\u3001\u591a\u6570\u306e\u5909\u6570\u306e\u7d44\u307f\u5408\u308f\u305b\u3092\u8868\u3059\u9805\u304c\u5b58\u5728\u3057\u5f97\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u95a2\u4fc2\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u72b6\u614b\u5168\u4f53\u3092\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u3067\u52b9\u7387\u3088\u304f\u8a08\u7b97\u3067\u304d\u308b\u3053\u3068\u3092\u610f\u5473\u3059\u308b\u3082\u306e\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u6b21\u6570\u306e\u5236\u7d04\u304c\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u5bfe\u8c61\u306f\u3001\u6307\u5b9a\u3055\u308c\u305f\u6e2c\u5b9a\u7d50\u679c\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3067\u3042\u308b\u3002\u307e\u305f\u3001\u6b21\u6570\u304c\u5c0f\u3055\u3044\u3068\u3044\u3046\u6027\u8cea\u3060\u3051\u3067\u3001\u305d\u306e\u95a2\u6570\u3092\u5c11\u6570\u306e\u5165\u529b\u30d3\u30c3\u30c8\u304b\u3089\u6b63\u78ba\u306b\u6c7a\u5b9a\u3067\u304d\u308b\u3068\u306f\u9650\u3089\u306a\u3044\u3002\u5165\u529b\u3078\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u306b\u306f\u3001\u95a2\u6570\u306e\u5024\u304c\u3069\u306e\u7a0b\u5ea6\u5909\u52d5\u3057\u3001\u3069\u306e\u5909\u6570\u304c\u305d\u306e\u5909\u52d5\u306b\u5bc4\u4e0e\u3057\u3066\u3044\u308b\u304b\u3092\u8abf\u3079\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u306e\u5909\u52d5\u3092\u6e2c\u308b\u91cf\u3068\u3057\u3066\u3001\u5206\u6563\u3092\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3002\u5165\u529b \\(X\\) \u3092 \\(N\\) \u500b\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u304b\u3089\u306a\u308b\u96c6\u5408 \\(\\{0,1\\}^N\\) \u304b\u3089\u4e00\u69d8\u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u306b\u9078\u3076\u3068\u3059\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f\u3001\\(2^N\\) \u901a\u308a\u306e\u5165\u529b\u304c\u305d\u308c\u305e\u308c\u540c\u3058\u78ba\u7387\u3067\u9078\u3070\u308c\u308b\u3068\u3044\u3046\u6761\u4ef6\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u3068\u304d\u3001\u95a2\u6570 \\(p\\) \u306e\u5206\u6563\u3092\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nV(p)=\\mathbb E_X\\left[\\left(p(X)-\\mathbb E_X[p(X)]\\right)^2\\right]<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\(\\mathbb E_X[p(X)]\\) \u306f\u5168\u5165\u529b\u306b\u308f\u305f\u308b\u95a2\u6570\u5024\u306e\u5e73\u5747\u3067\u3042\u308a\u3001\u5206\u6563\u306f\u5404\u5165\u529b\u306e\u95a2\u6570\u5024\u3068\u5e73\u5747\u5024\u3068\u306e\u5dee\u3092\u4e8c\u4e57\u3057\u3066\u5e73\u5747\u3057\u305f\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b\u3002\\(V(p)=0\\) \u306a\u3089\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u3067\u95a2\u6570\u5024\u304c\u7b49\u3057\u3044\u3002\u5206\u6563\u304c\u6b63\u3067\u3042\u308c\u3070\u3001\u5165\u529b\u306b\u3088\u3063\u3066\u95a2\u6570\u5024\u304c\u5909\u308f\u308b\u3053\u3068\u304c\u5206\u304b\u308b\u3002\u305f\u3060\u3057\u3001\u5206\u6563\u306f\u5909\u5316\u306e\u7dcf\u91cf\u3092\u8868\u3059\u305f\u3081\u3001\u305d\u306e\u5909\u5316\u304c\u3069\u306e\u5165\u529b\u5909\u6570\u306b\u3088\u3063\u3066\u751f\u3058\u305f\u304b\u307e\u3067\u306f\u6307\u5b9a\u3057\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u3088\u3046\u306b\u95a2\u6570\u5024\u304c 0 \u304b\u3089 1 \u307e\u3067\u306b\u53ce\u307e\u308b\u5834\u5408\u3001\u5206\u6563\u306b\u306f\u4e0a\u9650\u304c\u3042\u308b\u3002\u5e73\u5747\u5024\u3092 \\(m=\\mathbb E_X[p(X)]\\) \u3068\u3059\u308b\u3068\u3001\\(0\\le p(X)\\le 1\\) \u304b\u3089 \\(p(X)^2\\le p(X)\\) \u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u305f\u3081\u3001\u6b21\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nV(p)=\\mathbb E_X[p(X)^2]-m^2<br \/>\n\\le m-m^2<br \/>\n\\le \\frac14<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3064\u307e\u308a\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u5206\u6563\u306f 0 \u4ee5\u4e0a \\(1\/4\\) \u4ee5\u4e0b\u3067\u3042\u308b\u3002\u5e73\u5747\u5024\u304c \\(1\/2\\) \u3067\u3001\u95a2\u6570\u5024\u304c 0 \u3068 1 \u306b\u5206\u304b\u308c\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u5206\u6563\u304c \\(1\/4\\) \u306b\u306a\u308b\u3002\u5024\u57df\u306e\u5236\u7d04\u304c\u3042\u308b\u3053\u3068\u3067\u3001\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u306e\u5909\u52d5\u91cf\u306b\u3082\u4e0a\u754c\u304c\u751f\u3058\u308b\u3002\u3053\u306e\u6027\u8cea\u306f\u3001\u4f4e\u6b21\u6570\u591a\u9805\u5f0f\u306b\u95a2\u3059\u308b\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u8a55\u4fa1\u3067\u7528\u3044\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u6b21\u306b\u3001\u95a2\u6570\u5024\u306e\u5909\u52d5\u3092\u5404\u5165\u529b\u5909\u6570\u306b\u5bfe\u5fdc\u4ed8\u3051\u308b\u3002\u5165\u529b \\(X\\) \u306e\u3046\u3061\u3001\\(i\\) \u756a\u76ee\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u3060\u3051\u3092\u53cd\u8ee2\u3057\u305f\u3082\u306e\u3092 \\(X^{(i)}\\) \u3068\u66f8\u304f\u3002\u5909\u6570 \\(i\\) \u306e\u5f71\u97ff\u529b \\(I_i(p)\\) \u3092\u3001\u5143\u306e\u5165\u529b\u3068\u53cd\u8ee2\u5f8c\u306e\u5165\u529b\u306b\u304a\u3051\u308b\u95a2\u6570\u5024\u306e\u5dee\u306e\u4e8c\u4e57\u5e73\u5747\u3068\u3057\u3066\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nI_i(p)=\\mathbb E_X\\left[\\left(p(X)-p(X^{(i)})\\right)^2\\right]<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5b9a\u7fa9\u3067\u306f\u3001\u5909\u6570 \\(i\\) \u3092\u53cd\u8ee2\u3057\u3066\u3082\u95a2\u6570\u5024\u304c\u5909\u308f\u3089\u306a\u3044\u5165\u529b\u3067\u306f\u3001\u4e8c\u4e57\u5dee\u306f 0 \u306b\u306a\u308b\u3002\u53cd\u8ee2\u306b\u3088\u3063\u3066\u95a2\u6570\u5024\u304c\u5909\u308f\u308b\u5165\u529b\u304c\u591a\u3044\u5834\u5408\u3084\u3001\u5909\u5316\u306e\u5e45\u304c\u5927\u304d\u3044\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u3082\u5927\u304d\u304f\u306a\u308b\u3002\u5206\u6563\u306f\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u306e\u5909\u52d5\u3092\u6e2c\u308b\u306e\u306b\u5bfe\u3057\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306f\u4e00\u3064\u306e\u5165\u529b\u5909\u6570\u3092\u53cd\u8ee2\u3055\u305b\u305f\u5834\u5408\u306e\u5909\u52d5\u3092\u6e2c\u308b\u3002\u95a2\u6570\u5024\u304c 0 \u307e\u305f\u306f 1 \u3060\u3051\u3092\u53d6\u308b\u3068\u304d\u306b\u306f\u3001\u4e8c\u4e57\u5dee\u3082 0 \u307e\u305f\u306f 1 \u306b\u306a\u308b\u305f\u3081\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306f\u305d\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u3092\u53cd\u8ee2\u3059\u308b\u3068\u51fa\u529b\u304c\u5909\u308f\u308b\u78ba\u7387\u306b\u4e00\u81f4\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u5177\u4f53\u4f8b\u3068\u3057\u3066\u3001\u4e8c\u3064\u306e\u5165\u529b\u30d3\u30c3\u30c8\u304c\u3068\u3082\u306b 1 \u306e\u5834\u5408\u3060\u3051 1 \u3092\u8fd4\u3059\u95a2\u6570 \\(p(x_1,x_2)=x_1x_2\\) \u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u56db\u3064\u306e\u5165\u529b \\((0,0)\\)\u3001\\((0,1)\\)\u3001\\((1,0)\\)\u3001\\((1,1)\\) \u306e\u3046\u3061\u3001\u95a2\u6570\u5024\u304c 1 \u306b\u306a\u308b\u306e\u306f\u6700\u5f8c\u306e\u4e00\u3064\u3060\u3051\u3067\u3042\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u5165\u529b\u3092\u4e00\u69d8\u306b\u9078\u3093\u3060\u3068\u304d\u306e\u5e73\u5747\u5024\u306f \\(1\/4\\) \u3068\u306a\u308a\u3001\u5206\u6563\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u8a08\u7b97\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\mathbb E_X[p(X)]=\\frac14,\\qquad<br \/>\nV(p)=\\frac14-\\left(\\frac14\\right)^2=\\frac{3}{16}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u5909\u6570 \\(x_1\\) \u3092\u53cd\u8ee2\u3057\u305f\u5834\u5408\u3001\u95a2\u6570\u5024\u304c\u5909\u308f\u308b\u306e\u306f \\(x_2=1\\) \u306e\u3068\u304d\u3060\u3051\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u6761\u4ef6\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u78ba\u7387\u306f \\(1\/2\\) \u306a\u306e\u3067\u3001\\(I_1(p)=1\/2\\) \u3068\u306a\u308b\u3002\u540c\u69d8\u306b\u3001\\(x_2\\) \u3092\u53cd\u8ee2\u3057\u305f\u5834\u5408\u3082 \\(I_2(p)=1\/2\\) \u3067\u3042\u308b\u3002\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u306e\u5206\u6563\u304c \\(3\/16\\) \u3067\u3042\u308b\u4e00\u65b9\u3001\u500b\u3005\u306e\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u306f \\(1\/2\\) \u3068\u306a\u308b\u3002\u3053\u306e\u3088\u3046\u306b\u3001\u5206\u6563\u3068\u5f71\u97ff\u529b\u306f\u540c\u3058\u5024\u306b\u306a\u308b\u3068\u306f\u9650\u3089\u305a\u3001\u7570\u306a\u308b\u5074\u9762\u304b\u3089\u95a2\u6570\u306e\u5909\u52d5\u3092\u6e2c\u3063\u3066\u3044\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u5206\u6563\u3068\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u9593\u306b\u306f\u3001\u30d6\u30fc\u30eb\u7acb\u65b9\u4f53\u4e0a\u306e\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u6b21\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n4V(p)\\le\\sum_{i=1}^{N}I_i(p)<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u53f3\u8fba\u306f\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u5408\u8a08\u3067\u3042\u308b\u3002\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u306b\u5909\u52d5\u304c\u3042\u308c\u3070\u3001\u3069\u3053\u304b\u306e\u5909\u6570\u3092\u53cd\u8ee2\u3057\u305f\u969b\u306b\u3082\u5909\u52d5\u304c\u751f\u3058\u308b\u305f\u3081\u3001\u305d\u306e\u5408\u8a08\u306b\u306f\u5206\u6563\u306b\u5fdc\u3058\u305f\u4e0b\u754c\u304c\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u3053\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u304b\u3089\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u4e00\u3064\u306e\u5909\u6570\u306b\u3064\u3044\u3066\u6b21\u306e\u95a2\u4fc2\u304c\u5c0e\u304b\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\max_{1\\le i\\le N}I_i(p)\\ge\\frac{4V(p)}{N}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u4e0b\u754c\u306b\u306f\u5165\u529b\u5909\u6570\u306e\u6570 \\(N\\) \u304c\u5206\u6bcd\u3068\u3057\u3066\u73fe\u308c\u308b\u3002\u5206\u6563\u3092\u4e00\u5b9a\u306b\u4fdd\u3063\u3066\u3082\u3001\u5165\u529b\u6570\u304c\u5897\u3048\u308c\u3070\u3001\u3053\u306e\u8a55\u4fa1\u304b\u3089\u4fdd\u8a3c\u3067\u304d\u308b\u500b\u3005\u306e\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u306f\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(N=1000\\) \u3067\u5206\u6563\u304c \\(0.1\\) \u306e\u5834\u5408\u3001\u3053\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u304b\u3089\u4fdd\u8a3c\u3055\u308c\u308b\u6700\u5927\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e0b\u754c\u306f \\(0.0004\\) \u3067\u3042\u308b\u3002\u5165\u529b\u6570\u304c\u3055\u3089\u306b\u5897\u3048\u308c\u3070\u3001\u540c\u3058\u5206\u6563\u3067\u3082\u4fdd\u8a3c\u3055\u308c\u308b\u4e0b\u754c\u306f\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306b\u306f\u3001\u5024\u57df\u304c \\([0,1]\\) \u306b\u53ce\u307e\u308b\u3053\u3068\u306b\u52a0\u3048\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u5fdc\u3058\u3066\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u6b21\u6570\u304c\u5236\u9650\u3055\u308c\u308b\u3068\u3044\u3046\u6027\u8cea\u304c\u3042\u308b\u3002\u5206\u6563\u3068\u5404\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e00\u822c\u7684\u306a\u95a2\u4fc2\u306b\u3001\u3053\u306e\u4f4e\u6b21\u6570\u3068\u3044\u3046\u6761\u4ef6\u3092\u52a0\u3048\u308b\u3053\u3068\u3067\u3001\u5165\u529b\u6570 \\(N\\) \u306b\u76f4\u63a5\u4f9d\u5b58\u3057\u306a\u3044\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e0b\u754c\u3092\u8003\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u5168\u4f53\u306e\u5909\u52d5\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3068\u304d\u3001\u305d\u306e\u5909\u52d5\u3092\u62c5\u3046\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u3069\u3053\u307e\u3067\u4fdd\u8a3c\u3067\u304d\u308b\u304b\u304c\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u3092\u5c0e\u304f\u305f\u3081\u306e\u6570\u5b66\u7684\u306a\u57fa\u790e\u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<hr>\n<h2>3. \u5024\u57df\u3001\u5206\u6563\u3001\u6b21\u6570\u306e\u6761\u4ef6\u306f\u305d\u308c\u305e\u308c\u5fc5\u8981\u3067\u3042\u308b<\/h2>\n<p>\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u306b\u5909\u52d5\u304c\u3042\u308b\u3068\u304d\u3001\u305d\u306e\u5909\u52d5\u306b\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0a\u306e\u5f71\u97ff\u3092\u4e0e\u3048\u308b\u5165\u529b\u5909\u6570\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3060\u308d\u3046\u304b\u3002\u524d\u7bc0\u3067\u793a\u3057\u305f\u4e0d\u7b49\u5f0f \\(4V(p)\\le\\sum_{i=1}^{N}I_i(p)\\) \u304b\u3089\u306f\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u4e00\u3064\u306e\u5909\u6570\u306b\u3064\u3044\u3066 \\(I_i(p)\\ge4V(p)\/N\\) \u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u3053\u306e\u4e0b\u754c\u306b\u306f\u5165\u529b\u5909\u6570\u306e\u6570 \\(N\\) \u304c\u542b\u307e\u308c\u308b\u3002\u5165\u529b\u6570\u304c\u5897\u3048\u308b\u307b\u3069\u3001\u591a\u6570\u306e\u5909\u6570\u306b\u5f71\u97ff\u3092\u5206\u6563\u3055\u305b\u3089\u308c\u308b\u305f\u3081\u3001\u5206\u6563\u304c\u6b63\u3067\u3042\u308b\u3068\u3044\u3046\u6761\u4ef6\u3060\u3051\u3067\u306f\u3001\u5165\u529b\u6570\u306b\u4f9d\u5b58\u3057\u306a\u3044\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e0b\u754c\u3092\u4fdd\u8a3c\u3067\u304d\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5165\u529b\u6570\u3078\u306e\u4f9d\u5b58\u3092\u53d6\u308a\u9664\u304f\u305f\u3081\u306b\u3001\u95a2\u6570\u306e\u5024\u57df\u3001\u5206\u6563\u3001\u6b21\u6570\u3068\u3044\u3046\u4e09\u3064\u306e\u6761\u4ef6\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u5024\u57df\u306e\u6709\u754c\u6027\u306f\u95a2\u6570\u5024\u306e\u632f\u5e45\u3092\u5236\u9650\u3057\u3001\u5206\u6563\u306e\u6b63\u306e\u4e0b\u9650\u306f\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u306b\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0a\u306e\u5909\u52d5\u304c\u6b8b\u308b\u3053\u3068\u3092\u4fdd\u8a3c\u3059\u308b\u3002\u6b21\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u306f\u3001\u4e00\u3064\u306e\u9805\u306b\u542b\u307e\u308c\u308b\u5909\u6570\u306e\u6570\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u3002\u30d6\u30fc\u30eb\u95a2\u6570\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u6b21\u6570\u3092\u6271\u3063\u305f Nisan \u3068 Szegedy \u306e\u7814\u7a76\u3084\u3001\u6c7a\u5b9a\u6728\u3068\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u95a2\u4fc2\u3092\u6271\u3063\u305f O&#8217;Donnell \u3089\u306e\u7814\u7a76\u306f\u3001\u3053\u308c\u3089\u306e\u91cf\u3092\u7d50\u3073\u3064\u3051\u308b\u5148\u884c\u6210\u679c\u3067\u3042\u308b<a href=\"#ref4\">[4]<\/a><a href=\"#ref5\">[5]<\/a>\u3002<\/p>\n<p>\u4e09\u6761\u4ef6\u306e\u5fc5\u8981\u6027\u306f\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u4e00\u3064\u3060\u3051\u3092\u53d6\u308a\u9664\u3044\u305f\u95a2\u6570\u306e\u5217\u306b\u3088\u3063\u3066\u691c\u8a3c\u3067\u304d\u308b\u3002\u5165\u529b\u6570 \\(N\\) \u3092\u5897\u3084\u3057\u306a\u304c\u3089\u3001\u6b8b\u308a\u306e\u4e8c\u6761\u4ef6\u3092\u4e00\u5b9a\u306b\u4fdd\u3061\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u304c 0 \u306b\u8fd1\u3065\u304f\u4f8b\u3092\u69cb\u6210\u3059\u308b\u3002\u3053\u308c\u306b\u3088\u308a\u3001\u500b\u3005\u306e\u95a2\u6570\u3067\u5f71\u97ff\u529b\u304c\u6b63\u306b\u306a\u308b\u304b\u3068\u3044\u3046\u554f\u984c\u3068\u3001\u5165\u529b\u6570\u306b\u3088\u3089\u305a\u5171\u901a\u306e\u6b63\u306e\u4e0b\u754c\u3092\u4fdd\u8a3c\u3067\u304d\u308b\u304b\u3068\u3044\u3046\u554f\u984c\u3092\u533a\u5225\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<h3>3.1 \u5206\u6563\u306e\u4e0b\u9650\u3092\u5916\u3059\u5834\u5408<\/h3>\n<p>\u6700\u521d\u306b\u3001\u5024\u57df\u3068\u6b21\u6570\u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u305f\u307e\u307e\u3001\u5206\u6563\u3060\u3051\u3092\u5c0f\u3055\u304f\u3067\u304d\u308b\u4f8b\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u5165\u529b \\(X=(X_1,\\ldots,X_N)\\) \u306e\u5404\u30d3\u30c3\u30c8\u3092 0 \u307e\u305f\u306f 1 \u3068\u3057\u3001\u305d\u306e\u5e73\u5747\u5024\u3092\u8fd4\u3059\u95a2\u6570 \\(p_N\\) \u3092\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\np_N(X)=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^{N}X_i<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(N=4\\) \u3067\u5165\u529b\u304c \\((1,0,1,0)\\) \u306a\u3089\u3001\u51fa\u529b\u306f \\(1\/2\\) \u3067\u3042\u308b\u3002\u5165\u529b\u304c\u3059\u3079\u3066 0 \u306a\u3089\u51fa\u529b\u306f 0\u3001\u3059\u3079\u3066 1 \u306a\u3089\u51fa\u529b\u306f 1 \u306b\u306a\u308b\u3002\u5404\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u548c\u3092 \\(N\\) \u3067\u5272\u3063\u3066\u3044\u308b\u305f\u3081\u3001\u5165\u529b\u6570\u3092\u3044\u304f\u3089\u5897\u3084\u3057\u3066\u3082\u5024\u57df\u306f \\([0,1]\\) \u306b\u53ce\u307e\u308b\u3002\u307e\u305f\u3001\u5404\u5909\u6570\u306f\u4e00\u6b21\u5f0f\u3068\u3057\u3066\u73fe\u308c\u308b\u3060\u3051\u306a\u306e\u3067\u3001\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u6b21\u6570\u306f\u5e38\u306b 1 \u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u5165\u529b\u3092\u4e00\u69d8\u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u306b\u9078\u3076\u3068\u3001\u5404\u30d3\u30c3\u30c8 \\(X_i\\) \u306f\u72ec\u7acb\u306b 0 \u3068 1 \u3092\u7b49\u78ba\u7387\u3067\u53d6\u308b\u3002\u3053\u306e\u3068\u304d\u3001\u5404\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u5e73\u5747\u5024\u306f \\(1\/2\\)\u3001\u5206\u6563\u306f \\(1\/4\\) \u3067\u3042\u308b\u3002\u72ec\u7acb\u306a\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306e\u548c\u306e\u5206\u6563\u306f\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u5206\u6563\u306e\u548c\u306b\u7b49\u3057\u3044\u305f\u3081\u3001\\(N\\) \u500b\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u548c\u306e\u5206\u6563\u306f \\(N\/4\\) \u306b\u306a\u308b\u3002\u3055\u3089\u306b\u3001\u78ba\u7387\u5909\u6570\u3092 \\(N\\) \u3067\u5272\u308b\u3068\u5206\u6563\u306f \\(N^2\\) \u3067\u5272\u3089\u308c\u308b\u306e\u3067\u3001\\(p_N\\) \u306e\u5206\u6563\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nV(p_N)=\\frac{1}{N^2}\\sum_{i=1}^{N}V(X_i)<br \/>\n=\\frac{1}{N^2}\\cdot\\frac{N}{4}<br \/>\n=\\frac{1}{4N}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u6b21\u306b\u3001\u4e00\u3064\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u3060\u3051\u3092\u53cd\u8ee2\u3059\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(X_i\\) \u304c 0 \u304b\u3089 1 \u306b\u5909\u308f\u308c\u3070\u3001\u548c\u306f 1 \u5897\u52a0\u3059\u308b\u3002\u53cd\u5bfe\u306b 1 \u304b\u3089 0 \u306b\u5909\u308f\u308c\u3070\u3001\u548c\u306f 1 \u6e1b\u5c11\u3059\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u3069\u306e\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u3082\u95a2\u6570\u5024\u306e\u5909\u5316\u306e\u7d76\u5bfe\u5024\u306f \\(1\/N\\) \u3067\u3042\u308a\u3001\u305d\u306e\u4e8c\u4e57\u5e73\u5747\u3068\u3057\u3066\u5b9a\u7fa9\u3057\u305f\u5f71\u97ff\u529b\u306f \\(1\/N^2\\) \u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nI_i(p_N)<br \/>\n=\\mathbb E_X\\left[\\left(p_N(X)-p_N(X^{(i)})\\right)^2\\right]<br \/>\n=\\frac{1}{N^2}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u308c\u3089\u3092\u5408\u308f\u305b\u308b\u3068\u3001\u6b21\u306e\u95a2\u4fc2\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nV(p_N)=\\frac{1}{4N},<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\max_{1\\le i\\le N}I_i(p_N)=\\frac{1}{N^2}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(N=100\\) \u3067\u306f\u5206\u6563\u304c \\(0.0025\\)\u3001\u5404\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u304c \\(0.0001\\) \u306b\u306a\u308b\u3002\\(N=10000\\) \u3067\u306f\u3001\u5206\u6563\u306f \\(0.000025\\)\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306f \\(10^{-8}\\) \u307e\u3067\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u308b\u3002\u5024\u57df\u306f \\([0,1]\\)\u3001\u6b21\u6570\u306f 1 \u306e\u307e\u307e\u3067\u3042\u308b\u306b\u3082\u304b\u304b\u308f\u3089\u305a\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u304c 0 \u306b\u8fd1\u3065\u304f\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u4f8b\u3067\u306f\u3001\u5165\u529b\u6570\u304c\u5897\u3048\u308b\u306b\u3064\u308c\u3066\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u306e\u5909\u52d5\u305d\u306e\u3082\u306e\u304c\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u3063\u3066\u3044\u308b\u3002\u4e00\u3064\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u5bc4\u4e0e\u306f\u5e38\u306b \\(1\/N\\) \u3067\u3042\u308a\u3001\u72ec\u7acb\u306a\u30d3\u30c3\u30c8\u3092\u5e73\u5747\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u95a2\u6570\u5024\u304c \\(1\/2\\) \u306e\u4ed8\u8fd1\u3078\u96c6\u4e2d\u3059\u308b\u3002\u305d\u306e\u7d50\u679c\u3001\u5404\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3060\u3051\u3067\u306a\u304f\u3001\u5206\u6563\u3082 0 \u306b\u53ce\u675f\u3059\u308b\u3002\u5165\u529b\u6570\u306b\u3088\u3089\u305a\u6b63\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u4fdd\u8a3c\u3059\u308b\u306b\u306f\u3001\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u306e\u5909\u52d5\u304c\u6d88\u5931\u3059\u308b\u5834\u5408\u3092\u9664\u304f\u305f\u3081\u306b\u3001\u5206\u6563\u3078\u6b63\u306e\u4e0b\u9650\u3092\u8a2d\u3051\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<h3>3.2 \u5024\u57df\u306e\u6709\u754c\u6027\u3092\u5916\u3059\u5834\u5408<\/h3>\n<p>\u5206\u6563\u3092\u4e00\u5b9a\u306b\u4fdd\u3066\u3070\u3001\u500b\u3005\u306e\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3082\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0a\u306b\u306a\u308b\u3060\u308d\u3046\u304b\u3002\u95a2\u6570\u5024\u306e\u632f\u5e45\u3092\u5165\u529b\u6570\u306b\u5fdc\u3058\u3066\u62e1\u5927\u3067\u304d\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u305d\u306e\u4fdd\u8a3c\u3082\u6210\u7acb\u3057\u306a\u3044\u3002\u5404\u5165\u529b\u30d3\u30c3\u30c8 \\(X_i\\) \u3092\u30010 \u306a\u3089 \\(-1\\)\u30011 \u306a\u3089 \\(1\\) \u3068\u306a\u308b\u5024 \\(2X_i-1\\) \u306b\u5909\u63db\u3057\u3001\u305d\u306e\u548c\u3092 \\(\\sqrt N\\) \u3067\u5272\u308b\u95a2\u6570\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ng_N(X)=\\frac{1}{\\sqrt N}\\sum_{i=1}^{N}(2X_i-1)<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u5404\u9805 \\(2X_i-1\\) \u306f \\(-1\\) \u307e\u305f\u306f \\(1\\) \u3092\u7b49\u78ba\u7387\u3067\u53d6\u308b\u305f\u3081\u3001\u5e73\u5747\u5024\u306f 0\u3001\u5206\u6563\u306f 1 \u3067\u3042\u308b\u3002\u9805\u540c\u58eb\u306f\u72ec\u7acb\u306a\u306e\u3067\u3001\u305d\u306e\u548c\u306e\u5206\u6563\u306f \\(N\\) \u306b\u306a\u308b\u3002\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u3092 \\(\\sqrt N\\) \u3067\u5272\u308b\u3068\u3001\u5206\u6563\u306f \\(N\\) \u3067\u5272\u3089\u308c\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u5165\u529b\u6570\u304c\u5909\u308f\u3063\u3066\u3082\u5206\u6563\u306f\u5e38\u306b 1 \u306b\u4fdd\u305f\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nV(g_N)=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^{N}V(2X_i-1)<br \/>\n=\\frac{N}{N}=1<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u95a2\u6570\u3082\u5404\u5909\u6570\u304c\u4e00\u6b21\u5f0f\u3068\u3057\u3066\u73fe\u308c\u308b\u305f\u3081\u3001\u6b21\u6570\u306f 1 \u3067\u3042\u308b\u3002\u4e00\u3064\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u3092\u53cd\u8ee2\u3059\u308b\u3068\u3001\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u9805 \\(2X_i-1\\) \u306f \\(-1\\) \u304b\u3089 \\(1\\)\u3001\u307e\u305f\u306f \\(1\\) \u304b\u3089 \\(-1\\) \u306b\u5909\u308f\u308b\u3002\u548c\u306e\u5909\u5316\u306e\u7d76\u5bfe\u5024\u306f 2 \u3067\u3042\u308a\u3001\u95a2\u6570\u5024\u306e\u5909\u5316\u306e\u7d76\u5bfe\u5024\u306f \\(2\/\\sqrt N\\) \u306b\u306a\u308b\u3002\u305d\u306e\u4e8c\u4e57\u5e73\u5747\u304b\u3089\u3001\u5404\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u6c42\u3081\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nI_i(g_N)=\\left(\\frac{2}{\\sqrt N}\\right)^2=\\frac4N<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u5206\u6563\u3068\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u4e26\u3079\u308b\u3068\u3001<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nV(g_N)=1,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\max_{1\\le i\\le N}I_i(g_N)=\\frac4N<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3068\u306a\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070 \\(N=100\\) \u306a\u3089\u5404\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u306f \\(0.04\\)\u3001\\(N=10000\\) \u306a\u3089 \\(0.0004\\) \u3067\u3042\u308b\u3002\u5206\u6563\u3092 1 \u306b\u56fa\u5b9a\u3057\u3066\u3082\u3001\u5165\u529b\u6570\u3092\u5897\u3084\u3059\u3053\u3068\u3067\u3001\u3069\u306e\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3082\u4efb\u610f\u306b\u5c0f\u3055\u304f\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u95a2\u6570\u3067\u5206\u6563\u3092\u4fdd\u3066\u308b\u7406\u7531\u306f\u3001\u51fa\u529b\u306e\u5024\u57df\u304c\u5e83\u304c\u308b\u3053\u3068\u306b\u3042\u308b\u3002\u3059\u3079\u3066\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u304c 1 \u306e\u5834\u5408\u306f \\(g_N(X)=\\sqrt N\\)\u3001\u3059\u3079\u3066 0 \u306e\u5834\u5408\u306f \\(g_N(X)=-\\sqrt N\\) \u3068\u306a\u308b\u3002\u5165\u529b\u6570\u304c\u5897\u3048\u308b\u307b\u3069\u3001\u53d6\u308a\u5f97\u308b\u95a2\u6570\u5024\u306e\u7bc4\u56f2\u306f\u5e83\u304c\u308a\u3001\u56fa\u5b9a\u3055\u308c\u305f\u533a\u9593\u306b\u306f\u53ce\u307e\u3089\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n-\\sqrt N\\le g_N(X)\\le\\sqrt N<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u4e00\u3064\u306e\u5909\u6570\u304c\u5f15\u304d\u8d77\u3053\u3059\u5909\u5316\u306f \\(2\/\\sqrt N\\) \u3068\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u308b\u304c\u3001\u72ec\u7acb\u306a \\(N\\) \u500b\u306e\u5909\u6570\u306b\u3088\u308b\u5909\u52d5\u3092\u5408\u8a08\u3059\u308b\u3068\u3001\u5168\u4f53\u306e\u5206\u6563\u306f 1 \u306b\u4fdd\u305f\u308c\u308b\u3002\u5206\u6563\u304c\u4e00\u5b9a\u3068\u3044\u3046\u6761\u4ef6\u306f\u3001\u95a2\u6570\u5024\u306e\u632f\u5e45\u3092\u5236\u9650\u3057\u306a\u3044\u5834\u5408\u3001\u591a\u6570\u306e\u5fae\u5c0f\u306a\u5909\u6570\u306e\u5bc4\u4e0e\u306b\u3088\u3063\u3066\u6e80\u305f\u305b\u308b\u3002\u5024\u57df\u306b\u5165\u529b\u6570\u3068\u72ec\u7acb\u3057\u305f\u4e0a\u9650\u3068\u4e0b\u9650\u3092\u8a2d\u3051\u308b\u3053\u3068\u306f\u3001\u3053\u306e\u69cb\u9020\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u5fc5\u8981\u3068\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<h3>3.3 \u6b21\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u3092\u5916\u3059\u5834\u5408<\/h3>\n<p>\u5024\u57df\u3092 \\([0,1]\\) \u306b\u56fa\u5b9a\u3057\u3001\u5206\u6563\u306b\u3082\u6b63\u306e\u4e0b\u9650\u3092\u8a2d\u3051\u305f\u5834\u5408\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u3053\u306e\u4e8c\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3057\u3066\u3044\u3066\u3082\u3001\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u6b21\u6570\u304c\u5165\u529b\u6570\u3068\u3068\u3082\u306b\u5897\u3048\u308b\u306a\u3089\u3001\u5404\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u5c0f\u3055\u304f\u3067\u304d\u308b\u3002\u5177\u4f53\u4f8b\u306f\u3001\u5947\u6570 \\(N\\) \u500b\u306e\u5165\u529b\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u904e\u534a\u6570\u304c 1 \u306a\u3089 1\u3001\u305d\u3046\u3067\u306a\u3051\u308c\u3070 0 \u3092\u8fd4\u3059\u591a\u6570\u6c7a\u95a2\u6570 \\(m_N\\) \u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nm_N(X)=<br \/>\n\\begin{cases}<br \/>\n1 &#038; \\displaystyle\\sum_{i=1}^{N}X_i>\\frac N2\\\\<br \/>\n0 &#038; \\displaystyle\\sum_{i=1}^{N}X_i<\\frac N2\n\\end{cases}\n\\]\n\n\n\n<p>\\(N\\) \u3092\u5947\u6570\u306b\u3057\u3066\u3044\u308b\u305f\u3081\u30011 \u306e\u500b\u6570\u304c\u3061\u3087\u3046\u3069\u534a\u6570\u306b\u306a\u308b\u5834\u5408\u306f\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044\u3002\u5165\u529b\u3092\u4e00\u69d8\u306b\u9078\u3079\u3070\u30010 \u3068 1 \u3092\u3059\u3079\u3066\u53cd\u8ee2\u3057\u305f\u5165\u529b\u3082\u540c\u3058\u78ba\u7387\u3067\u73fe\u308c\u308b\u3002\u3053\u306e\u53cd\u8ee2\u64cd\u4f5c\u306b\u3088\u3063\u3066\u591a\u6570\u6c7a\u306e\u7d50\u679c\u306f\u5fc5\u305a\u5165\u308c\u66ff\u308f\u308b\u305f\u3081\u3001\u51fa\u529b\u304c 0 \u306b\u306a\u308b\u78ba\u7387\u3068 1 \u306b\u306a\u308b\u78ba\u7387\u306f\u305d\u308c\u305e\u308c \\(1\/2\\) \u3067\u3042\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u5e73\u5747\u5024\u306f \\(1\/2\\)\u3001\u5206\u6563\u306f \\(1\/4\\) \u3068\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\mathbb E_X[m_N(X)]=\\frac12,<br \/>\n\\qquad<br \/>\nV(m_N)=\\frac14<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u6b21\u306b\u3001\u3042\u308b\u4e00\u3064\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u3092\u53cd\u8ee2\u3057\u305f\u3068\u304d\u3001\u591a\u6570\u6c7a\u306e\u7d50\u679c\u304c\u5909\u308f\u308b\u6761\u4ef6\u3092\u8abf\u3079\u308b\u3002\u6b8b\u308a\u306e \\(N-1\\) \u500b\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u3059\u3067\u306b 1 \u304c\u904e\u534a\u6570\u3092\u5360\u3081\u3066\u3044\u308c\u3070\u3001\u6ce8\u76ee\u3059\u308b\u30d3\u30c3\u30c8\u3092\u3069\u3061\u3089\u306b\u3057\u3066\u3082\u591a\u6570\u6c7a\u306e\u7d50\u679c\u306f 1 \u306e\u307e\u307e\u3067\u3042\u308b\u3002\u9006\u306b\u30010 \u304c\u904e\u534a\u6570\u3092\u5360\u3081\u3066\u3044\u308c\u3070\u3001\u7d50\u679c\u306f 0 \u306e\u307e\u307e\u3067\u3042\u308b\u3002\u6ce8\u76ee\u3059\u308b\u30d3\u30c3\u30c8\u304c\u7d50\u679c\u3092\u5de6\u53f3\u3059\u308b\u306e\u306f\u3001\u6b8b\u308a\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u306b\u542b\u307e\u308c\u308b 0 \u3068 1 \u304c\u3061\u3087\u3046\u3069\u540c\u6570\u306e\u5834\u5408\u3060\u3051\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\(N-1\\) \u500b\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u3046\u3061\u3001\u3061\u3087\u3046\u3069 \\((N-1)\/2\\) \u500b\u304c 1 \u306b\u306a\u308b\u5165\u529b\u306e\u6570\u306f\u3001\u7d44\u5408\u305b\u6570 \\(\\binom{N-1}{(N-1)\/2}\\) \u3067\u8868\u305b\u308b\u3002\u6b8b\u308a\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u5165\u529b\u5019\u88dc\u6570\u306f \\(2^{N-1}\\) \u901a\u308a\u306a\u306e\u3067\u3001\u6ce8\u76ee\u3059\u308b\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u53cd\u8ee2\u306b\u3088\u3063\u3066\u7d50\u679c\u304c\u5909\u308f\u308b\u78ba\u7387\u306f\u3001\u3053\u308c\u3089\u306e\u6bd4\u306b\u306a\u308b\u3002\u591a\u6570\u6c7a\u95a2\u6570\u306e\u51fa\u529b\u306f 0 \u307e\u305f\u306f 1 \u3067\u3042\u308a\u3001\u7d50\u679c\u304c\u5909\u308f\u308b\u3068\u304d\u306e\u4e8c\u4e57\u5dee\u306f 1 \u3060\u304b\u3089\u3001\u3053\u306e\u78ba\u7387\u304c\u305d\u306e\u307e\u307e\u5f71\u97ff\u529b\u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nI_i(m_N)=<br \/>\n\\frac{\\binom{N-1}{(N-1)\/2}}{2^{N-1}}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070 \\(N=3\\) \u306a\u3089\u3001\u6b8b\u308a\u306e 2 \u30d3\u30c3\u30c8\u304c\u7570\u306a\u308b\u5834\u5408\u3060\u3051\u6ce8\u76ee\u3059\u308b\u30d3\u30c3\u30c8\u304c\u7d50\u679c\u3092\u6c7a\u3081\u308b\u305f\u3081\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306f \\(1\/2\\) \u3067\u3042\u308b\u3002\\(N=5\\) \u306a\u3089\u3001\u6b8b\u308a\u306e 4 \u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u3046\u3061 2 \u500b\u304c 1 \u306b\u306a\u308b\u7d44\u5408\u305b\u306f 6 \u901a\u308a\u306a\u306e\u3067\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306f \\(6\/16=0.375\\) \u3068\u306a\u308b\u3002\u5165\u529b\u6570\u304c\u5897\u3048\u308b\u307b\u3069\u3001\u6b8b\u308a\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u304c\u5b8c\u5168\u306b\u534a\u6570\u305a\u3064\u3078\u5206\u304b\u308c\u308b\u78ba\u7387\u306f\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u78ba\u7387\u306e\u6e1b\u5c11\u901f\u5ea6\u306f\u3001\u968e\u4e57\u3092\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u30b9\u30bf\u30fc\u30ea\u30f3\u30b0\u306e\u516c\u5f0f\u304b\u3089\u6c42\u3081\u3089\u308c\u308b\u3002\\(N\\) \u304c\u5927\u304d\u3044\u3068\u304d\u3001\u4e2d\u592e\u4ed8\u8fd1\u306e\u4e8c\u9805\u4fc2\u6570\u306b\u3064\u3044\u3066\u6b21\u306e\u8fd1\u4f3c\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\binom{N-1}{(N-1)\/2}<br \/>\n\\sim<br \/>\n2^{N-1}\\sqrt{\\frac{2}{\\pi(N-1)}}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u308c\u3092\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u5f0f\u3078\u4ee3\u5165\u3059\u308b\u3068\u3001<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nI_i(m_N)\\sim\\sqrt{\\frac{2}{\\pi N}}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3068\u306a\u308b\u3002\u3053\u3053\u3067 \\(\\sim\\) \u306f\u3001\u5de6\u53f3\u306e\u5f0f\u306e\u6bd4\u304c \\(N\\to\\infty\\) \u3067 1 \u306b\u8fd1\u3065\u304f\u3053\u3068\u3092\u8868\u3059\u3002\u5f71\u97ff\u529b\u306f\u304a\u3088\u305d \\(N^{-1\/2}\\) \u306e\u5272\u5408\u3067\u6e1b\u5c11\u3059\u308b\u3002\u5024\u57df\u304c\u5e38\u306b \\([0,1]\\) \u306b\u53ce\u307e\u308a\u3001\u5206\u6563\u304c\u5e38\u306b \\(1\/4\\) \u3067\u3042\u3063\u3066\u3082\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u304c 0 \u306b\u8fd1\u3065\u304f\u3002<\/p>\n<p>\u591a\u6570\u6c7a\u95a2\u6570\u304c\u3053\u306e\u3088\u3046\u306a\u6319\u52d5\u3092\u53d6\u308c\u308b\u306e\u306f\u3001\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u6b21\u6570\u304c\u5165\u529b\u6570\u3068\u3068\u3082\u306b\u5897\u3048\u308b\u305f\u3081\u3067\u3042\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u30013 \u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u591a\u6570\u6c7a\u95a2\u6570\u306f\u6b21\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u8868\u305b\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nm_3(x_1,x_2,x_3)<br \/>\n=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3-2x_1x_2x_3<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5f0f\u306b\u306f 3 \u500b\u306e\u5909\u6570\u3092\u3059\u3079\u3066\u639b\u3051\u5408\u308f\u305b\u305f\u9805\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u305f\u3081\u3001\u6b21\u6570\u306f 3 \u3067\u3042\u308b\u3002\u4e00\u822c\u306e\u5947\u6570 \\(N\\) \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3082\u3001\u591a\u6570\u6c7a\u95a2\u6570\u306e\u4e00\u610f\u306a\u591a\u91cd\u7dda\u5f62\u591a\u9805\u5f0f\u8868\u73fe\u306b\u306f\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5909\u6570\u306e\u7a4d \\(x_1x_2\\cdots x_N\\) \u304c\u73fe\u308c\u308b\u3002\u305d\u306e\u4fc2\u6570\u306f\u3001\\(N\\) \u500b\u306e\u5909\u6570\u304b\u3089\u9078\u3076\u7d44\u5408\u305b\u6570\u306e\u4ea4\u4ee3\u548c\u306b\u3088\u3063\u3066\u6c42\u3081\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sum_{k=(N+1)\/2}^{N}<br \/>\n(-1)^{N-k}\\binom Nk<br \/>\n=<br \/>\n(-1)^{(N-1)\/2}<br \/>\n\\binom{N-1}{(N-1)\/2}<br \/>\n\\ne0<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u4fc2\u6570\u304c 0 \u306b\u306a\u3089\u306a\u3044\u305f\u3081\u3001\u6b21\u6570 \\(N\\) \u306e\u9805\u306f\u6d88\u3048\u306a\u3044\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u5947\u6570 \\(N\\) \u306b\u5bfe\u3057\u3066 \\(\\deg(m_N)=N\\) \u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3002\u591a\u6570\u6c7a\u306e\u7d50\u679c\u306f\u5165\u529b\u5168\u4f53\u306e\u904e\u534a\u6570\u306b\u3088\u3063\u3066\u6c7a\u307e\u308b\u4e00\u65b9\u3001\u4e00\u3064\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u304c\u7d50\u679c\u3092\u5de6\u53f3\u3059\u308b\u306e\u306f\u3001\u6b8b\u308a\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u304c\u540c\u6570\u306b\u5206\u304b\u308c\u308b\u5834\u5408\u3060\u3051\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u5224\u5b9a\u898f\u5247\u304c\u3001\u591a\u6570\u306e\u5909\u6570\u306b\u4f9d\u5b58\u3057\u306a\u304c\u3089\u500b\u3005\u306e\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u5c0f\u3055\u304f\u3059\u308b\u69cb\u9020\u3092\u4f5c\u3063\u3066\u3044\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u5024\u57df\u3068\u5206\u6563\u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u3066\u3082\u3001\u6b21\u6570\u304c\u5165\u529b\u6570\u3068\u3068\u3082\u306b\u5897\u3048\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u5165\u529b\u6570\u306b\u4f9d\u5b58\u3057\u306a\u3044\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e0b\u754c\u3092\u4fdd\u8a3c\u3067\u304d\u306a\u3044\u3002\u6b21\u6570\u306b\u4e00\u5b9a\u306e\u4e0a\u754c\u3092\u8a2d\u3051\u308b\u3053\u3068\u306f\u3001\u591a\u6570\u6c7a\u95a2\u6570\u306e\u3088\u3046\u306a\u9ad8\u6b21\u306e\u5909\u6570\u9593\u76f8\u4e92\u4f5c\u7528\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u5fc5\u8981\u3068\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>\u5916\u3059\u6761\u4ef6<\/th>\n<th>\u4fdd\u6301\u3059\u308b\u6761\u4ef6<\/th>\n<th>\u6700\u5927\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u6319\u52d5<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\u5206\u6563\u306e\u6b63\u306e\u4e0b\u9650<\/td>\n<td>\u6b21\u6570 1\u3001\u5024\u57df [0,1] \u3092\u4fdd\u6301\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\\(N^{-2}\\) \u3068\u3057\u3066 0 \u306b\u8fd1\u3065\u304f\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u5024\u57df\u306e\u6709\u754c\u6027<\/td>\n<td>\u6b21\u6570 1\u3001\u5206\u6563 1 \u3092\u4fdd\u6301\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\\(4\/N\\) \u3068\u3057\u3066 0 \u306b\u8fd1\u3065\u304f\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u6b21\u6570\u306e\u4e0a\u754c<\/td>\n<td>\u5024\u57df [0,1]\u3001\u5206\u6563 \\(1\/4\\) \u3092\u4fdd\u6301\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\\(N^{-1\/2}\\) \u306e\u30aa\u30fc\u30c0\u30fc\u3067 0 \u306b\u8fd1\u3065\u304f\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u4e09\u3064\u306e\u53cd\u4f8b\u306f\u3001\u540c\u3058\u7d50\u8ad6\u3078\u7570\u306a\u308b\u7d4c\u8def\u3067\u5230\u9054\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u5165\u529b\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u5e73\u5747\u5024\u3092\u8fd4\u3059\u95a2\u6570\u3067\u306f\u3001\u5909\u6570\u304c\u5897\u3048\u308b\u307b\u3069\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u306e\u5206\u6563\u304c\u6d88\u5931\u3059\u308b\u3002\u6b63\u898f\u5316\u3057\u305f\u548c\u306e\u95a2\u6570\u3067\u306f\u3001\u5024\u57df\u3092\u62e1\u5927\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u5206\u6563\u3092\u4e00\u5b9a\u306b\u4fdd\u3061\u306a\u304c\u3089\u3001\u5404\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u5c0f\u3055\u304f\u3059\u308b\u3002\u591a\u6570\u6c7a\u95a2\u6570\u3067\u306f\u3001\u5206\u6563\u3068\u5024\u57df\u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u305f\u307e\u307e\u3001\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u6b21\u6570\u3092\u5897\u3084\u3059\u3053\u3068\u3067\u3001\u500b\u3005\u306e\u5909\u6570\u304c\u7d50\u679c\u3092\u5de6\u53f3\u3059\u308b\u78ba\u7387\u3092\u5c0f\u3055\u304f\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u308c\u3089\u306f\u3001\u7279\u5b9a\u306e\u95a2\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u304c\u5fc5\u305a\u5927\u304d\u304f\u306a\u308b\u305f\u3081\u306b\u4e09\u6761\u4ef6\u304c\u5fc5\u8981\u3060\u3068\u3044\u3046\u4e3b\u5f35\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u5bfe\u8c61\u3068\u306a\u308b\u3059\u3079\u3066\u306e\u95a2\u6570\u306b\u5171\u901a\u3057\u3066\u3001\u5165\u529b\u6570 \\(N\\) \u306b\u4f9d\u5b58\u3057\u306a\u3044\u6b63\u306e\u4e0b\u754c\u3092\u4fdd\u8a3c\u3059\u308b\u306b\u306f\u3001\u4e09\u6761\u4ef6\u304c\u305d\u308c\u305e\u308c\u62c5\u3046\u5236\u7d04\u304c\u5fc5\u8981\u3060\u3068\u3044\u3046\u7d50\u679c\u3067\u3042\u308b\u3002\u5024\u57df\u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u3001\u5206\u6563\u306b\u6b63\u306e\u4e0b\u9650\u3092\u4e0e\u3048\u3001\u6b21\u6570\u3092\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0b\u306b\u6291\u3048\u308b\u3053\u3068\u3067\u3001\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u306e\u5909\u52d5\u304c\u4efb\u610f\u306b\u591a\u304f\u306e\u5909\u6570\u3078\u8584\u304f\u5206\u6563\u3059\u308b\u69cb\u9020\u3092\u5236\u9650\u3067\u304d\u308b\u3002\u4f4e\u6b21\u6570\u306e\u6709\u754c\u591a\u9805\u5f0f\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e0b\u754c\u306f\u3001\u3053\u306e\u4e09\u6761\u4ef6\u304c\u540c\u6642\u306b\u6210\u7acb\u3059\u308b\u5834\u5408\u306b\u610f\u5473\u3092\u6301\u3064\u3002<\/p>\n<hr>\n<h2>4. \u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u304b\u3089\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u4e0a\u754c\u3092\u5c0e\u304f<\/h2>\n<p>\u5024\u57df\u304c\u6709\u754c\u3067\u3001\u5206\u6563\u306b\u6b63\u306e\u4e0b\u9650\u304c\u3042\u308a\u3001\u6b21\u6570\u3082\u5236\u9650\u3055\u308c\u305f\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u306f\u3001\u5165\u529b\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u3069\u3053\u307e\u3067\u5c0f\u3055\u304f\u3067\u304d\u308b\u306e\u304b\u3002\u524d\u7bc0\u306e\u4e09\u3064\u306e\u53cd\u4f8b\u306f\u3001\u3044\u305a\u308c\u304b\u306e\u6761\u4ef6\u3092\u5916\u3059\u3068\u3001\u5165\u529b\u6570 \\(N\\) \u306e\u5897\u52a0\u306b\u4f34\u3063\u3066\u3059\u3079\u3066\u306e\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u304c 0 \u306b\u8fd1\u3065\u304d\u5f97\u308b\u3053\u3068\u3092\u793a\u3057\u305f\u3002\u4e09\u6761\u4ef6\u3092\u540c\u6642\u306b\u6e80\u305f\u3059\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u306e\u5909\u52d5\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u9650\u308a\u3001\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0a\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u6301\u3064\u5909\u6570\u306e\u5b58\u5728\u3092\u4fdd\u8a3c\u3067\u304d\u308b\u3002\u3053\u306e\u6027\u8cea\u3092\u5b9a\u91cf\u5316\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u3067\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u51fa\u767a\u70b9\u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u30d6\u30fc\u30eb\u7acb\u65b9\u4f53\u4e0a\u306e\u95a2\u6570\u306e\u89e3\u6790\u3067\u306f\u3001\u5165\u529b\u5909\u6570\u306e\u7d44\u307f\u5408\u308f\u305b\u3054\u3068\u306b\u95a2\u6570\u306e\u5909\u52d5\u3092\u5206\u89e3\u3059\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u30010 \u3068 1 \u306e\u5165\u529b\u3092 \\(-1\\) \u3068 \\(1\\) \u306b\u5909\u63db\u3057\u305f\u3068\u304d\u3001\u5404\u5909\u6570\u306e\u7a4d\u3092\u57fa\u5e95\u3068\u3059\u308b\u30d5\u30fc\u30ea\u30a8\u5c55\u958b\u3092\u5229\u7528\u3067\u304d\u308b\u3002\u4f4e\u6b21\u6570\u306e\u95a2\u6570\u3067\u306f\u3001\u591a\u6570\u306e\u5909\u6570\u3092\u540c\u6642\u306b\u639b\u3051\u5408\u308f\u305b\u305f\u9ad8\u6b21\u306e\u9805\u304c\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044\u3002Dinur\u3001Friedgut\u3001Kindler\u3001O&#8217;Donnell \u306b\u3088\u308b\u7814\u7a76\u306f\u3001\u6709\u754c\u95a2\u6570\u306e\u30d5\u30fc\u30ea\u30a8\u4fc2\u6570\u306e\u5c3e\u90e8\u3092\u8a55\u4fa1\u3057\u3001\u6b21\u6570\u3068\u5909\u52d5\u306e\u5206\u5e03\u3092\u8abf\u3079\u308b\u5148\u884c\u6210\u679c\u306e\u4e00\u3064\u3067\u3042\u308b<a href=\"#ref6\">[6]<\/a>\u3002\u307e\u305f\u3001Filmus \u3089\u306f\u3001\u7d76\u5bfe\u5024\u306b\u3088\u308b\u5909\u5316\u3092\u7528\u3044\u305f \\(L_1\\) \u5f71\u97ff\u529b\u306e\u7dcf\u548c\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u6b21\u6570\u306b\u57fa\u3065\u304f\u8a55\u4fa1\u3092\u4e0e\u3048\u3066\u3044\u308b<a href=\"#ref7\">[7]<\/a>\u3002<\/p>\n<p>\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u7dcf\u548c\u306b\u95a2\u3059\u308b\u6027\u8cea\u3092\u5177\u4f53\u7684\u306b\u78ba\u8a8d\u3059\u308b\u3002\u5165\u529b\u3092 \\(-1\\) \u307e\u305f\u306f \\(1\\) \u306b\u5909\u63db\u3057\u3001\u5909\u6570\u306e\u96c6\u5408 \\(S\\) \u306b\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u7a4d\u3092 \\(\\chi_S(x)=\\prod_{i\\in S}x_i\\) \u3068\u66f8\u304f\u3068\u3001\u95a2\u6570 \\(p\\) \u306f\u6b21\u306e\u5f62\u3067\u8868\u305b\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\np(x)=\\sum_{S\\subseteq[N]}\\widehat p(S)\\chi_S(x)<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\(\\widehat p(S)\\) \u306f\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u5909\u6570\u306e\u7d44\u307f\u5408\u308f\u305b\u306b\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u4fc2\u6570\u3067\u3042\u308b\u3002\u6b21\u6570\u304c\u9ad8\u3005 \\(d\\) \u306a\u3089\u3001\u5909\u6570\u306e\u500b\u6570\u304c \\(d\\) \u3092\u8d85\u3048\u308b\u96c6\u5408 \\(S\\) \u306b\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u4fc2\u6570\u306f 0 \u306b\u306a\u308b\u3002\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3067\u306f\u7570\u306a\u308b\u57fa\u5e95\u304c\u76f4\u4ea4\u3059\u308b\u305f\u3081\u3001\u5206\u6563\u3068\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u4fc2\u6570\u306e\u4e8c\u4e57\u548c\u3068\u3057\u3066\u8a08\u7b97\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nV(p)=\\sum_{S\\ne\\varnothing}\\widehat p(S)^2<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nI_i(p)=4\\sum_{S\\ni i}\\widehat p(S)^2<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u5f0f\u306b\u3042\u308b\u4fc2\u6570 4 \u306f\u3001\\(-1\\) \u3068 \\(1\\) \u306e\u9593\u3067\u4e00\u3064\u306e\u5165\u529b\u5909\u6570\u3092\u53cd\u8ee2\u3059\u308b\u3068\u3001\u305d\u306e\u5909\u6570\u3092\u542b\u3080\u7a4d\u306e\u7b26\u53f7\u304c\u53cd\u8ee2\u3057\u3001\u5dee\u306e\u5927\u304d\u3055\u304c 2 \u500d\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089\u751f\u3058\u308b\u3002\u5404\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u5408\u8a08\u3059\u308b\u3068\u3001\u96c6\u5408 \\(S\\) \u306b\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u4fc2\u6570\u306e\u4e8c\u4e57\u306f\u3001\u305d\u306e\u96c6\u5408\u306b\u542b\u307e\u308c\u308b\u5909\u6570\u306e\u500b\u6570 \\(|S|\\) \u3060\u3051\u6570\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sum_{i=1}^{N}I_i(p)<br \/>\n=4\\sum_{S\\subseteq[N]}|S|\\widehat p(S)^2<br \/>\n\\le4dV(p)<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u306f\u3001\u6b21\u6570\u304c\u9ad8\u3005 \\(d\\) \u3067\u3042\u308c\u3070\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u7dcf\u548c\u304c\u5206\u6563\u306e \\(4d\\) \u500d\u4ee5\u4e0b\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u3092\u793a\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u3088\u3046\u306b \\(0\\le p(x)\\le1\\) \u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f \\(V(p)\\le1\/4\\) \u306a\u306e\u3067\u3001\u3055\u3089\u306b\u6b21\u306e\u4e0a\u754c\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sum_{i=1}^{N}I_i(p)\\le d<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u7dcf\u548c\u306b\u4e0a\u754c\u304c\u3042\u308b\u3053\u3068\u3068\u3001\u500b\u3005\u306e\u5909\u6570\u306b\u6b63\u306e\u4e0b\u754c\u304c\u3042\u308b\u3053\u3068\u306f\u3001\u7570\u306a\u308b\u6027\u8cea\u3067\u3042\u308b\u3002\u7dcf\u548c\u304c\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0b\u3067\u3082\u3001\u5165\u529b\u6570\u304c\u5897\u3048\u308c\u3070\u3001\u305d\u306e\u7dcf\u91cf\u3092\u591a\u6570\u306e\u5909\u6570\u306b\u5206\u6563\u3055\u305b\u3089\u308c\u308b\u53ef\u80fd\u6027\u304c\u6b8b\u308b\u3002\u4e00\u65b9\u3001\u5206\u6563\u304c\u6b63\u3067\u3042\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u95a2\u6570\u5024\u306e\u5909\u52d5\u304c\u5165\u529b\u5168\u4f53\u306b\u5b58\u5728\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u4f4e\u6b21\u6570\u3068\u6709\u754c\u306a\u5024\u57df\u304c\u3001\u3053\u306e\u5909\u52d5\u3092\u591a\u6570\u306e\u5909\u6570\u3078\u3069\u3053\u307e\u3067\u5206\u6563\u3055\u305b\u3089\u308c\u308b\u304b\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>Scott Aaronson \u3068 Andris Ambainis \u306f\u30012014 \u5e74\u306e\u8ad6\u6587\u3067\u3001\u3053\u306e\u95a2\u4fc2\u3092\u4e88\u60f3\u3068\u3057\u3066\u5b9a\u5f0f\u5316\u3057\u305f\u3002\u5024\u57df\u304c \\([0,1]\\) \u306b\u53ce\u307e\u308b\u6b21\u6570 \\(d\\) \u306e\u591a\u9805\u5f0f\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u5206\u6563\u304c\u6b63\u306e\u4e0b\u9650 \\(\\eta\\) \u4ee5\u4e0a\u3067\u3042\u308c\u3070\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u4e00\u3064\u306e\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u304c\u3001\\(\\eta\/d\\) \u306e\u56fa\u5b9a\u3055\u308c\u305f\u6b63\u306e\u3079\u304d\u4e57\u4ee5\u4e0a\u306b\u306a\u308b\u3068\u3044\u3046\u4e88\u60f3\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u3053\u3067 \\(\\eta&gt;0\\)\u3001\\(d\\ge1\\) \u3068\u3059\u308b\u3002\u5143\u306e\u8ad6\u6587\u306f\u3001\u3053\u306e\u4e88\u60f3\u304c\u6210\u7acb\u3057\u305f\u5834\u5408\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u53e4\u5178\u7684\u306b\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u591a\u9805\u5f0f\u7684\u306a\u4e0a\u754c\u3092\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u3053\u3068\u3082\u793a\u3057\u3066\u3044\u305f<a href=\"#ref8\">[8]<\/a>\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u4e88\u60f3\u304c\u8981\u6c42\u3059\u308b\u4e0b\u754c\u306f\u3001\u5165\u529b\u6570 \\(N\\) \u3092\u76f4\u63a5\u542b\u307e\u306a\u3044\u3002\u524d\u7bc0\u306e\u4e00\u822c\u7684\u306a\u8a55\u4fa1 \\(4V(p)\/N\\) \u3067\u306f\u3001\u5165\u529b\u6570\u306e\u5897\u52a0\u306b\u4f34\u3063\u3066\u4fdd\u8a3c\u3055\u308c\u308b\u5f71\u97ff\u529b\u304c\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u308b\u3002\u3053\u308c\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001\u5206\u6563\u306e\u4e0b\u9650\u3068\u6b21\u6570\u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u305f\u5834\u5408\u306b\u6b63\u306e\u4e0b\u754c\u304c\u6b8b\u308c\u3070\u3001\u5165\u529b\u6570\u304c\u3044\u304f\u3089\u5897\u3048\u3066\u3082\u3001\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0a\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u6301\u3064\u5909\u6570\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3053\u3068\u306b\u306a\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u3078\u7d50\u3073\u4ed8\u3051\u308b\u306b\u306f\u3001\u3053\u306e\u5165\u529b\u6570\u3078\u306e\u4f9d\u5b58\u3092\u53d6\u308a\u9664\u304f\u3053\u3068\u304c\u5fc5\u8981\u3060\u3063\u305f\u3002<\/p>\n<p>\u4e88\u60f3\u306e\u7814\u7a76\u3067\u306f\u3001\u95a2\u6570\u5024\u304c\u7570\u306a\u308b\u5165\u529b\u306e\u7d44\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u3069\u306e\u5909\u6570\u304c\u305d\u306e\u9055\u3044\u3092\u8aac\u660e\u3067\u304d\u308b\u304b\u3092\u8abf\u3079\u308b\u65b9\u6cd5\u3082\u767a\u5c55\u3057\u3066\u304d\u305f\u3002\u5206\u6570\u8a3c\u660e\u66f8\u3067\u306f\u3001\u5165\u529b\u4f4d\u7f6e\u3054\u3068\u306b\u975e\u8ca0\u306e\u91cd\u307f\u3092\u5272\u308a\u5f53\u3066\u3001\u95a2\u6570\u5024\u306e\u7570\u306a\u308b\u5165\u529b\u3092\u533a\u5225\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u91cd\u307f\u306e\u5408\u8a08\u3092\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u3002Lovett \u3068 Zhang \u306f\u6709\u754c\u95a2\u6570\u306b\u95a2\u3059\u308b\u5206\u6570\u8a3c\u660e\u66f8\u306e\u6027\u8cea\u3092\u7814\u7a76\u3057<a href=\"#ref9\">[9]<\/a>\u3001Agarwal \u3068 Ben-David \u306e\u7814\u7a76\u306b\u3082\u3001\u5909\u6570\u3078\u306e\u91cd\u307f\u4ed8\u3051\u306b\u3088\u3063\u3066\u95a2\u6570\u5024\u306e\u5909\u5316\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u8a55\u4fa1\u304c\u73fe\u308c\u308b<a href=\"#ref10\">[10]<\/a>\u3002\u3053\u3046\u3057\u305f\u65b9\u6cd5\u3067\u306f\u3001\u95a2\u6570\u5168\u4f53\u306e\u5909\u52d5\u3092\u3001\u500b\u3005\u306e\u5909\u6570\u306e\u5bc4\u4e0e\u3068\u95a2\u4fc2\u4ed8\u3051\u3066\u8abf\u3079\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4e00\u65b9\u3001\u5bfe\u8c61\u3068\u306a\u308b\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u7a2e\u985e\u3092\u5236\u9650\u3057\u305f\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u4e00\u822c\u306e\u4e88\u60f3\u3088\u308a\u5148\u306b\u90e8\u5206\u7684\u306a\u7d50\u679c\u304c\u5f97\u3089\u308c\u3066\u3044\u305f\u3002Bansal\u3001Sinha\u3001de Wolf \u306f\u3001\u5b8c\u5168\u6709\u754c\u306a\u30d6\u30ed\u30c3\u30af\u591a\u91cd\u7dda\u5f62\u5f62\u5f0f\u3068\u3044\u3046\u69cb\u9020\u3092\u6301\u3064\u95a2\u6570\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u3068\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u3092\u7d50\u3073\u4ed8\u3051\u305f<a href=\"#ref11\">[11]<\/a>\u3002\u3053\u306e\u7d50\u679c\u306f\u7279\u5b9a\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u65cf\u306b\u9069\u7528\u3055\u308c\u308b\u3002Aaronson\u2013Ambainis \u4e88\u60f3\u304c\u5bfe\u8c61\u3068\u3059\u308b\u306e\u306f\u3001\u5024\u57df\u3068\u6b21\u6570\u306b\u6761\u4ef6\u3092\u7f6e\u3044\u305f\u4e00\u822c\u306e\u5b9f\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u3042\u308a\u3001\u305d\u306e\u5e83\u3044\u95a2\u6570\u65cf\u3067\u540c\u69d8\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e0b\u754c\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u304b\u304c\u6b8b\u3055\u308c\u3066\u3044\u305f\u3002<\/p>\n<p>2026 \u5e74 11 \u6708\u306b\u516c\u8868\u3055\u308c\u305f David Turturean \u306e\u8ad6\u6587\u306f\u3001\u3053\u306e\u4e00\u822c\u7684\u306a\u4e0b\u754c\u306e\u8a3c\u660e\u3092\u63d0\u793a\u3057\u305f\u3002\u5165\u529b\u3092 \\(\\{0,1\\}^N\\) \u3068\u3057\u3001\u5024\u57df\u304c \\([0,1]\\)\u3001\u6b21\u6570\u304c\u9ad8\u3005 \\(d\\) \u306e\u591a\u9805\u5f0f \\(p\\) \u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\\(d\\ge1\\)\u3001\\(V(p)&gt;0\\) \u306e\u3068\u304d\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u4e00\u3064\u306e\u5909\u6570 \\(i\\) \u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u6b21\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3068\u4e3b\u5f35\u3057\u3066\u3044\u308b<a href=\"#ref12\">[12]<\/a>\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\boxed{<br \/>\nI_i(p)\\ge<br \/>\n\\frac{8\\sqrt{15}}{125\\pi^4}<br \/>\n\\frac{V(p)^{5\/2}}{d^6}<br \/>\n\\ge<br \/>\n\\left(\\frac{V(p)}{d}\\right)^7<br \/>\n}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u6700\u521d\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u306e\u53f3\u8fba\u306f\u3001\u5206\u6563 \\(V(p)\\) \u306e \\(5\/2\\) \u4e57\u306b\u6bd4\u4f8b\u3057\u3001\u6b21\u6570 \\(d\\) \u306e 6 \u4e57\u306b\u53cd\u6bd4\u4f8b\u3059\u308b\u3002\u4fc2\u6570 \\(8\\sqrt{15}\/(125\\pi^4)\\) \u306f\u7d04 \\(0.00255\\) \u3067\u3042\u308a\u3001\u6b63\u306e\u5b9a\u6570\u3067\u3042\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u5206\u6563\u3068\u6b21\u6570\u3092\u56fa\u5b9a\u3059\u308c\u3070\u3001\u5165\u529b\u6570 \\(N\\) \u306b\u4f9d\u5b58\u3057\u306a\u3044\u6b63\u306e\u4e0b\u754c\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002\u5f8c\u534a\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u306f\u3001\u5024\u57df\u304c \\([0,1]\\) \u306e\u95a2\u6570\u306b\u3064\u3044\u3066 \\(V(p)\\le1\/4\\) \u3068\u306a\u308b\u3053\u3068\u3092\u5229\u7528\u3057\u3001\u5b9a\u6570\u3092\u5438\u53ce\u3057\u3066\u6307\u6570 7 \u306e\u5f62\u306b\u6574\u7406\u3057\u305f\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u3053\u3067\u3001\u4e0b\u754c\u306e\u6570\u5024\u304c\u3069\u308c\u307b\u3069\u306b\u306a\u308b\u304b\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u6b21\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u3092 \\(d=20\\)\u3001\u5206\u6563\u3092 \\(V(p)=0.1\\) \u3068\u3059\u308b\u3068\u3001\u6700\u521d\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u306f\u6b21\u306e\u5024\u3092\u4e0e\u3048\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{8\\sqrt{15}}{125\\pi^4}<br \/>\n\\frac{0.1^{5\/2}}{20^6}<br \/>\n\\approx1.26\\times10^{-13}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5024\u306f\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u4e00\u3064\u306e\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u304c \\(1.26\\times10^{-13}\\) \u4ee5\u4e0a\u306b\u306a\u308b\u3068\u3044\u3046\u4fdd\u8a3c\u3067\u3042\u308b\u3002\u5f71\u97ff\u529b\u306f\u95a2\u6570\u5024\u306e\u5909\u5316\u3092\u4e8c\u4e57\u3057\u3066\u5e73\u5747\u3057\u305f\u91cf\u306a\u306e\u3067\u3001\u95a2\u6570\u5024\u305d\u306e\u3082\u306e\u304c\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u3053\u306e\u6570\u3060\u3051\u5909\u5316\u3059\u308b\u3068\u3044\u3046\u4e3b\u5f35\u3068\u306f\u7570\u306a\u308b\u3002\u307e\u305f\u3001\u3053\u306e\u4e0b\u754c\u306f\u5b9f\u969b\u306e\u6700\u5927\u5f71\u97ff\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u4e0b\u9650\u3067\u3042\u308a\u3001\u6700\u5927\u5f71\u97ff\u529b\u304c\u3053\u306e\u5024\u306b\u8fd1\u3044\u3053\u3068\u3082\u610f\u5473\u3057\u306a\u3044\u3002\u6570\u5b66\u7684\u306b\u6b63\u306e\u4e0b\u754c\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3053\u3068\u3068\u3001\u6709\u9650\u306e\u5165\u529b\u898f\u6a21\u306b\u304a\u3044\u3066\u305d\u306e\u4e0b\u754c\u304c\u5b9f\u7528\u7684\u306a\u5909\u6570\u9078\u629e\u306e\u57fa\u6e96\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u306f\u3001\u5225\u3005\u306b\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4eca\u56de\u306e\u8ad6\u6587\u3067\u306f\u3001\u8a3c\u660e\u306e\u4e3b\u8981\u306a\u6570\u5b66\u7684\u547d\u984c\u3092 Lean \u3067\u5f62\u5f0f\u5316\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u516c\u958b\u3055\u308c\u305f\u547d\u984c\u5b9a\u7fa9\u306b\u306f\u3001\u5206\u6563\u3001\u5165\u529b\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u53cd\u8ee2\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u6b63\u898f\u5316\u3001\u5b9a\u7406\u306b\u73fe\u308c\u308b\u5b9a\u6570\u304c\u8a18\u8ff0\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b<a href=\"#ref13\">[13]<\/a>\u3002\u3053\u308c\u306b\u3088\u308a\u3001\u5f62\u5f0f\u5316\u3055\u308c\u305f\u547d\u984c\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3001\u8a3c\u660e\u304c\u305d\u306e\u547d\u984c\u3092\u5c0e\u3044\u3066\u3044\u308b\u304b\u3092\u8a3c\u660e\u652f\u63f4\u7cfb\u306e\u691c\u67fb\u5bfe\u8c61\u306b\u3067\u304d\u308b\u3002\u4e00\u65b9\u3001\u91cf\u5b50\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3078\u306e\u5e30\u7d50\u306b\u306f\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u8868\u73fe\u3068\u3001Aaronson\u2013Ambainis \u306e\u5143\u306e\u8ad6\u6587\u3067\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f\u6c7a\u5b9a\u6728\u306e\u8b70\u8ad6\u3092\u7d44\u307f\u5408\u308f\u305b\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u5165\u529b\u306b \\(T\\) \u56de\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u308b\u5834\u5408\u3001\u305d\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387 \\(p_A(x)\\) \u306f\u6b21\u6570\u304c\u9ad8\u3005 \\(2T\\) \u306e\u591a\u9805\u5f0f\u3068\u3057\u3066\u8868\u305b\u308b\u3002\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u304c\u3053\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u969b\u306b\u306f\u3001\u5165\u529b\u3092\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u304b\u3089\u9078\u3073\u3001\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u3092 \\(\\epsilon&gt;0\\)\u3001\u8a31\u5bb9\u3059\u308b\u5931\u6557\u7387\u3092 \\(0&lt;\\delta&lt;1\\) \u3068\u3059\u308b\u3002\u76ee\u6a19\u306f\u3001\u5165\u529b\u306e\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082 \\(1-\\delta\\) \u306e\u5272\u5408\u3067\u3001\u771f\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3068\u306e\u5dee\u304c \\(\\epsilon\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u306a\u308b\u8fd1\u4f3c\u5024\u3092\u8fd4\u3059\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Pr_{X\\sim U_N}<br \/>\n\\left[<br \/>\n|\\hat p_C(X)-p_A(X)|>\\epsilon<br \/>\n\\right]\\le\\delta<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5f0f\u306e \\(U_N\\) \u306f\u3001\\(N\\) \u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u3092\u540c\u3058\u78ba\u7387\u3067\u9078\u3076\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3092\u8868\u3059\u3002\\(\\hat p_C(X)\\) \u306f\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u8fd4\u3059\u6570\u5024\u3001\\(p_A(X)\\) \u306f\u5bfe\u8c61\u3068\u306a\u308b\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3067\u3042\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(\\epsilon=0.1\\)\u3001\\(\\delta=0.01\\) \u306a\u3089\u3001\u4e00\u69d8\u306b\u9078\u3093\u3060\u5165\u529b\u306e\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082 99% \u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3068\u306e\u5dee\u3092 0.1 \u4ee5\u4e0b\u306b\u6291\u3048\u308b\u3053\u3068\u304c\u8981\u6c42\u3055\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u6c7a\u5b9a\u6728\u306e\u69cb\u6210\u3067\u306f\u3001\u307e\u305a\u3001\u307e\u3060\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3066\u3044\u306a\u3044\u5165\u529b\u5909\u6570\u306b\u3064\u3044\u3066\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u5206\u6563\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u3059\u3067\u306b\u8aad\u307f\u53d6\u3063\u305f\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u5024\u3092\u56fa\u5b9a\u3059\u308b\u3068\u3001\u5143\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u306f\u6b8b\u308a\u306e\u5909\u6570\u306b\u3064\u3044\u3066\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u306b\u306a\u308b\u3002\u5909\u6570\u306e\u56fa\u5b9a\u306b\u3088\u3063\u3066\u6b21\u6570\u304c\u5897\u3048\u308b\u3053\u3068\u306f\u306a\u304f\u3001\u5024\u57df\u3082\u5f15\u304d\u7d9a\u304d \\([0,1]\\) \u306b\u53ce\u307e\u308b\u3002\u305d\u306e\u305f\u3081\u3001\u6b8b\u308a\u306e\u5206\u6563\u304c\u6b63\u3067\u3042\u308c\u3070\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e0b\u754c\u3092\u7e70\u308a\u8fd4\u3057\u9069\u7528\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u6b8b\u308a\u306e\u5206\u6563\u304c\u5927\u304d\u3044\u9593\u306f\u3001\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0a\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u6301\u3064\u5909\u6570\u3092\u9078\u3093\u3067\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3001\u305d\u306e\u5024\u306b\u5fdc\u3058\u3066\u5206\u5c90\u3059\u308b\u3002\u9078\u3093\u3060\u5909\u6570\u304c 0 \u306e\u5834\u5408\u3068 1 \u306e\u5834\u5408\u306b\u95a2\u6570\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u3068\u3001\u6b8b\u308a\u306e\u5909\u6570\u306b\u95a2\u3059\u308b\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u7dcf\u548c\u306f\u3001\u4e8c\u3064\u306e\u5206\u5c90\u306b\u3064\u3044\u3066\u5e73\u5747\u3057\u305f\u3068\u304d\u306b\u6e1b\u5c11\u3059\u308b\u3002\u30d5\u30fc\u30ea\u30a8\u5c55\u958b\u3067\u898b\u308b\u3068\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u305f\u5909\u6570\u3092\u542b\u3080\u9805\u304b\u3089\u3001\u305d\u306e\u5909\u6570\u306b\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u6b21\u6570\u306e\u5bc4\u4e0e\u304c\u53d6\u308a\u9664\u304b\u308c\u308b\u305f\u3081\u3067\u3042\u308b\u3002\u5909\u6570 \\(i\\) \u3092\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u305f\u3068\u304d\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u7dcf\u548c\u306e\u671f\u5f85\u6e1b\u5c11\u91cf\u306f \\(I_i(p)\\) \u306b\u7b49\u3057\u304f\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u6e1b\u5c11\u91cf\u3092\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e0b\u754c\u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u3002\u6b8b\u308a\u306e\u5206\u6563\u304c \\(\\epsilon^2\\delta\/2\\) \u3092\u8d85\u3048\u308b\u5834\u5408\u3001\u6b8b\u308a\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u6b21\u6570\u306f\u9ad8\u3005 \\(2T\\) \u306a\u306e\u3067\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u4e00\u3064\u306e\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u306b\u306f\u6b21\u306e\u4e0b\u754c\u304c\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nI_i(p)><br \/>\n\\left(<br \/>\n\\frac{\\epsilon^2\\delta}{4T}<br \/>\n\\right)^7<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u53f3\u8fba\u3092 \\(\\alpha\\) \u3068\u7f6e\u304f\u3068\u3001\u5206\u6563\u304c\u5341\u5206\u306b\u5927\u304d\u3044\u5206\u5c90\u3067\u306f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u4e00\u56de\u9032\u3081\u308b\u3054\u3068\u306b\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u7dcf\u548c\u304c\u5e73\u5747\u3057\u3066\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082 \\(\\alpha\\) \u3060\u3051\u6e1b\u5c11\u3059\u308b\u3002\u6700\u521d\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u7dcf\u548c\u306f\u3001\u6b21\u6570\u3068\u5206\u6563\u306e\u4e0a\u754c\u304b\u3089 \\(2T\\) \u4ee5\u4e0b\u3067\u3042\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u5206\u6563\u304c\u6307\u5b9a\u3057\u305f\u95be\u5024\u4ee5\u4e0b\u306b\u306a\u308b\u307e\u3067\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u671f\u5f85\u5024\u306f\u3001\\(2T\/\\alpha\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u6291\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\alpha=<br \/>\n\\left(<br \/>\n\\frac{\\epsilon^2\\delta}{4T}<br \/>\n\\right)^7,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\mathbb E[C]\\le\\frac{2T}{\\alpha}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u671f\u5f85\u5024\u3060\u3051\u3067\u306f\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u540c\u3058\u5024\u4ee5\u4e0b\u306b\u306a\u308b\u3068\u306f\u9650\u3089\u306a\u3044\u3002\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u304c\u591a\u6570\u56de\u7d9a\u304f\u5165\u529b\u306e\u5272\u5408\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u3001\u975e\u8ca0\u306e\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u30de\u30eb\u30b3\u30d5\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u3002\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u671f\u5f85\u5024\u306e \\(2\/\\delta\\) \u500d\u3092\u8d85\u3048\u308b\u78ba\u7387\u306f\u9ad8\u3005 \\(\\delta\/2\\) \u3068\u306a\u308b\u305f\u3081\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u6b21\u306e\u4e0a\u9650\u3092\u8a2d\u5b9a\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nC_{\\mathrm{cl}}<br \/>\n\\le<br \/>\n\\frac{4T}{\\delta\\alpha}<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{4T}{\\delta}<br \/>\n\\left(<br \/>\n\\frac{4T}{\\epsilon^2\\delta}<br \/>\n\\right)^7<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u53f3\u8fba\u3092\u6574\u7406\u3059\u308b\u3068\u3001\u91cf\u5b50\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570 \\(T\\)\u3001\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee \\(\\epsilon\\)\u3001\u8a31\u5bb9\u5931\u6557\u7387 \\(\\delta\\) \u306b\u95a2\u3059\u308b\u660e\u793a\u7684\u306a\u4e0a\u754c\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\boxed{<br \/>\nC_{\\mathrm{cl}}\\le<br \/>\n(4T)^8\\epsilon^{-14}\\delta^{-8}<br \/>\n}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u4e00\u65b9\u3001\u5206\u6563\u304c \\(\\epsilon^2\\delta\/2\\) \u4ee5\u4e0b\u307e\u3067\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u3063\u305f\u5206\u5c90\u3067\u306f\u3001\u6b8b\u308a\u306e\u5165\u529b\u306b\u3088\u308b\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u5909\u52d5\u3092\u5c0f\u3055\u304f\u6291\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u3053\u306e\u5834\u5408\u3001\u6b8b\u308a\u306e\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u306e\u6761\u4ef6\u4ed8\u304d\u5e73\u5747\u5024\u3092\u8fd1\u4f3c\u5024\u3068\u3057\u3066\u8fd4\u3059\u3002\u5206\u6563\u304c \\(v\\) \u306e\u78ba\u7387\u5909\u6570\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u5e73\u5747\u5024\u3068\u306e\u5dee\u304c \\(\\epsilon\\) \u3092\u8d85\u3048\u308b\u78ba\u7387\u306f\u3001\u30c1\u30a7\u30d3\u30b7\u30a7\u30d5\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u304b\u3089 \\(v\/\\epsilon^2\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u306a\u308b\u3002\u5206\u6563\u304c\u6307\u5b9a\u3057\u305f\u95be\u5024\u4ee5\u4e0b\u306a\u3089\u3001\u8fd1\u4f3c\u8aa4\u5dee\u304c \\(\\epsilon\\) \u3092\u8d85\u3048\u308b\u6761\u4ef6\u4ed8\u304d\u78ba\u7387\u306f \\(\\delta\/2\\) \u4ee5\u4e0b\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Pr\\left[<br \/>\n|p_A(X)-\\mathbb E[p_A(X)\\mid\\text{\u65e2\u77e5\u306e\u5165\u529b\u30d3\u30c3\u30c8}]|>\\epsilon<br \/>\n\\right]<br \/>\n\\le<br \/>\n\\frac{\\epsilon^2\\delta\/2}{\\epsilon^2}<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{\\delta}{2}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u4e0a\u9650\u306b\u9054\u3059\u308b\u78ba\u7387\u3092\u9ad8\u3005 \\(\\delta\/2\\) \u306b\u6291\u3048\u3001\u5206\u6563\u304c\u5341\u5206\u306b\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u3063\u305f\u5206\u5c90\u3067\u8fd1\u4f3c\u306b\u5931\u6557\u3059\u308b\u78ba\u7387\u3082\u9ad8\u3005 \\(\\delta\/2\\) \u306b\u6291\u3048\u308b\u3002\u4e8c\u3064\u306e\u5931\u6557\u4e8b\u8c61\u306e\u78ba\u7387\u3092\u5408\u8a08\u3059\u308c\u3070\u3001\u5168\u4f53\u306e\u5931\u6557\u7387\u306f \\(\\delta\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u306a\u308b\u3002\u3053\u306e\u3088\u3046\u306b\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e0b\u754c\u306f\u5909\u6570\u3092\u9078\u3076\u6839\u62e0\u3068\u306a\u308a\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u7dcf\u548c\u306f\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092\u5236\u9650\u3057\u3001\u5206\u6563\u306f\u8fd1\u4f3c\u8aa4\u5dee\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u3002\u305d\u308c\u305e\u308c\u7570\u306a\u308b\u5f79\u5272\u3092\u6301\u3064\u91cf\u3092\u7d50\u3073\u4ed8\u3051\u308b\u3053\u3068\u3067\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u304c\u5c0e\u304b\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u4e0a\u754c\u306e\u610f\u5473\u306f\u3001\\(\\epsilon\\) \u3068 \\(\\delta\\) \u3092\u6b63\u306e\u5b9a\u6570\u306b\u56fa\u5b9a\u3059\u308c\u3070\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570 \\(T\\) \u306e 8 \u6b21\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u6291\u3048\u3089\u308c\u308b\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(T\\) \u304c\u5165\u529b\u6570 \\(N\\) \u306e\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u5897\u52a0\u3059\u308b\u306a\u3089\u3001\u3053\u306e\u4e0a\u754c\u3082 \\(N\\) \u306e\u591a\u9805\u5f0f\u3068\u3057\u3066\u8868\u305b\u308b\u3002\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306e\u5927\u90e8\u5206\u306e\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u554f\u984c\u3067\u306f\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u8d85\u591a\u9805\u5f0f\u7684\u306a\u5897\u5927\u3092\u5f37\u5236\u3067\u304d\u306a\u3044\u3068\u3044\u3046\u5e30\u7d50\u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u305f\u3060\u3057\u3001\u3053\u3053\u3067\u5f97\u3089\u308c\u305f\u306e\u306f\u3001\u6307\u5b9a\u3057\u305f\u8fd1\u4f3c\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u53e4\u5178\u7684\u306a\u6c7a\u5b9a\u6728\u306e\u5b58\u5728\u3068\u3001\u305d\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u3067\u3042\u308b\u3002\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u5927\u304d\u3044\u5909\u6570\u3092\u898b\u3064\u3051\u308b\u305f\u3081\u306e\u5185\u90e8\u8a08\u7b97\u3084\u3001\u6761\u4ef6\u4ed8\u304d\u5e73\u5747\u5024\u3092\u6c42\u3081\u308b\u51e6\u7406\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u307e\u3067\u3001\u3053\u306e\u5f0f\u304b\u3089\u76f4\u63a5\u8a55\u4fa1\u3067\u304d\u308b\u308f\u3051\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u307e\u305f\u3001\u4fdd\u8a3c\u306e\u5bfe\u8c61\u306f\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u304b\u3089\u9078\u3070\u308c\u308b\u5927\u90e8\u5206\u306e\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u8fd1\u4f3c\u3067\u3042\u308a\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5b8c\u5168\u4e00\u81f4\u3068\u306f\u6210\u529f\u6761\u4ef6\u304c\u7570\u306a\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u3068\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u306e\u6027\u80fd\u5dee\u306b\u95a2\u3059\u308b\u6570\u5b66\u7684\u306a\u5236\u7d04\u306f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3001\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3001\u8aa4\u5dee\u6761\u4ef6\u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u305f\u7bc4\u56f2\u3067\u6210\u7acb\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002<\/p>\n<hr>\n<h2>5. \u591a\u9805\u5f0f\u4e0a\u754c\u306f\u5b9f\u7528\u7684\u306a\u8a08\u7b97\u6642\u9593\u3092\u4fdd\u8a3c\u3057\u306a\u3044<\/h2>\n<p>\u524d\u7bc0\u3067\u5f97\u3089\u308c\u305f\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570 \\(T\\)\u3001\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee \\(\\epsilon\\)\u3001\u8a31\u5bb9\u5931\u6557\u7387 \\(\\delta\\) \u3092\u4f7f\u3063\u3066\u8868\u3055\u308c\u308b\u3002\u3053\u306e\u4e0a\u754c\u306f\u3001\\(\\epsilon\\) \u3068 \\(\\delta\\) \u3092\u6b63\u306e\u5b9a\u6570\u306b\u56fa\u5b9a\u3057\u305f\u5834\u5408\u3001\\(T\\) \u306e 8 \u6b21\u591a\u9805\u5f0f\u306b\u306a\u308b\u3002\u5165\u529b\u898f\u6a21\u3092\u5927\u304d\u304f\u3057\u305f\u3068\u304d\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u3069\u306e\u3088\u3046\u306b\u5897\u3048\u308b\u304b\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u3068\u3044\u3046\u610f\u5473\u3067\u3001\u6570\u5b66\u7684\u306a\u6210\u679c\u3067\u3042\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089\u3001\u6709\u9650\u306e\u5165\u529b\u898f\u6a21\u3067\u5c11\u306a\u3044\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092\u4fdd\u8a3c\u3067\u304d\u308b\u3068\u306f\u9650\u3089\u306a\u3044\u3002\u6307\u6570\u3001\u4fc2\u6570\u3001\u8aa4\u5dee\u6761\u4ef6\u306b\u3088\u3063\u3066\u3001\u4e0a\u754c\u306e\u6570\u5024\u306f\u5927\u304d\u304f\u5909\u308f\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u5177\u4f53\u7684\u306b\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092 \\(T=10\\)\u3001\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u3092 \\(\\epsilon=0.1\\)\u3001\u8a31\u5bb9\u5931\u6557\u7387\u3092 \\(\\delta=0.1\\) \u3068\u3059\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u5165\u529b\u3078 10 \u56de\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u5024\u3068\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3068\u306e\u5dee\u304c 0.1 \u3092\u8d85\u3048\u308b\u5165\u529b\u306e\u5272\u5408\u3092 10% \u4ee5\u4e0b\u306b\u6291\u3048\u308b\u6761\u4ef6\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u308c\u3089\u3092\u4e0a\u754c\u3078\u4ee3\u5165\u3059\u308b\u3068\u3001\u6b21\u306e\u5024\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{aligned}<br \/>\nC_{\\mathrm{cl}}<br \/>\n&#038;\\le(4T)^8\\epsilon^{-14}\\delta^{-8}\\\\<br \/>\n&#038;=(4\\times10)^8(0.1)^{-14}(0.1)^{-8}\\\\<br \/>\n&#038;=6.5536\\times10^{34}<br \/>\n\\end{aligned}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5024\u306f\u3001\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3053\u3068\u3092\u4fdd\u8a3c\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u3067\u3042\u308b\u3002\u5b9f\u969b\u306b \\(6.5536\\times10^{34}\\) \u56de\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u304c\u5fc5\u8981\u3060\u3068\u3044\u3046\u610f\u5473\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001100 \u56de\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3067\u5341\u5206\u306a\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u5b58\u5728\u3057\u3066\u3044\u3066\u3082\u3001\u4e0a\u8a18\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u306f\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3002\u4e0a\u754c\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3053\u3068\u3068\u3001\u305d\u306e\u4e0a\u754c\u304c\u5b9f\u969b\u306e\u6700\u5c0f\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u8fd1\u3044\u3053\u3068\u306f\u7570\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4e0a\u754c\u304c\u5927\u304d\u304f\u306a\u308b\u76f4\u63a5\u306e\u539f\u56e0\u306f\u3001\\(T\\) \u306e 8 \u4e57\u306b\u52a0\u3048\u3066\u3001\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u306e\u9006\u6570\u304c 14 \u4e57\u3001\u8a31\u5bb9\u5931\u6557\u7387\u306e\u9006\u6570\u304c 8 \u4e57\u3067\u73fe\u308c\u308b\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(T\\) \u3068 \\(\\delta\\) \u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u3001\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u3092 \\(0.1\\) \u304b\u3089 \\(0.05\\) \u306b\u534a\u6e1b\u3059\u308b\u3068\u3001\u4e0a\u754c\u306f \\(2^{14}=16384\\) \u500d\u306b\u306a\u308b\u3002\u307e\u305f\u3001\\(T\\) \u3068 \\(\\epsilon\\) \u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u3001\u8a31\u5bb9\u5931\u6557\u7387\u3092 \\(0.1\\) \u304b\u3089 \\(0.01\\) \u306b\u6e1b\u3089\u3059\u3068\u3001\u4e0a\u754c\u306f \\(10^8\\) \u500d\u306b\u306a\u308b\u3002\u3069\u3061\u3089\u3082\u4fdd\u8a3c\u3059\u308b\u8fd1\u4f3c\u7cbe\u5ea6\u3092\u53b3\u3057\u304f\u3057\u305f\u7d50\u679c\u3067\u3042\u308a\u3001\u5b9f\u969b\u306e\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u5fc5\u305a\u540c\u3058\u500d\u7387\u3067\u5897\u3048\u308b\u3068\u3044\u3046\u4e3b\u5f35\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u3092\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u969b\u306b\u306f\u3001\u5165\u529b\u5168\u4f53\u306e\u9577\u3055\u3082\u8003\u616e\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002\u5165\u529b\u304c \\(N\\) \u30d3\u30c3\u30c8\u3067\u3042\u308c\u3070\u3001\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u306f\u6700\u5927 \\(N\\) \u56de\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3067\u3059\u3079\u3066\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u3092\u53d6\u5f97\u3067\u304d\u308b\u3002\u5165\u529b\u5168\u4f53\u304c\u5206\u304b\u308c\u3070\u3001\u305d\u308c\u4ee5\u4e0a\u306e\u5165\u529b\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u884c\u308f\u305a\u306b\u3001\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u60c5\u5831\u304c\u305d\u308d\u3046\u3002\u3053\u306e\u5f8c\u306e\u6570\u5024\u8a08\u7b97\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u6642\u9593\u306f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3068\u306f\u5225\u306b\u8a55\u4fa1\u3055\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u5165\u529b\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3060\u3051\u3092\u8cbb\u7528\u3068\u3057\u3066\u6570\u3048\u308b\u30e2\u30c7\u30eb\u3067\u306f\u3001\u5148\u307b\u3069\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u4e0a\u754c\u3068\u5168\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u8aad\u307f\u53d6\u308a\u306b\u3088\u308b\u4e0a\u754c\u3092\u7d44\u307f\u5408\u308f\u305b\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nC_{\\mathrm{cl}}<br \/>\n\\le<br \/>\n\\min\\left\\{<br \/>\nN,\\,<br \/>\n(4T)^8\\epsilon^{-14}\\delta^{-8}<br \/>\n\\right\\}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u53f3\u8fba\u306e \\(\\min\\) \u306f\u3001\u4e8c\u3064\u306e\u5024\u306e\u3046\u3061\u5c0f\u3055\u3044\u65b9\u3092\u9078\u3076\u3053\u3068\u3092\u8868\u3059\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(N=1000\\)\u3001\\(T=10\\)\u3001\\(\\epsilon=0.1\\)\u3001\\(\\delta=0.1\\) \u306a\u3089\u3001\u591a\u9805\u5f0f\u304b\u3089\u5f97\u3089\u308c\u308b\u4e0a\u754c\u306f\u7d04 \\(6.55\\times10^{34}\\) \u56de\u3060\u304c\u3001\u5168\u30d3\u30c3\u30c8\u3092\u8aad\u3080\u65b9\u6cd5\u3067\u306f 1000 \u56de\u3067\u5165\u529b\u3092\u53d6\u5f97\u3067\u304d\u308b\u3002\u3053\u306e\u6761\u4ef6\u3067\u306f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u3064\u3044\u3066\u5b9f\u969b\u306b\u6709\u7528\u306a\u4e0a\u754c\u306f 1000 \u56de\u3068\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u305f\u3060\u3057\u3001\u5168\u30d3\u30c3\u30c8\u3092\u8aad\u307f\u53d6\u3063\u305f\u3053\u3068\u3068\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u77ed\u6642\u9593\u3067\u7b97\u51fa\u3067\u304d\u308b\u3053\u3068\u306f\u5225\u306e\u554f\u984c\u3067\u3042\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u53e4\u5178\u7684\u306b\u6c42\u3081\u308b\u306b\u306f\u3001\u305d\u306e\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u5b9f\u884c\u3059\u308b\u91cf\u5b50\u64cd\u4f5c\u306b\u5bfe\u5fdc\u3057\u305f\u8a08\u7b97\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002\u5165\u529b\u306e\u5024\u3092\u3059\u3079\u3066\u77e5\u3063\u3066\u3044\u3066\u3082\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u8a08\u7b97\u306b\u591a\u6570\u306e\u6f14\u7b97\u3092\u5fc5\u8981\u3068\u3059\u308b\u5834\u5408\u304c\u3042\u308b\u3002\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u30e2\u30c7\u30eb\u3067\u306f\u3001\u3053\u306e\u5185\u90e8\u8a08\u7b97\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u6f14\u7b97\u56de\u6570\u3092\u8cbb\u7528\u3068\u3057\u3066\u6570\u3048\u306a\u3044\u305f\u3081\u3001\\(N\\) \u56de\u3068\u3044\u3046\u4e0a\u754c\u304b\u3089\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u3092\u76f4\u63a5\u5c0e\u304f\u3053\u3068\u306f\u3067\u304d\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u9055\u3044\u3092\u3001\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u306e\u51e6\u7406\u6642\u9593\u3092\u5206\u89e3\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u78ba\u8a8d\u3067\u304d\u308b\u3002\u4e00\u56de\u306e\u5165\u529b\u53d6\u5f97\u306b\u8981\u3059\u308b\u6642\u9593\u3092 \\(t_{\\mathrm{read}}\\)\u3001\u5b9f\u969b\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092 \\(C_{\\mathrm{cl}}\\)\u3001\u6b21\u306b\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u308b\u5909\u6570\u3092\u9078\u3076\u305f\u3081\u306e\u51e6\u7406\u6642\u9593\u306e\u5408\u8a08\u3092 \\(t_{\\mathrm{select}}\\)\u3001\u5fc5\u8981\u306a\u60c5\u5831\u3092\u53d6\u5f97\u3057\u305f\u5f8c\u306b\u7d50\u679c\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u6642\u9593\u3092 \\(t_{\\mathrm{eval}}\\) \u3068\u3059\u308b\u3002\u5404\u5165\u529b\u306e\u53d6\u5f97\u306b\u540c\u3058\u6642\u9593\u304c\u304b\u304b\u308b\u3068\u4eee\u5b9a\u3059\u308c\u3070\u3001\u7dcf\u51e6\u7406\u6642\u9593\u3092\u6982\u5ff5\u7684\u306b\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u8868\u305b\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nT_{\\mathrm{cl}}<br \/>\n=<br \/>\nC_{\\mathrm{cl}}t_{\\mathrm{read}}<br \/>\n+t_{\\mathrm{select}}<br \/>\n+t_{\\mathrm{eval}}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5f0f\u306e\u7b2c\u4e00\u9805\u306f\u3001\u5165\u529b\u3092\u53d6\u5f97\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u6642\u9593\u3067\u3042\u308b\u3002\u7b2c\u4e8c\u9805\u306f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u308b\u5909\u6570\u3092\u6c7a\u5b9a\u3059\u308b\u8a08\u7b97\u306e\u5408\u8a08\u6642\u9593\u3092\u8868\u3059\u3002\u7b2c\u4e09\u9805\u306f\u3001\u8aad\u307f\u53d6\u3063\u305f\u60c5\u5831\u304b\u3089\u6700\u7d42\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u5024\u3092\u7b97\u51fa\u3059\u308b\u6642\u9593\u3067\u3042\u308b\u3002\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u5b9a\u7406\u306f\u7b2c\u4e00\u9805\u306b\u542b\u307e\u308c\u308b \\(C_{\\mathrm{cl}}\\) \u3078\u4e0a\u754c\u3092\u4e0e\u3048\u308b\u3002\u4e00\u65b9\u3001\u5909\u6570\u9078\u629e\u3084\u7d50\u679c\u306e\u7b97\u51fa\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u6f14\u7b97\u56de\u6570\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3001\u5225\u306e\u8a08\u7b97\u91cf\u89e3\u6790\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u5927\u304d\u3044\u5909\u6570\u3092\u9078\u629e\u3059\u308b\u65b9\u6cd5\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u524d\u7bc0\u306e\u6c7a\u5b9a\u6728\u306e\u8b70\u8ad6\u3067\u306f\u3001\u5206\u6563\u304c\u5927\u304d\u3044\u5834\u5408\u306b\u3001\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0a\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u6301\u3064\u5909\u6570\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3053\u3068\u3092\u5229\u7528\u3057\u305f\u3002\u5b58\u5728\u304c\u4fdd\u8a3c\u3055\u308c\u3066\u3044\u308c\u3070\u3001\u305d\u306e\u5909\u6570\u3092\u9078\u629e\u3057\u305f\u6c7a\u5b9a\u6728\u3092\u6570\u5b66\u7684\u306b\u8003\u3048\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u8a08\u7b97\u3057\u3066\u5bfe\u8c61\u5909\u6570\u3092\u52b9\u7387\u3088\u304f\u767a\u898b\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u306f\u3001\u5404\u5909\u6570\u306b\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u95a2\u6570\u5024\u306e\u5909\u5316\u3092\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u65b9\u6cd5\u304c\u5fc5\u8981\u3067\u3042\u308b\u3002\u5b58\u5728\u306e\u8a3c\u660e\u304b\u3089\u3001\u5909\u6570\u3092\u9078\u3076\u8a08\u7b97\u6642\u9593\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u7684\u306a\u4e0a\u754c\u307e\u3067\u81ea\u52d5\u7684\u306b\u5f97\u3089\u308c\u308b\u308f\u3051\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u591a\u9805\u5f0f\u3092\u5c55\u958b\u3057\u3066\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u65b9\u6cd5\u3067\u3082\u3001\u540c\u3058\u533a\u5225\u304c\u73fe\u308c\u308b\u3002\\(N\\) \u5909\u6570\u306e\u591a\u91cd\u7dda\u5f62\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u6b21\u6570\u304c\u9ad8\u3005 \\(d\\) \u306e\u5834\u5408\u3001\u4e00\u3064\u306e\u9805\u306b\u542b\u307e\u308c\u308b\u5909\u6570\u306e\u7d44\u307f\u5408\u308f\u305b\u306f\u3001\u5909\u6570\u3092 0 \u500b\u9078\u3076\u5834\u5408\u304b\u3089 \\(d\\) \u500b\u9078\u3076\u5834\u5408\u307e\u3067\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u53d6\u308a\u5f97\u308b\u5358\u9805\u5f0f\u306e\u6700\u5927\u6570\u306f\u3001\u6b21\u306e\u7d44\u5408\u305b\u6570\u306e\u548c\u3067\u8868\u305b\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nM(N,d)<br \/>\n=<br \/>\n\\sum_{k=0}^{\\min(d,N)}<br \/>\n\\binom Nk<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u3053\u3067 \\(\\binom Nk\\) \u306f\u3001\\(N\\) \u500b\u306e\u5909\u6570\u304b\u3089 \\(k\\) \u500b\u3092\u9078\u3076\u7d44\u5408\u305b\u6570\u3067\u3042\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(d=1\\) \u306a\u3089\u5b9a\u6570\u9805\u3068\u4e00\u6b21\u9805\u3060\u3051\u306a\u306e\u3067\u3001\u5358\u9805\u5f0f\u306f\u6700\u5927 \\(N+1\\) \u500b\u306b\u306a\u308b\u3002\\(d=2\\) \u306a\u3089\u4e8c\u3064\u306e\u5909\u6570\u306e\u7a4d\u307e\u3067\u542b\u307e\u308c\u308b\u305f\u3081\u3001\u6700\u5927 \\(1+N+N(N-1)\/2\\) \u500b\u306b\u306a\u308b\u3002\u6b21\u6570\u3092\u56fa\u5b9a\u3059\u308c\u3070\u5358\u9805\u5f0f\u6570\u306f \\(N\\) \u306e\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u6291\u3048\u3089\u308c\u308b\u304c\u3001\u6b21\u6570\u3082\u5165\u529b\u6570\u306b\u5fdc\u3058\u3066\u5897\u3048\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u5c55\u958b\u306e\u5927\u304d\u3055\u304c\u6025\u5897\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u7279\u306b \\(d\\) \u304c \\(\\log N\\) \u306b\u6bd4\u4f8b\u3057\u3066\u5897\u3048\u308b\u5834\u5408\u3001\u5358\u9805\u5f0f\u6570\u306f\u4e00\u822c\u306b \\(N^{O(\\log N)}\\) \u3068\u3044\u3046\u898f\u6a21\u307e\u3067\u5897\u3048\u5f97\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f\u56fa\u5b9a\u6b21\u6570\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u3088\u308a\u3082\u901f\u304f\u5897\u3048\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u6b21\u6570\u304c\u9ad8\u3005 \\(2T\\) \u3068\u3044\u3046\u6027\u8cea\u3092\u4f7f\u3063\u3066\u3082\u3001\\(T\\) \u81ea\u4f53\u304c\u5165\u529b\u6570\u3068\u3068\u3082\u306b\u5897\u3048\u308b\u306a\u3089\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5358\u9805\u5f0f\u3092\u5217\u6319\u3059\u308b\u65b9\u6cd5\u306e\u51e6\u7406\u91cf\u306f\u5927\u304d\u304f\u306a\u308a\u5f97\u308b\u3002\u305f\u3060\u3057\u3001\u5358\u9805\u5f0f\u3092\u3059\u3079\u3066\u5217\u6319\u3059\u308b\u3053\u3068\u306f\u4e00\u3064\u306e\u8a08\u7b97\u65b9\u6cd5\u306b\u3059\u304e\u306a\u3044\u3002\u3088\u308a\u52b9\u7387\u7684\u306a\u8868\u73fe\u3084\u8a55\u4fa1\u65b9\u6cd5\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u5217\u6319\u3092\u907f\u3051\u3089\u308c\u308b\u305f\u3081\u3001\u3053\u306e\u5358\u9805\u5f0f\u6570\u3092\u4e00\u822c\u306e\u8fd1\u4f3c\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u306e\u4e0b\u754c\u3068\u3057\u3066\u89e3\u91c8\u3059\u308b\u3053\u3068\u306f\u3067\u304d\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u3068\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u306e\u8a08\u7b97\u8cbb\u7528\u3092\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u5834\u5408\u3001\u6570\u3048\u3066\u3044\u308b\u8cc7\u6e90\u306e\u9055\u3044\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u6574\u7406\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>\u8a55\u4fa1\u5bfe\u8c61<\/th>\n<th>\u6570\u5b66\u7684\u306b\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u91cf<\/th>\n<th>\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u304b\u3089\u5206\u304b\u308b\u3053\u3068<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\u5165\u529b\u3078\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b<\/td>\n<td>\u5165\u529b\u304b\u3089\u60c5\u5831\u3092\u53d6\u5f97\u3059\u308b\u64cd\u4f5c\u306e\u56de\u6570\u3092\u6570\u3048\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u6307\u5b9a\u3057\u305f\u8fd1\u4f3c\u6761\u4ef6\u306e\u4e0b\u3067\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092 \\((4T)^8\\epsilon^{-14}\\delta^{-8}\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u6291\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u5909\u6570\u306e\u9078\u629e<\/td>\n<td>\u6b21\u306b\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u308b\u5909\u6570\u3092\u6c7a\u5b9a\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u6f14\u7b97\u56de\u6570\u3092\u6570\u3048\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u3042\u308b\u5909\u6570\u306e\u5b58\u5728\u306f\u4fdd\u8a3c\u3055\u308c\u308b\u304c\u3001\u305d\u306e\u5909\u6570\u3092\u767a\u898b\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u8a08\u7b97\u6642\u9593\u306b\u306f\u5225\u306e\u8a55\u4fa1\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u8fd1\u4f3c\u5024\u306e\u7b97\u51fa<\/td>\n<td>\u53d6\u5f97\u6e08\u307f\u306e\u5165\u529b\u304b\u3089\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u8fd1\u4f3c\u5024\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u6f14\u7b97\u56de\u6570\u3092\u6570\u3048\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u3060\u3051\u3067\u306f\u3001\u6761\u4ef6\u4ed8\u304d\u5e73\u5747\u5024\u3084\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u7b97\u51fa\u3059\u308b\u51e6\u7406\u6642\u9593\u306f\u5b9a\u307e\u3089\u306a\u3044\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u91cf\u5b50\u64cd\u4f5c\u306e\u5b9f\u884c<\/td>\n<td>\u91cf\u5b50\u30b2\u30fc\u30c8\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u64cd\u4f5c\u3001\u6e2c\u5b9a\u306a\u3069\u306e\u8cbb\u7528\u3092\u6570\u3048\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u5dee\u304b\u3089\u3001\u91cf\u5b50\u56de\u8def\u5168\u4f53\u306e\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u306e\u6bd4\u3092\u76f4\u63a5\u6c42\u3081\u308b\u3053\u3068\u306f\u3067\u304d\u306a\u3044\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u7269\u7406\u7684\u306a\u8a08\u7b97\u8cc7\u6e90<\/td>\n<td>\u60c5\u5831\u306e\u4fdd\u6301\u3001\u8aa4\u308a\u8a02\u6b63\u3001\u88c5\u7f6e\u306e\u5236\u5fa1\u306a\u3069\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u8cc7\u6e90\u3092\u6570\u3048\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u62bd\u8c61\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u306f\u3001\u7269\u7406\u7684\u306a\u88c5\u7f6e\u3067\u5fc5\u8981\u3068\u306a\u308b\u8cc7\u6e90\u306e\u8cbb\u7528\u304c\u542b\u307e\u308c\u3066\u3044\u306a\u3044\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u306e\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u306b\u3064\u3044\u3066\u3082\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3068\u5185\u90e8\u51e6\u7406\u3092\u533a\u5225\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092 \\(T\\) \u56de\u884c\u3046\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u3067\u3042\u3063\u3066\u3082\u3001\u4e00\u56de\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u91cf\u5b50\u64cd\u4f5c\u306e\u6570\u3084\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306e\u9593\u306b\u5b9f\u884c\u3059\u308b\u91cf\u5b50\u30b2\u30fc\u30c8\u306e\u6570\u306f\u3001\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306b\u3088\u3063\u3066\u7570\u306a\u308b\u3002\u307e\u305f\u3001\u5b9f\u969b\u306e\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u3067\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u60c5\u5831\u3092\u4fdd\u6301\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u5236\u5fa1\u3084\u8aa4\u308a\u8a02\u6b63\u304c\u51e6\u7406\u8cbb\u7528\u306b\u5f71\u97ff\u3059\u308b\u3002\u65e2\u7a3f\u300c\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u306f\u306a\u305c\u58ca\u308c\u3084\u3059\u3044\u60c5\u5831\u3067\u8a08\u7b97\u3067\u304d\u308b\u306e\u304b\u300d\u3067\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u60c5\u5831\u306e\u4fdd\u6301\u3068\u8aa4\u308a\u8a02\u6b63\u306b\u95a2\u3059\u308b\u7269\u7406\u7684\u306a\u5236\u7d04\u3092\u6271\u3063\u305f<a href=\"#ref14\">[14]<\/a>\u3002\u3053\u3046\u3057\u305f\u8cbb\u7528\u306f\u3001\u5165\u529b\u3078\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u4e00\u56de\u3068\u6570\u3048\u308b\u62bd\u8c61\u7684\u306a\u30e2\u30c7\u30eb\u3068\u306f\u7570\u306a\u308b\u57fa\u6e96\u3067\u8a55\u4fa1\u3055\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u9055\u3044\u304b\u3089\u3001\u6570\u5b66\u7684\u306a\u4e0a\u754c\u306b\u3064\u3044\u3066\u4e8c\u3064\u306e\u5224\u65ad\u304c\u5c0e\u304b\u308c\u308b\u3002\u7b2c\u4e00\u306b\u3001\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3068\u8fd1\u4f3c\u6761\u4ef6\u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u305f\u5834\u5408\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u6291\u3048\u3089\u308c\u308b\u3068\u3044\u3046\u7d50\u679c\u306b\u306f\u3001\u8a08\u7b97\u8907\u96d1\u6027\u7406\u8ad6\u4e0a\u306e\u610f\u5473\u304c\u3042\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u5927\u90e8\u5206\u306e\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u969b\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u8d85\u591a\u9805\u5f0f\u7684\u306a\u5897\u5927\u3092\u8981\u6c42\u3059\u308b\u3053\u3068\u306f\u3001\u305d\u306e\u6761\u4ef6\u306e\u4e0b\u3067\u5236\u9650\u3055\u308c\u308b\u3002\u7b2c\u4e8c\u306b\u3001\u305d\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u6b21\u6570\u3084\u4fc2\u6570\u3001\u5909\u6570\u9078\u629e\u3068\u7d50\u679c\u7b97\u51fa\u306e\u8cbb\u7528\u306b\u3088\u3063\u3066\u3001\u6709\u9650\u898f\u6a21\u3067\u306e\u5b9f\u884c\u53ef\u80fd\u6027\u306f\u5909\u308f\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u304c \\(6.5536\\times10^{34}\\) \u3068\u3044\u3046\u5024\u3092\u53d6\u308b\u4f8b\u3067\u306f\u3001\u591a\u9805\u5f0f\u7684\u306a\u4fdd\u8a3c\u304c\u6210\u7acb\u3057\u3066\u3044\u3066\u3082\u3001\u6570\u5024\u3068\u3057\u3066\u306e\u4e0a\u754c\u306f\u5b9f\u7528\u7684\u306a\u8a08\u7b97\u8cc7\u6e90\u306e\u76ee\u5b89\u306b\u306a\u3089\u306a\u3044\u3002\u4e00\u65b9\u3001\u5165\u529b\u3092\u3059\u3079\u3066\u8aad\u3080 \\(N\\) \u56de\u3068\u3044\u3046\u4e0a\u754c\u306f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u8cbb\u7528\u3060\u3051\u3092\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u5c0f\u3055\u3044\u5024\u3092\u4e0e\u3048\u308b\u3053\u3068\u304c\u3042\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u305d\u306e\u5f8c\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u8a08\u7b97\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u6642\u9593\u306f\u5225\u306b\u6b8b\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u9ad8\u901f\u5316\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u4eca\u56de\u306e\u6570\u5b66\u7684\u306a\u5236\u7d04\u306f\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u5165\u529b\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u3064\u3044\u3066\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3082\u306e\u3067\u3042\u308a\u3001\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u3084\u7269\u7406\u7684\u306a\u8cc7\u6e90\u307e\u3067\u542b\u3081\u305f\u6027\u80fd\u5dee\u3092\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u306b\u306f\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u8cbb\u7528\u306b\u5bfe\u5fdc\u3057\u305f\u8ffd\u52a0\u306e\u4e0a\u754c\u304c\u5fc5\u8981\u3068\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<hr>\n<h2>6. \u5165\u529b\u5206\u5e03\u3092\u5909\u3048\u308b\u3068\u8fd1\u4f3c\u306e\u4fdd\u8a3c\u3082\u5909\u308f\u308b<\/h2>\n<p>\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u306b\u3088\u308b\u8fd1\u4f3c\u304c\u3001\u5165\u529b\u306e 99% \u3067\u6b63\u3057\u3044\u3068\u3044\u3046\u7d50\u679c\u306f\u3001\u3069\u306e\u5165\u529b\u304c\u3069\u306e\u78ba\u7387\u3067\u9078\u3070\u308c\u308b\u304b\u306b\u3088\u3063\u3066\u610f\u5473\u304c\u5909\u308f\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001100 \u4e07\u901a\u308a\u306e\u5165\u529b\u306e\u3046\u3061 99 \u4e07\u901a\u308a\u3067\u8aa4\u5dee\u304c\u8a31\u5bb9\u7bc4\u56f2\u306b\u53ce\u307e\u3063\u3066\u3044\u3066\u3082\u3001\u6b8b\u308a\u306e 1 \u4e07\u901a\u308a\u306b\u5b9f\u969b\u306e\u51e6\u7406\u5bfe\u8c61\u304c\u96c6\u4e2d\u3057\u3066\u3044\u308c\u3070\u3001\u904b\u7528\u6642\u306e\u8fd1\u4f3c\u7cbe\u5ea6\u306f\u4f4e\u304f\u306a\u308b\u3002\u5165\u529b\u5168\u4f53\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5931\u6557\u7387\u3068\u3001\u7279\u5b9a\u306e\u5165\u529b\u7fa4\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5931\u6557\u7387\u306f\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u7570\u306a\u308b\u78ba\u7387\u5206\u5e03\u306e\u4e0b\u3067\u8a55\u4fa1\u3055\u308c\u308b\u304b\u3089\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u53e4\u5178\u7684\u306b\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u5834\u5408\u3082\u540c\u69d8\u3067\u3042\u308b\u3002\u524d\u7bc0\u307e\u3067\u306b\u6271\u3063\u305f\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u306f\u3001\\(N\\) \u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u5165\u529b\u5168\u4f53\u304b\u3089\u4e00\u69d8\u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u306b\u9078\u3093\u3060\u5834\u5408\u306e\u4fdd\u8a3c\u3067\u3042\u308b\u3002\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3067\u306f\u3001\\(2^N\\) \u901a\u308a\u306e\u5165\u529b\u304c\u305d\u308c\u305e\u308c\u78ba\u7387 \\(2^{-N}\\) \u3067\u9078\u3070\u308c\u308b\u3002\u3053\u306e\u5206\u5e03\u3092 \\(U_N\\) \u3068\u66f8\u304d\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u5024\u3068\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3068\u306e\u5dee\u304c\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee \\(\\epsilon\\) \u3092\u8d85\u3048\u308b\u5165\u529b\u306e\u96c6\u5408\u3092 \\(B\\) \u3068\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB=\\left\\{x\\in\\{0,1\\}^N:<br \/>\n|\\hat p_C(x)-p_A(x)|>\\epsilon<br \/>\n\\right\\}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\(\\hat p_C(x)\\) \u306f\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u304c\u8fd4\u3059\u8fd1\u4f3c\u5024\u3001\\(p_A(x)\\) \u306f\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u3068\u304d\u3001\u8fd1\u4f3c\u306b\u5931\u6557\u3059\u308b\u5165\u529b\u306e\u5272\u5408\u304c \\(\\delta\\) \u4ee5\u4e0b\u3067\u3042\u308b\u3068\u3044\u3046\u4fdd\u8a3c\u306f\u3001\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u8868\u305b\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nU_N(B)=\\frac{|B|}{2^N}\\le\\delta<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(\\delta=0.01\\) \u306a\u3089\u3001\u5168\u5165\u529b\u306e\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082 99% \u306b\u3064\u3044\u3066\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u4ee5\u5185\u306e\u8fd1\u4f3c\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3002\u305f\u3060\u3057\u3001\u3053\u306e\u5f0f\u306f\u5931\u6557\u3059\u308b\u5165\u529b\u306e\u500b\u6570\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u3082\u306e\u3067\u3042\u308a\u3001\u305d\u306e\u5165\u529b\u304c\u3069\u3053\u306b\u96c6\u4e2d\u3057\u3066\u3044\u308b\u304b\u307e\u3067\u306f\u6307\u5b9a\u3057\u306a\u3044\u3002\u5931\u6557\u3059\u308b\u5165\u529b\u304c\u5168\u4f53\u306b\u6563\u5728\u3059\u308b\u5834\u5408\u3082\u3042\u308c\u3070\u3001\u7279\u5b9a\u306e\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u5165\u529b\u7fa4\u3060\u3051\u306b\u96c6\u4e2d\u3059\u308b\u5834\u5408\u3082\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<h3>6.1 \u7279\u5b9a\u306e\u5165\u529b\u96c6\u5408\u3067\u306f\u5931\u6557\u7387\u304c\u5897\u5927\u3057\u5f97\u308b<\/h3>\n<p>\u5165\u529b\u5168\u4f53\u306e\u3046\u3061\u3001\u3042\u308b\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u90e8\u5206\u96c6\u5408 \\(S\\) \u306b\u6ce8\u76ee\u3059\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u7279\u5b9a\u306e\u5f62\u5f0f\u3092\u6301\u3064\u5165\u529b\u3084\u3001\u4e00\u5b9a\u306e\u5236\u7d04\u3092\u6e80\u305f\u3059\u5165\u529b\u3060\u3051\u3092\u5bfe\u8c61\u3068\u3059\u308b\u5834\u5408\u3067\u3042\u308b\u3002\u5168\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b \\(S\\) \u306e\u5272\u5408\u3092 \\(\\rho\\) \u3068\u3059\u308b\u3068\u3001\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u5b9a\u7fa9\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\rho=\\frac{|S|}{2^N},\\qquad 0<\\rho\\le1\n\\]\n\n\n\n<p>\\(\\rho=1\/8\\) \u306a\u3089\u3001\u5168\u5165\u529b\u306e 12.5% \u304c \\(S\\) \u306b\u5c5e\u3059\u308b\u3002\\(\\rho=2^{-20}\\) \u306a\u3089\u3001\u7d04 100 \u4e07\u901a\u308a\u306b 1 \u901a\u308a\u306e\u5272\u5408\u3067 \\(S\\) \u306b\u5c5e\u3059\u308b\u3002\u5165\u529b\u3092 \\(S\\) \u306e\u5185\u90e8\u304b\u3089\u4e00\u69d8\u306b\u9078\u3076\u5834\u5408\u3001\u8fd1\u4f3c\u306b\u5931\u6557\u3059\u308b\u78ba\u7387\u306f\u3001\u5931\u6557\u96c6\u5408 \\(B\\) \u3068 \\(S\\) \u306e\u5171\u901a\u90e8\u5206\u304c \\(S\\) \u5168\u4f53\u306b\u5360\u3081\u308b\u5272\u5408\u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Pr_{X\\sim U_N}[X\\in B\\mid X\\in S]<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{|B\\cap S|}{|S|}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u5931\u6557\u96c6\u5408\u3068 \\(S\\) \u306e\u5171\u901a\u90e8\u5206\u306f\u3001\u5931\u6557\u96c6\u5408\u5168\u4f53\u3088\u308a\u5927\u304d\u304f\u306a\u308b\u3053\u3068\u306f\u306a\u3044\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\\(|B\\cap S|\\le|B|\\) \u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u3068\u3001\u6b21\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{aligned}<br \/>\n\\Pr[X\\in B\\mid X\\in S]<br \/>\n&#038;=\\frac{U_N(B\\cap S)}{U_N(S)}\\\\<br \/>\n&#038;\\le\\frac{U_N(B)}{\\rho}\\\\<br \/>\n&#038;\\le\\frac{\\delta}{\\rho}<br \/>\n\\end{aligned}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u78ba\u7387\u306f\u6700\u5927\u3067\u3082 1 \u306a\u306e\u3067\u3001\u6700\u7d42\u7684\u306a\u4e0a\u754c\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\boxed{<br \/>\n\\Pr[X\\in B\\mid X\\in S]<br \/>\n\\le<br \/>\n\\min\\left(1,\\frac{\\delta}{\\rho}\\right)<br \/>\n}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5f0f\u3067\u306f\u3001\u5168\u5165\u529b\u306b\u304a\u3051\u308b\u8a31\u5bb9\u5931\u6557\u7387 \\(\\delta\\) \u3068\u3001\u95a2\u5fc3\u306e\u3042\u308b\u5165\u529b\u96c6\u5408\u306e\u5272\u5408 \\(\\rho\\) \u304c\u5225\u306e\u5f79\u5272\u3092\u6301\u3064\u3002\\(\\delta\\) \u304c\u5c0f\u3055\u304f\u3066\u3082\u3001\\(\\rho\\) \u304c\u305d\u308c\u3088\u308a\u5c0f\u3055\u3051\u308c\u3070\u3001\u53f3\u8fba\u306f 1 \u306b\u306a\u308b\u3002\u3064\u307e\u308a\u3001\u5168\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u8fd1\u4f3c\u4fdd\u8a3c\u3060\u3051\u3067\u306f\u3001\\(S\\) \u306e\u5185\u90e8\u3067\u3069\u308c\u3060\u3051\u6b63\u3057\u304f\u8fd1\u4f3c\u3067\u304d\u308b\u304b\u3092\u5236\u9650\u3067\u304d\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u5177\u4f53\u7684\u306b\u3001\\(\\rho=2^{-20}\\)\u3001\\(\\delta=10^{-2}\\) \u3068\u3059\u308b\u3002\u5168\u5165\u529b\u306e\u7d04 100 \u4e07\u5206\u306e 1 \u306b\u76f8\u5f53\u3059\u308b\u96c6\u5408 \\(S\\) \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001\u8fd1\u4f3c\u306e\u5931\u6557\u3092\u5168\u5165\u529b\u306e 1% \u307e\u3067\u8a31\u3059\u6761\u4ef6\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u5834\u5408\u3001\\(\\delta\/\\rho\\approx10485.76\\) \u306a\u306e\u3067\u3001\u78ba\u7387\u306e\u4e0a\u754c\u306f 1 \u306b\u306a\u308b\u3002\u5931\u6557\u96c6\u5408 \\(B\\) \u304c \\(S\\) \u5168\u4f53\u3092\u542b\u3093\u3067\u3044\u3066\u3082\u3001\u5168\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5931\u6557\u7387\u306f \\(2^{-20}\\) \u3067\u3042\u308a\u3001\u5143\u306e \\(\\delta=10^{-2}\\) \u3068\u3044\u3046\u4fdd\u8a3c\u306b\u9055\u53cd\u3057\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u8a55\u4fa1\u306f\u5358\u306b\u4e0a\u754c\u304c\u5927\u304d\u3044\u3068\u3044\u3046\u3060\u3051\u3067\u306a\u304f\u3001\u5931\u6557\u96c6\u5408\u306e\u914d\u7f6e\u306b\u3088\u3063\u3066\u5b9f\u969b\u306b\u8d77\u3053\u308a\u5f97\u308b\u72b6\u6cc1\u3092\u8868\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u4e00\u822c\u306b \\(\\rho\\le\\delta\\) \u306a\u3089\u3001\\(B=S\\) \u3068\u3059\u308b\u3060\u3051\u3067\u3001\u5168\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5931\u6557\u7387\u304c \\(\\delta\\) \u4ee5\u4e0b\u3067\u3042\u308a\u306a\u304c\u3089\u3001\\(S\\) \u306e\u5185\u90e8\u3067\u306f\u5931\u6557\u7387\u304c 100% \u306b\u306a\u308b\u3002\u5931\u6557\u5165\u529b\u306e\u7dcf\u6570\u3060\u3051\u3092\u5236\u9650\u3057\u3066\u3082\u3001\u305d\u306e\u5165\u529b\u304c\u7279\u5b9a\u306e\u96c6\u5408\u306b\u96c6\u4e2d\u3059\u308b\u3053\u3068\u307e\u3067\u306f\u9632\u3052\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<h3>6.2 \u90e8\u5206\u96c6\u5408\u306e\u7cbe\u5ea6\u3092\u4fdd\u8a3c\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u8cbb\u7528<\/h3>\n<p>\u305d\u308c\u3067\u306f\u3001\\(S\\) \u306e\u5185\u90e8\u3067\u5931\u6557\u3059\u308b\u5272\u5408\u3092 \\(\\eta\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u6291\u3048\u308b\u306b\u306f\u3001\u3069\u306e\u7a0b\u5ea6\u53b3\u3057\u3044\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u4e0a\u306e\u4fdd\u8a3c\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u306e\u304b\u3002\u5148\u307b\u3069\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u5834\u5408\u3001\u5168\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5931\u6557\u7387\u3092 \\(\\rho\\eta\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u6291\u3048\u308c\u3070\u3001\\(S\\) \u5185\u90e8\u306e\u5931\u6557\u7387\u3092 \\(\\eta\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nU_N(B)\\le\\rho\\eta<br \/>\n\\quad\\Longrightarrow\\quad<br \/>\n\\Pr[X\\in B\\mid X\\in S]\\le\\eta<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(\\rho=2^{-10}\\) \u306e\u96c6\u5408\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u5185\u90e8\u306e\u5931\u6557\u7387\u3092 \\(\\eta=0.05\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u3057\u305f\u3044\u5834\u5408\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u5358\u7d14\u306a\u6761\u4ef6\u4ed8\u304d\u78ba\u7387\u306e\u8a55\u4fa1\u3092\u4f7f\u3046\u306a\u3089\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306b\u304a\u3051\u308b\u5931\u6557\u7387\u3092 \\(\\delta=0.05\/1024\\approx4.88\\times10^{-5}\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u3059\u308c\u3070\u5341\u5206\u3067\u3042\u308b\u3002\u5168\u5165\u529b\u306e\u7d04 0.00488% \u4ee5\u4e0b\u306b\u5931\u6557\u3092\u6291\u3048\u308b\u3053\u3068\u3067\u3001\u5168\u5165\u529b\u306e\u7d04 0.0977% \u3092\u5360\u3081\u308b\u96c6\u5408\u306e\u5185\u90e8\u3067\u3082\u3001\u5931\u6557\u7387\u3092 5% \u4ee5\u4e0b\u306b\u6291\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u6761\u4ef6\u3092\u3001\u524d\u7bc0\u3067\u5f97\u3089\u308c\u305f\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u3078\u4ee3\u5165\u3059\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092 \\(T\\)\u3001\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u3092 \\(\\epsilon\\) \u3068\u3059\u308b\u3068\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306b\u304a\u3051\u308b\u5931\u6557\u7387 \\(\\delta\\) \u3092\u4f7f\u3063\u305f\u4e0a\u754c\u306f\u6b21\u306e\u5f62\u3060\u3063\u305f\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nC_{\\mathrm{cl}}<br \/>\n\\le<br \/>\n(4T)^8\\epsilon^{-14}\\delta^{-8}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u3053\u3078 \\(\\delta=\\rho\\eta\\) \u3092\u4ee3\u5165\u3059\u308b\u3068\u3001\\(S\\) \u306e\u5185\u90e8\u3067\u5931\u6557\u7387 \\(\\eta\\) \u4ee5\u4e0b\u3092\u4fdd\u8a3c\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u5341\u5206\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u4e0a\u754c\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\boxed{<br \/>\nC_{\\mathrm{cl}}<br \/>\n\\le<br \/>\n(4T)^8\\epsilon^{-14}(\\rho\\eta)^{-8}<br \/>\n}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u53f3\u8fba\u306b\u306f \\(\\rho^{-8}\\) \u304c\u542b\u307e\u308c\u3066\u3044\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f\u3001\u5bfe\u8c61\u96c6\u5408\u304c\u5168\u5165\u529b\u306b\u5360\u3081\u308b\u5272\u5408\u3092 10 \u5206\u306e 1 \u306b\u3059\u308b\u3068\u3001\u3053\u306e\u65b9\u6cd5\u3067\u5f97\u3089\u308c\u308b\u4e0a\u754c\u304c \\(10^8\\) \u500d\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u3092\u610f\u5473\u3059\u308b\u3002\u305f\u3060\u3057\u3001\u5bfe\u8c61\u96c6\u5408\u4e0a\u3067\u6700\u9069\u306a\u53e4\u5178\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u540c\u3058\u5272\u5408\u3067\u5897\u52a0\u3059\u308b\u3068\u3044\u3046\u610f\u5473\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u4e0a\u306e\u4fdd\u8a3c\u3092\u6761\u4ef6\u4ed8\u304d\u78ba\u7387\u306b\u3088\u3063\u3066\u79fb\u3059\u3068\u3044\u3046\u7279\u5b9a\u306e\u5c0e\u51fa\u65b9\u6cd5\u304c\u3001\u96c6\u5408\u306e\u5bc6\u5ea6\u306b\u4f9d\u5b58\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u5bfe\u8c61\u96c6\u5408\u306e\u5272\u5408\u304c\u5165\u529b\u6570 \\(N\\) \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u6307\u6570\u95a2\u6570\u7684\u306b\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u308b\u5834\u5408\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u5b9a\u6570 \\(\\alpha&gt;0\\) \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001\\(\\rho=2^{-\\alpha N}\\) \u3068\u7f6e\u304f\u3068\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u5909\u5f62\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{aligned}<br \/>\nC_{\\mathrm{cl}}<br \/>\n&#038;\\le<br \/>\n(4T)^8\\epsilon^{-14}<br \/>\n(2^{-\\alpha N}\\eta)^{-8}\\\\<br \/>\n&#038;=<br \/>\n(4T)^8\\epsilon^{-14}\\eta^{-8}<br \/>\n2^{8\\alpha N}<br \/>\n\\end{aligned}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5f0f\u306b\u306f\u3001\u5165\u529b\u6570 \\(N\\) \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u6307\u6570\u95a2\u6570\u7684\u306b\u5897\u52a0\u3059\u308b\u56e0\u5b50 \\(2^{8\\alpha N}\\) \u304c\u73fe\u308c\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(\\alpha=1\/10\\) \u306a\u3089\u3001\u3053\u306e\u56e0\u5b50\u306f \\(2^{0.8N}\\) \u3068\u306a\u308b\u3002\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3067\u306e\u4fdd\u8a3c\u3092\u305d\u306e\u307e\u307e\u79fb\u3059\u65b9\u6cd5\u3067\u306f\u3001\u5bfe\u8c61\u96c6\u5408\u304c\u6307\u6570\u95a2\u6570\u7684\u306b\u5e0c\u5c11\u306b\u306a\u308b\u306b\u3064\u308c\u3066\u3001\u5f97\u3089\u308c\u308b\u4e0a\u754c\u304c\u6025\u901f\u306b\u5897\u5927\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4e00\u65b9\u3001\u3053\u306e\u5f0f\u306f\u6307\u6570\u95a2\u6570\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u5fc5\u8981\u3060\u3068\u3044\u3046\u4e0b\u754c\u3092\u793a\u3057\u3066\u3044\u306a\u3044\u3002\u5165\u529b\u304c \\(N\\) \u30d3\u30c3\u30c8\u306a\u3089\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u3092\u8aad\u3080\u65b9\u6cd5\u306b\u3088\u3063\u3066\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f \\(N\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u6291\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u3053\u3053\u3067\u5931\u308f\u308c\u308b\u306e\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570 \\(T\\) \u3068\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u3060\u3051\u304b\u3089\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3001\u5bfe\u8c61\u96c6\u5408\u306e\u5bc6\u5ea6\u306b\u4f9d\u5b58\u3057\u306a\u3044\u591a\u9805\u5f0f\u7684\u306a\u4fdd\u8a3c\u3067\u3042\u308b\u3002\u5bfe\u8c61\u96c6\u5408\u306e\u6027\u8cea\u3092\u76f4\u63a5\u5229\u7528\u3059\u308b\u5225\u306e\u8fd1\u4f3c\u65b9\u6cd5\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u53ef\u80fd\u6027\u306f\u3001\u3053\u306e\u8a55\u4fa1\u3067\u306f\u6392\u9664\u3055\u308c\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<h3>6.3 \u4e00\u822c\u306e\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3067\u306f\u78ba\u7387\u306e\u96c6\u4e2d\u5ea6\u304c\u95a2\u4fc2\u3059\u308b<\/h3>\n<p>\u5165\u529b\u304c\u7279\u5b9a\u306e\u90e8\u5206\u96c6\u5408\u304b\u3089\u4e00\u69d8\u306b\u9078\u3070\u308c\u308b\u5834\u5408\u3060\u3051\u3067\u306a\u304f\u3001\u5165\u529b\u3054\u3068\u306b\u7570\u306a\u308b\u78ba\u7387\u304c\u5272\u308a\u5f53\u3066\u3089\u308c\u308b\u5834\u5408\u3082\u3042\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u5165\u529b\u30d3\u30c3\u30c8\u306e 1 \u304c 0 \u3088\u308a\u3082\u73fe\u308c\u3084\u3059\u3044\u72b6\u6cc1\u3067\u306f\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u3092\u7b49\u78ba\u7387\u306b\u9078\u3076\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3068\u306f\u7570\u306a\u308b\u78ba\u7387\u5206\u5e03\u306b\u306a\u308b\u3002\u3053\u306e\u3088\u3046\u306a\u5206\u5e03\u3092 \\(\\mu\\) \u3068\u66f8\u304f\u3002<\/p>\n<p>\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306b\u304a\u3051\u308b\u5165\u529b \\(x\\) \u306e\u78ba\u7387\u306f \\(U_N(x)=2^{-N}\\) \u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u308c\u306b\u5bfe\u3057\u3001\u5225\u306e\u5206\u5e03 \\(\\mu\\) \u306b\u304a\u3051\u308b\u540c\u3058\u5165\u529b\u306e\u78ba\u7387\u306f \\(\\mu(x)\\) \u3068\u306a\u308b\u3002\u4e21\u8005\u306e\u6bd4 \\(\\mu(x)\/U_N(x)\\) \u306f\u3001\u305d\u306e\u5165\u529b\u304c\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306e\u5834\u5408\u3068\u6bd4\u3079\u3066\u4f55\u500d\u73fe\u308c\u3084\u3059\u3044\u304b\u3092\u8868\u3059\u3002\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u3053\u306e\u6bd4\u306e\u6700\u5927\u5024\u3092 \\(M\\) \u3068\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nM=\\max_{x\\in\\{0,1\\}^N}<br \/>\n\\frac{\\mu(x)}{U_N(x)}<br \/>\n=<br \/>\n2^N\\max_x\\mu(x)<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\(M\\) \u306f 1 \u4ee5\u4e0a\u3067\u3042\u308a\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3068\u4e00\u81f4\u3059\u308b\u5834\u5408\u306b 1 \u306b\u306a\u308b\u3002\u7279\u5b9a\u306e\u5165\u529b\u306b\u78ba\u7387\u304c\u96c6\u4e2d\u3059\u308b\u3068\u3001\u6700\u5927\u78ba\u7387\u304c\u5897\u3048\u308b\u305f\u3081\u3001\\(M\\) \u3082\u5927\u304d\u304f\u306a\u308b\u3002\u3053\u306e\u5024\u3092\u4f7f\u3046\u3068\u3001\u540c\u3058\u5931\u6557\u96c6\u5408 \\(B\\) \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001\u5206\u5e03\u3092\u5909\u3048\u305f\u5834\u5408\u306e\u5931\u6557\u78ba\u7387\u3092\u8a55\u4fa1\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{aligned}<br \/>\n\\Pr_{X\\sim\\mu}[X\\in B]<br \/>\n&#038;=\\sum_{x\\in B}\\mu(x)\\\\<br \/>\n&#038;=\\sum_{x\\in B}<br \/>\n\\frac{\\mu(x)}{U_N(x)}U_N(x)\\\\<br \/>\n&#038;\\le M\\sum_{x\\in B}U_N(x)\\\\<br \/>\n&#038;\\le M\\delta<br \/>\n\\end{aligned}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u5225\u306e\u5206\u5e03\u306b\u304a\u3051\u308b\u5931\u6557\u78ba\u7387\u306b\u306f\u3001\u6b21\u306e\u4e0a\u754c\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\boxed{<br \/>\n\\Pr_{X\\sim\\mu}[X\\in B]<br \/>\n\\le\\min(1,M\\delta)<br \/>\n}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u306f\u3001\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3092\u5909\u66f4\u3057\u305f\u3068\u304d\u306b\u3001\u5143\u306e\u8fd1\u4f3c\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u5931\u6557\u7387\u304c\u3069\u3053\u307e\u3067\u5897\u3048\u5f97\u308b\u304b\u3092\u8868\u3059\u3002\\(M=2\\) \u306a\u3089\u5931\u6557\u7387\u306e\u4e0a\u754c\u306f\u5143\u306e 2 \u500d\u306b\u306a\u308a\u3001\\(M=100\\) \u306a\u3089 100 \u500d\u306b\u306a\u308b\u3002\u305f\u3060\u3057\u3001\u5b9f\u969b\u306e\u5931\u6557\u96c6\u5408 \\(B\\) \u304c\u78ba\u7387\u306e\u96c6\u4e2d\u3057\u305f\u5165\u529b\u3068\u91cd\u306a\u3063\u3066\u3044\u306a\u3051\u308c\u3070\u3001\u5931\u6557\u7387\u306f\u3053\u306e\u4e0a\u754c\u3088\u308a\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u308b\u3002\\(M\\) \u306f\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u306e\u4e2d\u3067\u6700\u5927\u306e\u78ba\u7387\u6bd4\u3092\u5229\u7528\u3057\u3066\u3044\u308b\u305f\u3081\u3001\u500b\u3005\u306e\u5931\u6557\u96c6\u5408\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u8a55\u4fa1\u3068\u3057\u3066\u306f\u4fdd\u5b88\u7684\u306a\u5024\u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u5404\u30d3\u30c3\u30c8\u304c\u72ec\u7acb\u306b 1 \u306b\u306a\u308b\u78ba\u7387\u3092 \\(p\\)\u30010 \u306b\u306a\u308b\u78ba\u7387\u3092 \\(1-p\\) \u3068\u3059\u308b\u5206\u5e03\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u3053\u306e\u5206\u5e03\u3092 \\(\\mu_p\\) \u3068\u66f8\u304f\u3002\u5165\u529b \\(x\\) \u306b\u542b\u307e\u308c\u308b 1 \u306e\u500b\u6570\u3092 \\(w(x)\\) \u3068\u3059\u308c\u3070\u3001\u305d\u306e\u5165\u529b\u304c\u73fe\u308c\u308b\u78ba\u7387\u306f\u6b21\u306e\u5f0f\u3067\u8868\u305b\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\mu_p(x)=p^{w(x)}(1-p)^{N-w(x)}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\(p=1\/2\\) \u306e\u5834\u5408\u306f\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u304c\u78ba\u7387 \\(2^{-N}\\) \u3067\u73fe\u308c\u308b\u305f\u3081\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306b\u306a\u308b\u3002\u4e00\u65b9\u3001\\(p=0.7\\) \u306a\u3089\u3001\u5404\u30d3\u30c3\u30c8\u306f 0 \u3088\u308a\u3082 1 \u306b\u306a\u308a\u3084\u3059\u3044\u3002\u3059\u3079\u3066\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u304c 1 \u3067\u3042\u308b\u5165\u529b\u306e\u78ba\u7387\u306f \\(0.7^N\\) \u3068\u306a\u308a\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3067\u306e\u78ba\u7387 \\(0.5^N\\) \u3088\u308a\u5927\u304d\u304f\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4e00\u822c\u306b\u3001\u3053\u306e\u5206\u5e03\u306e\u6700\u5927\u78ba\u7387\u6bd4\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u8a08\u7b97\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nM=<br \/>\n\\left(2\\max(p,1-p)\\right)^N<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070 \\(p=0.7\\) \u3067\u306f\u3001\\(M=1.4^N\\) \u3068\u306a\u308b\u3002\u5404\u30d3\u30c3\u30c8\u306e\u504f\u308a\u3092\u4e00\u5b9a\u306b\u4fdd\u3063\u3066\u3044\u3066\u3082\u3001\u5165\u529b\u6570\u304c\u5897\u3048\u308b\u3068\u6700\u5927\u78ba\u7387\u6bd4\u306f\u6307\u6570\u95a2\u6570\u7684\u306b\u5897\u5927\u3059\u308b\u3002\u3053\u306e\u5024\u3092\u305d\u306e\u307e\u307e\u5931\u6557\u7387\u306e\u5909\u63db\u306b\u4f7f\u3048\u3070\u3001\\(M\\delta\\) \u3082\u6025\u901f\u306b\u5927\u304d\u304f\u306a\u308a\u3001\u6709\u52b9\u306a\u5931\u6557\u7387\u306e\u4e0a\u754c\u3092\u5f97\u308b\u306b\u306f \\(\\delta\\) \u3092\u975e\u5e38\u306b\u5c0f\u3055\u304f\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3057\u304b\u3057\u3001\u3053\u306e\u8a08\u7b97\u3067\u5206\u304b\u308b\u306e\u306f\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306e\u4e0b\u3067\u69cb\u6210\u3057\u305f\u8fd1\u4f3c\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u6700\u5927\u78ba\u7387\u6bd4\u3060\u3051\u3092\u4f7f\u3063\u3066\u4fdd\u8a3c\u3092\u79fb\u3059\u65b9\u6cd5\u306e\u9650\u754c\u3067\u3042\u308b\u3002\u504f\u3063\u305f\u5206\u5e03\u305d\u306e\u3082\u306e\u306b\u9069\u3057\u305f\u8fd1\u4f3c\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u3092\u69cb\u6210\u3057\u305f\u5834\u5408\u306b\u3001\u540c\u3058\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3068\u306f\u9650\u3089\u306a\u3044\u3002\u5206\u5e03\u306e\u504f\u308a\u306b\u3088\u3063\u3066\u78ba\u7387\u306e\u96c6\u4e2d\u5ea6\u304c\u5909\u5316\u3059\u308b\u3053\u3068\u3068\u3001\u305d\u306e\u5206\u5e03\u3067\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u304c\u96e3\u3057\u304f\u306a\u308b\u3053\u3068\u306f\u3001\u5225\u3005\u306e\u6570\u5b66\u7684\u547d\u984c\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<h3>6.4 \u5206\u5e03\u306e\u69cb\u9020\u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u3068\u5225\u306e\u4fdd\u8a3c\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b<\/h3>\n<p>\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u304b\u3089\u8fd1\u4f3c\u4fdd\u8a3c\u3092\u79fb\u3059\u65b9\u6cd5\u3067\u306f\u3001\u5bfe\u8c61\u96c6\u5408\u306e\u5bc6\u5ea6 \\(\\rho\\) \u3084\u6700\u5927\u78ba\u7387\u6bd4 \\(M\\) \u304c\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u3092\u60aa\u5316\u3055\u305b\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u7279\u5b9a\u306e\u78ba\u7387\u5206\u5e03\u306b\u3064\u3044\u3066\u76f4\u63a5\u89e3\u6790\u3059\u308c\u3070\u3001\u7570\u306a\u308b\u7d50\u679c\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002Girish\u3001Mittal\u3001Nehoran\u3001Raz \u306f\u3001Aaronson\u2013Ambainis \u4e88\u60f3\u306e\u5206\u5e03\u3092\u5909\u66f4\u3057\u305f\u5834\u5408\u3092\u7814\u7a76\u3057\u3001\u56fa\u5b9a\u3055\u308c\u305f\u504f\u308a\u3092\u6301\u3064\u72ec\u7acb\u30d9\u30eb\u30cc\u30fc\u30a4\u5206\u5e03\u3068\u30011 \u306e\u500b\u6570\u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u305f\u5165\u529b\u96c6\u5408\u4e0a\u306e\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u5143\u306e\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u4e0a\u306e\u4e88\u60f3\u3068\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u4e88\u60f3\u304c\u540c\u5024\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u3092\u793a\u3057\u305f<a href=\"#ref15\">[15]<\/a>\u3002<\/p>\n<p>\u72ec\u7acb\u30d9\u30eb\u30cc\u30fc\u30a4\u5206\u5e03\u3068\u306f\u3001\u5148\u307b\u3069\u306e \\(\\mu_p\\) \u306e\u3088\u3046\u306b\u3001\u5404\u30d3\u30c3\u30c8\u304c\u4ed6\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u304b\u3089\u72ec\u7acb\u3057\u3066 1 \u306b\u306a\u308b\u78ba\u7387 \\(p\\) \u3092\u6301\u3064\u5206\u5e03\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u3053\u3067\u306e\u7d50\u679c\u306f\u3001\\(p\\) \u3092 \\(0&lt;p&lt;1\\) \u306e\u7bc4\u56f2\u306b\u3042\u308b\u5b9a\u6570\u3068\u3057\u3066\u56fa\u5b9a\u3057\u305f\u5834\u5408\u306b\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3002\\(p\\) \u304c\u5165\u529b\u6570 \\(N\\) \u306b\u5fdc\u3058\u3066 0 \u307e\u305f\u306f 1 \u306b\u8fd1\u3065\u304f\u5834\u5408\u307e\u3067\u3001\u540c\u3058\u4e00\u69d8\u306a\u8a08\u7b97\u91cf\u8a55\u4fa1\u304c\u81ea\u52d5\u7684\u306b\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3068\u3044\u3046\u610f\u5473\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u3082\u3046\u4e00\u3064\u306e\u5bfe\u8c61\u306f\u30011 \u306e\u500b\u6570\u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u305f\u5165\u529b\u96c6\u5408\u4e0a\u306e\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3067\u3042\u308b\u3002\u5165\u529b\u306b\u542b\u307e\u308c\u308b 1 \u306e\u500b\u6570\u3092 \\(k\\) \u3068\u3059\u308b\u3068\u3001\u3053\u306e\u96c6\u5408\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u8868\u305b\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_k=<br \/>\n\\left\\{<br \/>\nx\\in\\{0,1\\}^N:<br \/>\n\\sum_{i=1}^{N}x_i=k<br \/>\n\\right\\}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u96c6\u5408\u306b\u306f \\(\\binom Nk\\) \u901a\u308a\u306e\u5165\u529b\u304c\u542b\u307e\u308c\u308b\u3002\u96c6\u5408\u4e0a\u306e\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3067\u306f\u3001\u305d\u308c\u3089\u306e\u5165\u529b\u304c\u3059\u3079\u3066\u540c\u3058\u78ba\u7387\u3067\u9078\u3070\u308c\u30011 \u306e\u500b\u6570\u304c \\(k\\) \u4ee5\u5916\u306e\u5165\u529b\u306f\u9078\u3070\u308c\u306a\u3044\u3002\u3053\u306e\u3088\u3046\u306a\u5206\u5e03\u306f\u30b9\u30e9\u30a4\u30b9\u5206\u5e03\u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u3002\u7814\u7a76\u3067\u306f\u3001\u56fa\u5b9a\u3057\u305f \\(0&lt;p&lt;1\\) \u306b\u5bfe\u3057\u3066 \\(k=\\lfloor pN\\rfloor\\) \u3068\u3057\u305f\u5206\u5e03\u3092\u6271\u3063\u3066\u3044\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u30b9\u30e9\u30a4\u30b9\u5206\u5e03\u306e\u5834\u5408\u3001\u5168\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u96c6\u5408\u306e\u5272\u5408\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\rho=<br \/>\n\\frac{\\binom N{\\lfloor pN\\rfloor}}{2^N}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\(p\\) \u304c \\(1\/2\\) \u304b\u3089\u96e2\u308c\u305f\u5b9a\u6570\u3067\u3042\u308c\u3070\u3001\u3053\u306e\u5272\u5408\u306f\u5165\u529b\u6570 \\(N\\) \u306e\u5897\u52a0\u3068\u3068\u3082\u306b\u6307\u6570\u95a2\u6570\u7684\u306b\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u4e0a\u3067\u5f97\u3089\u308c\u305f\u4e00\u3064\u306e\u8fd1\u4f3c\u7d50\u679c\u3092\u3001\u6761\u4ef6\u4ed8\u304d\u78ba\u7387\u306b\u3088\u3063\u3066\u305d\u306e\u307e\u307e\u30b9\u30e9\u30a4\u30b9\u5206\u5e03\u3078\u79fb\u3059\u65b9\u6cd5\u3067\u306f\u3001\u524d\u8ff0\u306e \\(\\rho^{-8}\\) \u3068\u3044\u3046\u56e0\u5b50\u304c\u5927\u304d\u304f\u306a\u308b\u3002\u4e00\u65b9\u3001\u30b9\u30e9\u30a4\u30b9\u5206\u5e03\u306e\u69cb\u9020\u3092\u76f4\u63a5\u5229\u7528\u3059\u308b\u5b9a\u7406\u3067\u306f\u3001\u5143\u306e\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306b\u95a2\u3059\u308b\u4e88\u60f3\u3068\u540c\u5024\u306a\u6027\u8cea\u3092\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4e8c\u3064\u306e\u8a55\u4fa1\u65b9\u6cd5\u306e\u9055\u3044\u306f\u3001\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u6574\u7406\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>\u8a55\u4fa1\u65b9\u6cd5<\/th>\n<th>\u5229\u7528\u3059\u308b\u6761\u4ef6<\/th>\n<th>\u5f97\u3089\u308c\u308b\u4fdd\u8a3c\u3068\u5236\u7d04<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\u90e8\u5206\u96c6\u5408\u3078\u306e\u6761\u4ef6\u4ed8\u3051<\/td>\n<td>\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u4e0a\u306e\u5931\u6557\u96c6\u5408 \\(B\\) \u3068\u3001\u5bfe\u8c61\u96c6\u5408\u306e\u5bc6\u5ea6 \\(\\rho\\) \u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u5931\u6557\u7387\u306f \\(\\min(1,\\delta\/\\rho)\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u306a\u308b\u304c\u3001\u5bfe\u8c61\u96c6\u5408\u304c\u5e0c\u5c11\u306a\u5834\u5408\u306b\u306f\u4e0a\u754c\u304c 1 \u306b\u306a\u308a\u5f97\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u78ba\u7387\u6bd4\u306b\u3088\u308b\u5206\u5e03\u5909\u63db<\/td>\n<td>\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3068\u5225\u306e\u5206\u5e03 \\(\\mu\\) \u306e\u6700\u5927\u78ba\u7387\u6bd4 \\(M\\) \u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u5931\u6557\u7387\u306f \\(\\min(1,M\\delta)\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u306a\u308b\u304c\u3001\u78ba\u7387\u6bd4\u304c\u6307\u6570\u95a2\u6570\u7684\u306b\u5897\u3048\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u4fdd\u8a3c\u304c\u60aa\u5316\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u504f\u3063\u305f\u7a4d\u5206\u5e03\u306e\u76f4\u63a5\u89e3\u6790<\/td>\n<td>\u5404\u30d3\u30c3\u30c8\u304c\u72ec\u7acb\u3067\u30011 \u306b\u306a\u308b\u78ba\u7387 \\(p\\) \u304c\u56fa\u5b9a\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u69cb\u9020\u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>Aaronson\u2013Ambainis \u4e88\u60f3\u306b\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u6027\u8cea\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u4e0a\u306e\u4e88\u60f3\u3068\u306e\u540c\u5024\u6027\u304c\u793a\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u30b9\u30e9\u30a4\u30b9\u5206\u5e03\u306e\u76f4\u63a5\u89e3\u6790<\/td>\n<td>\u5165\u529b\u306b\u542b\u307e\u308c\u308b 1 \u306e\u500b\u6570\u304c\u56fa\u5b9a\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u69cb\u9020\u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u56fa\u5b9a\u3055\u308c\u305f\u6bd4\u7387\u306e\u30b9\u30e9\u30a4\u30b9\u5206\u5e03\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u4e0a\u306e\u4e88\u60f3\u3068\u306e\u540c\u5024\u6027\u304c\u793a\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u3053\u306e\u8868\u3067\u3001\u6700\u521d\u306e\u4e8c\u3064\u306f\u3059\u3067\u306b\u5f97\u3089\u308c\u305f\u4e00\u3064\u306e\u8fd1\u4f3c\u7d50\u679c\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u5225\u306e\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3067\u306e\u5931\u6557\u7387\u3092\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u65b9\u6cd5\u3067\u3042\u308b\u3002\u5f8c\u534a\u306e\u4e8c\u3064\u306f\u3001\u5206\u5e03\u306e\u69cb\u9020\u3092\u5229\u7528\u3057\u3001\u305d\u306e\u5206\u5e03\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u6570\u5b66\u7684\u6027\u8cea\u3092\u8a3c\u660e\u3059\u308b\u65b9\u6cd5\u3067\u3042\u308b\u3002\u524d\u8005\u3067\u306f\u5931\u6557\u96c6\u5408\u306e\u914d\u7f6e\u306b\u95a2\u3059\u308b\u60c5\u5831\u304c\u4e0d\u8db3\u3059\u308b\u305f\u3081\u3001\u5bc6\u5ea6\u3084\u6700\u5927\u78ba\u7387\u6bd4\u306b\u4f9d\u5b58\u3057\u305f\u4e0a\u754c\u304c\u73fe\u308c\u308b\u3002\u5f8c\u8005\u3067\u306f\u3001\u5bfe\u8c61\u5206\u5e03\u306e\u72ec\u7acb\u6027\u3084\u5165\u529b\u30d3\u30c3\u30c8\u6570\u306e\u5236\u7d04\u3092\u76f4\u63a5\u5229\u7528\u3059\u308b\u305f\u3081\u3001\u5358\u7d14\u306a\u78ba\u7387\u306e\u63db\u7b97\u3068\u306f\u7570\u306a\u308b\u4fdd\u8a3c\u3092\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u9055\u3044\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u9ad8\u901f\u5316\u3092\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u969b\u306b\u5177\u4f53\u7684\u306a\u610f\u5473\u3092\u6301\u3064\u3002\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3067\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u304c\u53ef\u80fd\u3067\u3042\u3063\u3066\u3082\u3001\u305d\u306e\u8fd1\u4f3c\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u7279\u5b9a\u306e\u5165\u529b\u7fa4\u3067\u540c\u3058\u7cbe\u5ea6\u3092\u4fdd\u3064\u3068\u306f\u9650\u3089\u306a\u3044\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u3042\u308b\u5165\u529b\u7fa4\u304c\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3067\u306f\u5e0c\u5c11\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u3060\u3051\u304b\u3089\u3001\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u306b\u5927\u304d\u306a\u512a\u4f4d\u6027\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3068\u7d50\u8ad6\u3059\u308b\u3053\u3068\u3082\u3067\u304d\u306a\u3044\u3002\u5165\u529b\u5206\u5e03\u306e\u69cb\u9020\u306b\u5fdc\u3058\u3066\u3001\u5225\u306e\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u65b9\u6cd5\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u5834\u5408\u304c\u3042\u308b\u304b\u3089\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u5165\u529b\u5206\u5e03\u306f\u3001\u8fd1\u4f3c\u306e\u6210\u529f\u7387\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u4ed8\u968f\u7684\u306a\u6761\u4ef6\u3067\u306f\u306a\u304f\u3001\u3069\u306e\u8a08\u7b97\u91cf\u4e0a\u306e\u4fdd\u8a3c\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u304b\u3092\u6c7a\u3081\u308b\u6570\u5b66\u7684\u306a\u6761\u4ef6\u3067\u3042\u308b\u3002\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u304b\u3089\u306e\u78ba\u7387\u306e\u5909\u63db\u306f\u3001\u305d\u306e\u4fdd\u8a3c\u3092\u5225\u306e\u5206\u5e03\u3078\u79fb\u3059\u305f\u3081\u306e\u5341\u5206\u6761\u4ef6\u3092\u4e0e\u3048\u308b\u3002\u4e00\u65b9\u3001\u504f\u3063\u305f\u7a4d\u5206\u5e03\u3084\u30b9\u30e9\u30a4\u30b9\u5206\u5e03\u306b\u95a2\u3059\u308b\u7814\u7a76\u306f\u3001\u5909\u63db\u306b\u3088\u308b\u4e0a\u754c\u304c\u60aa\u5316\u3059\u308b\u5834\u5408\u3067\u3082\u3001\u5206\u5e03\u306e\u69cb\u9020\u304b\u3089\u72ec\u7acb\u306b\u4fdd\u8a3c\u3092\u5c0e\u3051\u308b\u3053\u3068\u3092\u793a\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u3068\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u306e\u6027\u80fd\u5dee\u3092\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u306b\u306f\u3001\u5165\u529b\u306e\u504f\u308a\u306e\u5927\u304d\u3055\u3060\u3051\u3067\u306a\u304f\u3001\u5bfe\u8c61\u5206\u5e03\u306b\u3064\u3044\u3066\u3069\u306e\u8fd1\u4f3c\u5b9a\u7406\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u304b\u3092\u78ba\u8a8d\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<hr>\n<h2>7. \u6c7a\u5b9a\u554f\u984c\u3068\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u3067\u306f\u9ad8\u901f\u5316\u306e\u5236\u7d04\u304c\u7570\u306a\u308b<\/h2>\n<p>\u8a08\u7b97\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u8cc7\u6e90\u306f\u3001\u5165\u529b\u306e\u6027\u8cea\u3060\u3051\u3067\u306a\u304f\u3001\u3069\u306e\u3088\u3046\u306a\u51fa\u529b\u3092\u6b63\u89e3\u3068\u8a8d\u3081\u308b\u304b\u306b\u3088\u3063\u3066\u3082\u5909\u308f\u308b\u3002\u3042\u308b\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u5165\u529b\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u304b\u3092\u5224\u5b9a\u3059\u308b\u554f\u984c\u3067\u306f\u3001\u7b54\u3048\u306f 0 \u307e\u305f\u306f 1 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\\(M\\) \u3068\u3057\u3001\u5404\u5019\u88dc \\(i\\) \u304c\u6b63\u89e3\u3067\u3042\u308c\u3070 \\(f(i)=1\\)\u3001\u305d\u3046\u3067\u306a\u3051\u308c\u3070 \\(f(i)=0\\) \u3092\u8fd4\u3059\u95a2\u6570\u3092\u7528\u610f\u3059\u308b\u3002\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306f\u5019\u88dc\u3092\u6307\u5b9a\u3057\u3066 \\(f(i)\\) \u306e\u5024\u3092\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3089\u308c\u308b\u304c\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u308b\u524d\u306b\u306f\u6b63\u89e3\u304c\u3069\u3053\u306b\u3042\u308b\u304b\u5206\u304b\u3089\u306a\u3044\u3002\u5019\u88dc\u9593\u306b\u3001\u6b63\u89e3\u306e\u4f4d\u7f6e\u3092\u4e88\u6e2c\u3067\u304d\u308b\u9806\u5e8f\u3084\u898f\u5247\u304c\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044\u5834\u5408\u3092\u60f3\u5b9a\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070\u3001100 \u4e07\u4ef6\u306e\u5019\u88dc\u306e\u4e2d\u306b\u6b63\u89e3\u304c\u4e00\u3064\u3060\u3051\u542b\u307e\u308c\u3066\u3044\u308b\u5834\u5408\u3001\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u304c\u5019\u88dc\u3092\u9806\u306b\u8abf\u3079\u308b\u65b9\u6cd5\u3067\u306f\u3001\u6b63\u89e3\u304c\u6700\u5f8c\u306b\u73fe\u308c\u308b\u3068 100 \u4e07\u56de\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002\u5019\u88dc\u3092\u7121\u4f5c\u70ba\u306a\u9806\u5e8f\u3067\u8abf\u3079\u3066\u3082\u3001\u6b63\u89e3\u4f4d\u7f6e\u306b\u95a2\u3059\u308b\u60c5\u5831\u304c\u306a\u3051\u308c\u3070\u3001\u5fc5\u8981\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f\u5019\u88dc\u6570\u306b\u6bd4\u4f8b\u3059\u308b\u3002\u65e2\u7a3f\u300c\u6697\u53f7\u306f\u3044\u305a\u308c\u7834\u3089\u308c\u308b\u300d\u3067\u306f\u3001\u63a2\u7d22\u7a7a\u9593\u306e\u5927\u304d\u3055\u3068\u3001\u91cf\u5b50\u63a2\u7d22\u306b\u3088\u3063\u3066\u5fc5\u8981\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u5909\u308f\u308b\u95a2\u4fc2\u3092\u6271\u3063\u3066\u3044\u308b<a href=\"#ref16\">[16]<\/a>\u3002<\/p>\n<h3>7.1 \u672a\u6574\u5217\u63a2\u7d22\u3067\u306f\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u5e73\u65b9\u6839\u306e\u5dee\u304c\u751f\u3058\u308b<\/h3>\n<p>\u6b63\u89e3\u304c\u3061\u3087\u3046\u3069\u4e00\u3064\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3068\u4eee\u5b9a\u3057\u3001\u305d\u306e\u4f4d\u7f6e\u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u3092\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3002\u5019\u88dc\u96c6\u5408\u3092 \\([M]=\\{1,\\ldots,M\\}\\) \u3068\u3059\u308b\u3068\u3001\u6c42\u3081\u308b\u51fa\u529b\u306f\u6b21\u306e\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u756a\u53f7 \\(i\\) \u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ni\\in[M],\\qquad f(i)=1,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\sum_{j=1}^{M}f(j)=1<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u6700\u5f8c\u306e\u5f0f\u306f\u3001\u6b63\u89e3\u304c\u4e00\u3064\u3060\u3051\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3068\u3044\u3046\u7d04\u675f\u3092\u8868\u3059\u3002\u3053\u306e\u6761\u4ef6\u306e\u4e0b\u3067\u3001\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u304c\u5404\u5019\u88dc\u306b\u3064\u3044\u3066\u6b63\u89e3\u304b\u3069\u3046\u304b\u3092\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u308b\u5834\u5408\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u6c7a\u5b9a\u7684\u306a\u65b9\u6cd5\u3067\u306f\u3001\u6b63\u89e3\u304c\u6700\u5f8c\u306e\u672a\u78ba\u8a8d\u5019\u88dc\u306b\u3042\u308b\u53ef\u80fd\u6027\u3092\u6392\u9664\u3059\u308b\u307e\u3067\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002\u6b63\u89e3\u4f4d\u7f6e\u3092\u4e8b\u524d\u306b\u533a\u5225\u3059\u308b\u60c5\u5831\u304c\u306a\u3051\u308c\u3070\u3001\u6700\u60aa\u306e\u5834\u5408\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f\u5019\u88dc\u6570 \\(M\\) \u306b\u6bd4\u4f8b\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u78ba\u7387\u7684\u306a\u53e4\u5178\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306b\u3064\u3044\u3066\u3082\u3001\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0a\u306e\u6210\u529f\u78ba\u7387\u3092\u3059\u3079\u3066\u306e\u6b63\u89e3\u4f4d\u7f6e\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u4fdd\u8a3c\u3059\u308b\u306b\u306f\u3001\u5019\u88dc\u6570\u306b\u6bd4\u4f8b\u3059\u308b\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u6b63\u89e3\u4f4d\u7f6e\u3092\u4e00\u69d8\u306b\u9078\u3073\u3001\u91cd\u8907\u3057\u306a\u3044 \\(q\\) \u500b\u306e\u5019\u88dc\u3092\u8abf\u3079\u308b\u3068\u3001\u8abf\u3079\u305f\u7bc4\u56f2\u306b\u6b63\u89e3\u304c\u542b\u307e\u308c\u308b\u78ba\u7387\u306f \\(q\/M\\) \u3067\u3042\u308b\u3002\u672a\u78ba\u8a8d\u306e\u5019\u88dc\u304b\u3089\u6700\u5f8c\u306b\u4e00\u3064\u3092\u63a8\u6e2c\u3059\u308b\u65b9\u6cd5\u3092\u8a8d\u3081\u3066\u3082\u3001\u6210\u529f\u78ba\u7387\u306f\u9ad8\u3005 \\((q+1)\/M\\) \u306b\u306a\u308b\u3002\u6210\u529f\u78ba\u7387\u3092 \\(2\/3\\) \u4ee5\u4e0a\u306b\u4fdd\u3064\u306b\u306f\u3001\\(q\\) \u3092 \\(M\\) \u306b\u6bd4\u4f8b\u3055\u305b\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4e00\u65b9\u3001\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u3067\u306f\u3001\u5019\u88dc\u4f4d\u7f6e\u306e\u91cd\u306d\u5408\u308f\u305b\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u884c\u3044\u3001\u6b63\u89e3\u306b\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u632f\u5e45\u3092\u5897\u5e45\u3059\u308b\u65b9\u6cd5\u304c\u5229\u7528\u3067\u304d\u308b\u3002Grover \u306e\u91cf\u5b50\u63a2\u7d22\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306f\u3001\u5019\u88dc\u6570 \\(M\\) \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u5e73\u65b9\u6839\u306b\u6bd4\u4f8b\u3059\u308b\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3067\u6b63\u89e3\u3092\u767a\u898b\u3067\u304d\u308b<a href=\"#ref17\">[17]<\/a>\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nR_{\\mathrm{search}}(M)=\\Theta(M)<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nQ_{\\mathrm{search}}(M)=\\Theta(\\sqrt M)<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u3053\u3067 \\(R_{\\mathrm{search}}(M)\\) \u306f\u53e4\u5178\u7684\u306a\u63a2\u7d22\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u8a08\u7b97\u91cf\u3001\\(Q_{\\mathrm{search}}(M)\\) \u306f\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u63a2\u7d22\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u8a08\u7b97\u91cf\u3067\u3042\u308b\u3002\u8a18\u53f7 \\(\\Theta\\) \u306f\u3001\u5b9a\u6570\u500d\u306e\u9055\u3044\u3092\u9664\u3044\u3066\u5897\u52a0\u7387\u304c\u4e00\u81f4\u3059\u308b\u3053\u3068\u3092\u8868\u3059\u3002\u4e0a\u306e\u8a55\u4fa1\u306f\u3001\u6b63\u89e3\u304c\u4e00\u3064\u3060\u3051\u5b58\u5728\u3059\u308b\u6a19\u6e96\u7684\u306a\u672a\u6574\u5217\u63a2\u7d22\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0a\u306e\u6210\u529f\u78ba\u7387\u3092\u8981\u6c42\u3057\u305f\u5834\u5408\u306e\u6700\u9069\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092\u793a\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u5019\u88dc\u6570\u304c \\(M=10^6\\) \u306a\u3089\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u63a2\u7d22\u306f \\(10^6\\) \u306b\u6bd4\u4f8b\u3059\u308b\u56de\u6570\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u5fc5\u8981\u3068\u3059\u308b\u306e\u306b\u5bfe\u3057\u3001\u91cf\u5b50\u63a2\u7d22\u3067\u306f \\(\\sqrt{10^6}=1000\\) \u306b\u6bd4\u4f8b\u3059\u308b\u56de\u6570\u3067\u6e08\u3080\u3002\u5019\u88dc\u6570\u3092 100 \u500d\u306b\u3059\u308b\u3068\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f\u304a\u3088\u305d 100 \u500d\u306b\u306a\u308b\u304c\u3001\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f\u304a\u3088\u305d 10 \u500d\u306b\u306a\u308b\u3002\u4e21\u8005\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u6bd4\u306f\u3001\u304a\u304a\u3080\u306d \\(\\sqrt M\\) \u306b\u6bd4\u4f8b\u3057\u3066\u5897\u52a0\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{R_{\\mathrm{search}}(M)}<br \/>\n{Q_{\\mathrm{search}}(M)}<br \/>\n=\\Theta(\\sqrt M)<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5e73\u65b9\u6839\u306e\u9ad8\u901f\u5316\u306f\u3001\u5019\u88dc\u306e\u3069\u308c\u304c\u6b63\u89e3\u304b\u3092\u767a\u898b\u3059\u308b\u3068\u3044\u3046\u6210\u529f\u6761\u4ef6\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u7d50\u679c\u3067\u3042\u308b\u3002\u307e\u305f\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u4e0b\u754c\u3068\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u4e0a\u754c\u3092\u3001\u540c\u3058\u30d6\u30e9\u30c3\u30af\u30dc\u30c3\u30af\u30b9\u3078\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3068\u3057\u3066\u6bd4\u8f03\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u4e00\u56de\u306e\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u3084\u3001\u91cf\u5b50\u72b6\u614b\u3092\u6e96\u5099\u3059\u308b\u51e6\u7406\u307e\u3067\u542b\u3081\u305f\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u306e\u6bd4\u306f\u3001\u5225\u306e\u8cbb\u7528\u30e2\u30c7\u30eb\u3067\u8a55\u4fa1\u3055\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<h3>7.2 \u6b63\u89e3\u306e\u5b58\u5728\u5224\u5b9a\u3068\u6b63\u89e3\u4f4d\u7f6e\u306e\u51fa\u529b\u306f\u7570\u306a\u308b<\/h3>\n<p>\u540c\u3058\u5019\u88dc\u96c6\u5408\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u6b63\u89e3\u306e\u4f4d\u7f6e\u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u4ee3\u308f\u308a\u306b\u3001\u6b63\u89e3\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u304b\u3069\u3046\u304b\u3060\u3051\u3092\u7b54\u3048\u308b\u554f\u984c\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u5404\u5019\u88dc\u306e\u5224\u5b9a\u7d50\u679c\u3092 \\(f(1),\\ldots,f(M)\\) \u3068\u3059\u308c\u3070\u3001\u6b63\u89e3\u306e\u5b58\u5728\u3092\u8868\u3059\u95a2\u6570\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u5b9a\u7fa9\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\operatorname{OR}_M(f)<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{cases}<br \/>\n1 &#038; \\displaystyle\\sum_{i=1}^{M}f(i)\\ge1\\\\<br \/>\n0 &#038; \\displaystyle\\sum_{i=1}^{M}f(i)=0<br \/>\n\\end{cases}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u95a2\u6570\u306f\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u4e00\u3064\u306e\u6b63\u89e3\u304c\u3042\u308c\u3070 1\u3001\u6b63\u89e3\u304c\u4e00\u3064\u3082\u306a\u3051\u308c\u3070 0 \u3092\u8fd4\u3059\u3002\u51fa\u529b\u306f\u4e00\u3064\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u3067\u3042\u308a\u3001\u6b63\u89e3\u306e\u4f4d\u7f6e\u305d\u306e\u3082\u306e\u3092\u793a\u3059\u5fc5\u8981\u306f\u306a\u3044\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u51fa\u529b\u304c\u4e00\u3064\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u3060\u3051\u304b\u3089\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u5c11\u306a\u304f\u306a\u308b\u3068\u306f\u9650\u3089\u306a\u3044\u3002\u3069\u306e\u5019\u88dc\u306b\u3082\u6b63\u89e3\u304c\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044\u3053\u3068\u3092\u78ba\u304b\u3081\u308b\u306b\u306f\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5019\u88dc\u306b\u3064\u3044\u3066\u60c5\u5831\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u5834\u5408\u304c\u3042\u308b\u304b\u3089\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u6b63\u89e3\u304c 0 \u500b\u307e\u305f\u306f 1 \u500b\u3067\u3042\u308b\u3068\u3044\u3046\u7d04\u675f\u3092\u7f6e\u304d\u3001\u305d\u306e\u3069\u3061\u3089\u3067\u3042\u308b\u304b\u3092\u5224\u5b9a\u3059\u308b\u554f\u984c\u3067\u306f\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u78ba\u7387\u7684\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306b \\(\\Theta(M)\\)\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306b \\(\\Theta(\\sqrt M)\\) \u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002\u3053\u306e\u5834\u5408\u3001\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306b\u3088\u308b\u5e73\u65b9\u6839\u306e\u9ad8\u901f\u5316\u306f\u3001\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u3060\u3051\u3067\u306a\u304f\u6c7a\u5b9a\u554f\u984c\u306b\u3082\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4e00\u65b9\u3001\u6b63\u89e3\u304c\u5fc5\u305a\u4e00\u3064\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3068\u3044\u3046\u7d04\u675f\u3092\u6c7a\u5b9a\u554f\u984c\u306b\u3082\u9069\u7528\u3059\u308b\u3068\u3001\u5b58\u5728\u5224\u5b9a\u306e\u7b54\u3048\u306f\u5e38\u306b 1 \u306b\u306a\u308b\u3002\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306f\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u4e00\u56de\u3082\u884c\u308f\u305a\u306b\u6b63\u89e3\u3067\u304d\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u305d\u306e\u6b63\u89e3\u306e\u4f4d\u7f6e\u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u3067\u306f\u3001\u5f15\u304d\u7d9a\u304d \\(\\Theta(M)\\) \u56de\u306e\u53e4\u5178\u7684\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u540c\u3058\u5165\u529b\u95a2\u6570\u3092\u5229\u7528\u3057\u3066\u3044\u3066\u3082\u3001\u7d04\u675f\u6761\u4ef6\u3068\u51fa\u529b\u5f62\u5f0f\u306e\u7d44\u307f\u5408\u308f\u305b\u306b\u3088\u3063\u3066\u3001\u8a08\u7b97\u91cf\u304c\u5927\u304d\u304f\u5909\u308f\u308b\u3002\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u3068\u6c7a\u5b9a\u554f\u984c\u3092\u533a\u5225\u3059\u308b\u7406\u7531\u306f\u3001\u6c7a\u5b9a\u554f\u984c\u306a\u3089\u91cf\u5b50\u9ad8\u901f\u5316\u304c\u751f\u3058\u306a\u3044\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u89e3\u304f\u3079\u304d\u95a2\u6570\u3068\u3001\u6b63\u89e3\u3068\u3057\u3066\u63d0\u51fa\u3059\u308b\u60c5\u5831\u3092\u660e\u793a\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u3001\u5b9a\u7406\u3092\u9069\u7528\u3067\u304d\u308b\u554f\u984c\u306e\u7bc4\u56f2\u304c\u78ba\u5b9a\u3059\u308b\u304b\u3089\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<h3>7.3 \u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306e\u5927\u90e8\u5206\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u8fd1\u4f3c\u306f\u6700\u60aa\u5165\u529b\u306e\u63a2\u7d22\u3068\u4e21\u7acb\u3059\u308b<\/h3>\n<p>\u672a\u6574\u5217\u63a2\u7d22\u306b\u304a\u3051\u308b\u5e73\u65b9\u6839\u306e\u9ad8\u901f\u5316\u3068\u3001Aaronson\u2013Ambainis \u4e88\u60f3\u304b\u3089\u5c0e\u304b\u308c\u308b\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u4e0a\u754c\u306f\u3001\u3069\u306e\u3088\u3046\u306b\u4e21\u7acb\u3059\u308b\u306e\u304b\u3002\u3053\u306e\u9055\u3044\u306f\u3001\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3068\u6210\u529f\u6761\u4ef6\u3092\u660e\u793a\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u8aac\u660e\u3067\u304d\u308b\u3002\u6b63\u89e3\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u304b\u3069\u3046\u304b\u3092\u8868\u3059 \\(\\operatorname{OR}_M\\) \u3092\u3001\u9577\u3055 \\(M\\) \u306e\u4e8c\u5024\u5165\u529b \\(x=(x_1,\\ldots,x_M)\\) \u306e\u95a2\u6570\u3068\u3057\u3066\u8003\u3048\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\operatorname{OR}_M(x)=<br \/>\n\\begin{cases}<br \/>\n1 &#038; x_1+\\cdots+x_M\\ge1\\\\<br \/>\n0 &#038; x_1+\\cdots+x_M=0<br \/>\n\\end{cases}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u95a2\u6570\u3092\u3001\u5168 \\(2^M\\) \u901a\u308a\u306e\u5165\u529b\u304b\u3089\u4e00\u69d8\u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u306b\u9078\u3093\u3060\u5834\u5408\u306b\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u3002\u51fa\u529b\u304c 0 \u306b\u306a\u308b\u306e\u306f\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u304c 0 \u306e\u5165\u529b\u3060\u3051\u3067\u3042\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u305d\u306e\u5165\u529b\u304c\u9078\u3070\u308c\u308b\u78ba\u7387\u306f \\(2^{-M}\\) \u3067\u3042\u308a\u3001\u305d\u308c\u4ee5\u5916\u306e\u5165\u529b\u3067\u306f\u5fc5\u305a\u51fa\u529b\u304c 1 \u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Pr_{X\\sim U_M}[\\operatorname{OR}_M(X)=0]<br \/>\n=2^{-M}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Pr_{X\\sim U_M}[\\operatorname{OR}_M(X)=1]<br \/>\n=1-2^{-M}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u3053\u3067\u3001\u5165\u529b\u3092\u4e00\u5ea6\u3082\u8abf\u3079\u305a\u306b\u5e38\u306b 1 \u3092\u8fd4\u3059\u53e4\u5178\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u3053\u306e\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306f\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u304c 0 \u306e\u5165\u529b\u3067\u3060\u3051\u8aa4\u7b54\u3059\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306e\u4e0b\u3067\u306e\u5931\u6557\u7387\u306f \\(2^{-M}\\) \u3067\u3042\u308a\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f 0 \u56de\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\hat p_C(x)=1<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Pr_{X\\sim U_M}<br \/>\n[\\hat p_C(X)\\ne\\operatorname{OR}_M(X)]<br \/>\n=2^{-M}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070 \\(M=20\\) \u306a\u3089\u3001\u5931\u6557\u7387\u306f \\(1\/1048576\\)\u3001\u3059\u306a\u308f\u3061\u7d04 \\(0.0000954\\%\\) \u306b\u306a\u308b\u3002\u3053\u306e\u65b9\u6cd5\u306f\u3001\u6b63\u89e3\u304c\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u5fc5\u305a\u5931\u6557\u3059\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3067\u306f\u305d\u306e\u5165\u529b\u304c\u73fe\u308c\u308b\u78ba\u7387\u304c\u975e\u5e38\u306b\u5c0f\u3055\u3044\u305f\u3081\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306a\u3057\u3067\u3082\u9ad8\u3044\u6b63\u89e3\u7387\u3092\u9054\u6210\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u308c\u306b\u5bfe\u3057\u3001\u6b63\u89e3\u304c 0 \u500b\u307e\u305f\u306f 1 \u500b\u3067\u3042\u308b\u3068\u3044\u3046\u7d04\u675f\u3092\u7f6e\u304f\u3068\u3001\u5bfe\u8c61\u5165\u529b\u306e\u96c6\u5408\u306f\u5927\u304d\u304f\u5909\u308f\u308b\u3002\u3059\u3079\u3066 0 \u306e\u5165\u529b\u304c 1 \u901a\u308a\u30011 \u304c\u4e00\u3064\u3060\u3051\u5b58\u5728\u3059\u308b\u5165\u529b\u304c \\(M\\) \u901a\u308a\u3042\u308b\u305f\u3081\u3001\u7d04\u675f\u3092\u6e80\u305f\u3059\u5165\u529b\u306f\u5408\u8a08 \\(M+1\\) \u901a\u308a\u3067\u3042\u308b\u3002\u5168\u5165\u529b\u306b\u5360\u3081\u308b\u5272\u5408\u306f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\rho=\\frac{M+1}{2^M}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u96c6\u5408\u4e0a\u3067\u4e00\u69d8\u306b\u5165\u529b\u3092\u9078\u3073\u3001\u5e38\u306b 1 \u3092\u8fd4\u3059\u53e4\u5178\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u3092\u5b9f\u884c\u3059\u308b\u3068\u3001\u8aa4\u7b54\u3059\u308b\u306e\u306f\u6b63\u89e3\u304c\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044 1 \u901a\u308a\u306e\u5165\u529b\u3067\u3042\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u3001\u3053\u306e\u7d04\u675f\u4ed8\u304d\u5206\u5e03\u306b\u304a\u3051\u308b\u5931\u6557\u7387\u306f \\(1\/(M+1)\\) \u3068\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3055\u3089\u306b\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u7d04\u675f\u4ed8\u304d\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0a\u306e\u6210\u529f\u78ba\u7387\u3092\u4fdd\u8a3c\u3059\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u6b63\u89e3\u304c\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044\u5165\u529b\u3068\u3001\u6b63\u89e3\u304c\u4e00\u3064\u3060\u3051\u5b58\u5728\u3059\u308b\u5165\u529b\u3092\u533a\u5225\u3057\u306a\u3051\u308c\u3070\u306a\u3089\u306a\u3044\u3002\u3053\u306e\u6761\u4ef6\u3067\u306f\u3001\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u306b \\(\\Theta(M)\\) \u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002\u5168\u5165\u529b\u306e\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5e73\u5747\u7684\u306a\u6b63\u89e3\u7387\u3068\u3001\u7d04\u675f\u4ed8\u304d\u306e\u5404\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u6210\u529f\u4fdd\u8a3c\u304c\u3001\u7570\u306a\u308b\u5236\u7d04\u3092\u6301\u3064\u305f\u3081\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u3053\u3067\u3001Aaronson\u2013Ambainis \u4e88\u60f3\u306b\u57fa\u3065\u304f\u5e30\u7d50\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u3001\u5168\u5165\u529b\u306e\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306b\u304a\u3051\u308b\u5927\u90e8\u5206\u3067\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u53e4\u5178\u7684\u306a\u6c7a\u5b9a\u6728\u306e\u5b58\u5728\u3092\u4fdd\u8a3c\u3059\u308b\u3002\u672a\u6574\u5217\u63a2\u7d22\u306e\u4e0b\u754c\u306f\u3001\u6b63\u89e3\u306e\u4f4d\u7f6e\u3092\u767a\u898b\u3059\u308b\u3053\u3068\u3084\u3001\u7d04\u675f\u3092\u6e80\u305f\u3059\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u6210\u529f\u78ba\u7387\u3092\u4fdd\u8a3c\u3059\u308b\u3053\u3068\u306b\u95a2\u4fc2\u3059\u308b\u3002\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3068\u6210\u529f\u6761\u4ef6\u3092\u660e\u793a\u3059\u308c\u3070\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u306b\u591a\u9805\u5f0f\u4e0a\u754c\u304c\u3042\u308b\u3068\u3044\u3046\u7d50\u679c\u3068\u3001\u91cf\u5b50\u63a2\u7d22\u3067\u5e73\u65b9\u6839\u306e\u9ad8\u901f\u5316\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3068\u3044\u3046\u7d50\u679c\u306f\u4e21\u7acb\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<h3>7.4 \u63a2\u7d22\u554f\u984c\u306b\u306f\u8d85\u591a\u9805\u5f0f\u7684\u306a\u91cf\u5b50\u512a\u4f4d\u6027\u306e\u4f8b\u3082\u5b58\u5728\u3059\u308b<\/h3>\n<p>\u672a\u6574\u5217\u63a2\u7d22\u306e\u5e73\u65b9\u6839\u306e\u9ad8\u901f\u5316\u306b\u52a0\u3048\u3066\u3001\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u3068\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u306e\u9593\u306b\u8d85\u591a\u9805\u5f0f\u7684\u306a\u5dee\u304c\u751f\u3058\u308b\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u3082\u7814\u7a76\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u3002Yamakawa \u3068 Zhandry \u306f\u3001\u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u30aa\u30e9\u30af\u30eb\u3092\u5229\u7528\u3067\u304d\u308b\u8a08\u7b97\u30e2\u30c7\u30eb\u306b\u304a\u3044\u3066\u3001\u91cf\u5b50\u591a\u9805\u5f0f\u6642\u9593\u3067\u89e3\u3051\u308b\u4e00\u65b9\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u78ba\u7387\u7684\u591a\u9805\u5f0f\u6642\u9593\u3067\u306f\u89e3\u3051\u306a\u3044 NP \u63a2\u7d22\u554f\u984c\u306e\u5b58\u5728\u3092\u793a\u3057\u305f<a href=\"#ref18\">[18]<\/a>\u3002<\/p>\n<p>\u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u30aa\u30e9\u30af\u30eb\u3068\u306f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u5148\u306e\u5165\u529b\u3054\u3068\u306b\u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u306a\u5024\u304c\u5272\u308a\u5f53\u3066\u3089\u308c\u3001\u540c\u3058\u5165\u529b\u3092\u518d\u3073\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u305f\u5834\u5408\u306b\u306f\u540c\u3058\u5024\u304c\u8fd4\u3055\u308c\u308b\u7406\u60f3\u5316\u3055\u308c\u305f\u95a2\u6570\u3067\u3042\u308b\u3002\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u3068\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u306f\u540c\u3058\u95a2\u6570\u306b\u30a2\u30af\u30bb\u30b9\u3059\u308b\u304c\u3001\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u306f\u91cd\u306d\u5408\u308f\u305b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u5229\u7528\u3067\u304d\u308b\u3002\u3053\u306e\u30e2\u30c7\u30eb\u3067\u306f\u3001\u5177\u4f53\u7684\u306a\u95a2\u6570\u306e\u5185\u90e8\u69cb\u9020\u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u4ee3\u308f\u308a\u306b\u3001\u30aa\u30e9\u30af\u30eb\u3078\u306e\u30a2\u30af\u30bb\u30b9\u80fd\u529b\u304c\u8a08\u7b97\u91cf\u306b\u3069\u306e\u3088\u3046\u306a\u5dee\u3092\u751f\u3080\u304b\u3092\u8abf\u3079\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>Yamakawa \u3068 Zhandry \u306e\u7d50\u679c\u306f\u3001\u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u30aa\u30e9\u30af\u30eb\u306b\u76f8\u5bfe\u5316\u3057\u305f\u4e16\u754c\u3067\u306e\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u306e\u5206\u96e2\u3067\u3042\u308b\u3002\u3059\u306a\u308f\u3061\u3001\u91cf\u5b50\u591a\u9805\u5f0f\u6642\u9593\u3067\u6709\u52b9\u306a\u89e3\u3092\u51fa\u529b\u3067\u304d\u308b\u554f\u984c\u304c\u5b58\u5728\u3057\u3001\u305d\u306e\u89e3\u3092\u53e4\u5178\u7684\u306a\u78ba\u7387\u7684\u591a\u9805\u5f0f\u6642\u9593\u3067\u51fa\u529b\u3059\u308b\u3053\u3068\u306f\u3067\u304d\u306a\u3044\u3001\u3068\u3044\u3046\u5f62\u3067\u8a08\u7b97\u80fd\u529b\u306e\u5dee\u3092\u793a\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u3053\u3053\u3067\u306e\u5206\u96e2\u306f\u3001\u6a19\u6e96\u7684\u306a\u8a08\u7b97\u30e2\u30c7\u30eb\u306b\u304a\u3051\u308b \\(\\mathsf{BQP}\\ne\\mathsf{BPP}\\) \u3092\u8a3c\u660e\u3057\u305f\u3068\u3044\u3046\u610f\u5473\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u7814\u7a76\u306f\u3001Aaronson\u2013Ambainis \u4e88\u60f3\u3068\u77db\u76fe\u3057\u306a\u3044\u3053\u3068\u3082\u8ad6\u6587\u4e2d\u3067\u8aac\u660e\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u7406\u7531\u306e\u4e00\u3064\u306f\u3001\u6c42\u3081\u308b\u51fa\u529b\u304c\u7570\u306a\u308b\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b\u3002Aaronson\u2013Ambainis \u4e88\u60f3\u304b\u3089\u5c0e\u304b\u308c\u308b\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c 1 \u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u78ba\u7387\u3092\u3001\u5165\u529b\u306e\u5927\u90e8\u5206\u306b\u3064\u3044\u3066\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u3002\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u3067\u306f\u3001\u691c\u8a3c\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u5177\u4f53\u7684\u306a\u89e3\u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u6709\u52b9\u306a\u89e3\u3092\u751f\u6210\u3059\u308b\u78ba\u7387\u3092\u63a8\u5b9a\u3067\u304d\u3066\u3082\u3001\u305d\u306e\u78ba\u7387\u5024\u3060\u3051\u304b\u3089\u6709\u52b9\u306a\u89e3\u305d\u306e\u3082\u306e\u3092\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3068\u306f\u9650\u3089\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u3042\u308b\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u6709\u52b9\u306a\u89e3\u3092\u9ad8\u3044\u78ba\u7387\u3067\u751f\u6210\u3059\u308b\u3068\u3059\u308b\u3002\u305d\u306e\u6210\u529f\u78ba\u7387\u3092\u53e4\u5178\u7684\u306b 0.9 \u3068\u8fd1\u4f3c\u3067\u304d\u305f\u3068\u3057\u3066\u3082\u3001\u305d\u306e\u5024\u306f\u89e3\u306e\u4f4d\u7f6e\u3084\u5185\u5bb9\u3092\u6307\u5b9a\u3057\u306a\u3044\u3002\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u304c\u6709\u52b9\u306a\u89e3\u3092\u5f97\u308b\u305f\u3081\u306b\u306f\u3001\u89e3\u3092\u69cb\u6210\u3059\u308b\u60c5\u5831\u3092\u5225\u9014\u53d6\u5f97\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002\u6210\u529f\u78ba\u7387\u306e\u63a8\u5b9a\u3068\u89e3\u306e\u751f\u6210\u3067\u306f\u3001\u8981\u6c42\u3055\u308c\u308b\u51fa\u529b\u60c5\u5831\u304c\u7570\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u307e\u305f\u3001\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u3067\u6271\u3046\u5165\u529b\u96c6\u5408\u306f\u3001\u5168\u30d3\u30c3\u30c8\u5217\u306e\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3068\u7570\u306a\u308b\u5236\u7d04\u3092\u6301\u3064\u5834\u5408\u304c\u3042\u308b\u3002\u524d\u7bc0\u3067\u793a\u3057\u305f\u3088\u3046\u306b\u3001\u5168\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u8fd1\u4f3c\u4fdd\u8a3c\u3092\u7279\u5b9a\u306e\u5165\u529b\u96c6\u5408\u3078\u79fb\u3059\u306b\u306f\u3001\u305d\u306e\u96c6\u5408\u306e\u5bc6\u5ea6\u3084\u5206\u5e03\u306e\u69cb\u9020\u3092\u8003\u616e\u3057\u306a\u3051\u308c\u3070\u306a\u3089\u306a\u3044\u3002\u51fa\u529b\u5f62\u5f0f\u3068\u5165\u529b\u5206\u5e03\u306e\u4e21\u65b9\u304c\u3001\u3069\u306e\u8a08\u7b97\u91cf\u4e0a\u306e\u5236\u7d04\u3092\u9069\u7528\u3067\u304d\u308b\u304b\u3092\u6c7a\u3081\u308b\u3002<\/p>\n<h3>7.5 \u4e26\u5217\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306e\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u3082\u8a08\u7b97\u30e2\u30c7\u30eb\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b<\/h3>\n<p>\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u3067\u306f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306e\u7dcf\u6570\u3060\u3051\u3067\u306a\u304f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u4f55\u6bb5\u968e\u306b\u5206\u3051\u3066\u884c\u3046\u304b\u3082\u8a08\u7b97\u80fd\u529b\u306b\u95a2\u4fc2\u3059\u308b\u3002\u8907\u6570\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u540c\u3058\u6bb5\u968e\u3067\u4e26\u5217\u306b\u884c\u3044\u3001\u305d\u306e\u7d50\u679c\u306b\u5fdc\u3058\u3066\u6b21\u306e\u6bb5\u968e\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u6c7a\u3081\u308b\u30e2\u30c7\u30eb\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u3053\u306e\u3068\u304d\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u884c\u3046\u6bb5\u968e\u306e\u6570\u3092\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u3068\u547c\u3076\u3002<\/p>\n<p>\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306e\u7dcf\u6570\u3092 \\(t\\)\u3001\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u3092 \\(r\\) \u3068\u3059\u308b\u3068\u3001\u540c\u3058 \\(t\\) \u56de\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3067\u3082\u3001\u3059\u3079\u3066\u3092\u5c11\u6570\u306e\u4e26\u5217\u6bb5\u968e\u3067\u5b9f\u884c\u3059\u308b\u5834\u5408\u3068\u3001\u524d\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306e\u51e6\u7406\u7d50\u679c\u3092\u5229\u7528\u3057\u306a\u304c\u3089\u9010\u6b21\u5b9f\u884c\u3059\u308b\u5834\u5408\u304c\u3042\u308b\u3002\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u306f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306e\u9593\u306b\u3069\u308c\u3060\u3051\u9069\u5fdc\u7684\u306a\u51e6\u7406\u3092\u884c\u3048\u308b\u304b\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u3002\u7dcf\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3060\u3051\u3067\u306f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306e\u6642\u9593\u7684\u306a\u4f9d\u5b58\u95a2\u4fc2\u307e\u3067\u306f\u8868\u305b\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>Blanc\u3001Docter\u3001Strassle\u3001Tan \u306f\u30012026 \u5e74\u306e\u7814\u7a76\u3067\u3001\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092 \\(r\\) \u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u3067\u5b9f\u884c\u3057\u3001\u7dcf\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c \\(t\\) \u56de\u3067\u3042\u308b\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u5165\u529b\u306e\u5927\u90e8\u5206\u3067\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u3092\u884c\u3046\u305f\u3081\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u6b21\u306e\u5f62\u306e\u4e0a\u754c\u3092\u4e0e\u3048\u305f<a href=\"#ref19\">[19]<\/a>\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nC_{\\mathrm{cl}}=t^{O(r^2)}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5f0f\u306f\u3001\u8fd1\u4f3c\u8aa4\u5dee\u3084\u5931\u6557\u7387\u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u305f\u3068\u304d\u306e\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570 \\(t\\) \u3068\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570 \\(r\\) \u306b\u95a2\u3059\u308b\u5897\u52a0\u7387\u3092\u8868\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\\(O(r^2)\\) \u306f\u3001\u6307\u6570\u304c\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u306e\u4e8c\u4e57\u306b\u6bd4\u4f8b\u3059\u308b\u5b9a\u6570\u500d\u306e\u7bc4\u56f2\u3067\u6291\u3048\u3089\u308c\u308b\u3053\u3068\u3092\u610f\u5473\u3059\u308b\u3002\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570 \\(r\\) \u304c\u5165\u529b\u898f\u6a21\u306b\u3088\u3089\u306a\u3044\u5b9a\u6570\u3067\u3042\u308c\u3070\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f \\(t\\) \u306e\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u6291\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4e00\u65b9\u3001\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u304c\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3068\u3068\u3082\u306b\u5897\u3048\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u6307\u6570 \\(O(r^2)\\) \u3082\u5897\u52a0\u3059\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(r\\) \u304c \\(t\\) \u306b\u6bd4\u4f8b\u3059\u308b\u306a\u3089\u3001\u5f97\u3089\u308c\u308b\u8a55\u4fa1\u306f \\(t^{O(t^2)}\\) \u3068\u3044\u3046\u5f62\u306b\u306a\u308a\u3001\\(t\\) \u306b\u95a2\u3059\u308b\u56fa\u5b9a\u6b21\u6570\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u4e0a\u754c\u3068\u306f\u7570\u306a\u308b\u3002\u3053\u306e\u7814\u7a76\u3067\u306f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306e\u7dcf\u6570\u306b\u52a0\u3048\u3066\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u306b\u95a2\u3059\u308b\u591a\u9805\u5f0f\u4e0a\u754c\u3092\u5c0e\u3044\u3066\u3044\u305f\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u308c\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u30012026 \u5e74 11 \u6708\u306b\u63d0\u793a\u3055\u308c\u305f Aaronson\u2013Ambainis \u4e88\u60f3\u306e\u8a3c\u660e\u3067\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570 \\(T\\) \u306b\u57fa\u3065\u304d\u3001\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u3092\u8ffd\u52a0\u306e\u5236\u7d04\u3068\u3057\u3066\u56fa\u5b9a\u305b\u305a\u306b\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3078\u591a\u9805\u5f0f\u4e0a\u754c\u3092\u4e0e\u3048\u308b\u3002\u4e26\u5217\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u305f\u5834\u5408\u306e\u7d50\u679c\u3068\u3001\u4e00\u822c\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u7d50\u679c\u306f\u3001\u4eee\u5b9a\u306e\u7bc4\u56f2\u304c\u7570\u306a\u308b\u3002\u524d\u8005\u306f\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306e\u9069\u5fdc\u6027\u306b\u5236\u9650\u3092\u8a2d\u3051\u3066\u6210\u7acb\u3059\u308b\u5b9a\u7406\u3067\u3042\u308a\u3001\u5f8c\u8005\u306f\u305d\u306e\u5236\u9650\u3092\u5fc5\u8981\u3068\u3057\u306a\u3044\u5f62\u3067\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u8fd1\u4f3c\u3092\u6271\u3046\u3002<\/p>\n<p>\u305f\u3060\u3057\u3001\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u306b\u95a2\u3059\u308b\u5236\u7d04\u3068\u3001\u91cf\u5b50\u56de\u8def\u5168\u4f53\u306e\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u3084\u7269\u7406\u7684\u306a\u6df1\u3055\u306f\u540c\u3058\u91cf\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306e\u9593\u306b\u884c\u3046\u91cf\u5b50\u30b2\u30fc\u30c8\u3084\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u5b9f\u73fe\u3059\u308b\u305f\u3081\u306e\u56de\u8def\u306e\u8cbb\u7528\u306f\u5225\u306b\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3002\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u3092\u6e1b\u3089\u305b\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089\u3001\u5b9f\u969b\u306e\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u306b\u304a\u3051\u308b\u7dcf\u51e6\u7406\u6642\u9593\u3092\u540c\u3058\u5272\u5408\u3067\u6e1b\u3089\u305b\u308b\u3068\u7d50\u8ad6\u3059\u308b\u306b\u306f\u3001\u8ffd\u52a0\u306e\u8cbb\u7528\u30e2\u30c7\u30eb\u304c\u5fc5\u8981\u3068\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u8a08\u7b97\u554f\u984c\u3068\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u30e2\u30c7\u30eb\u306e\u9055\u3044\u306f\u3001\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u6574\u7406\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>\u5bfe\u8c61<\/th>\n<th>\u6c42\u3081\u308b\u51fa\u529b\u3068\u6210\u529f\u6761\u4ef6<\/th>\n<th>\u8a08\u7b97\u91cf\u4e0a\u306e\u6027\u8cea<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\u672a\u6574\u5217\u63a2\u7d22<\/td>\n<td>\u6b63\u89e3\u304c\u4e00\u3064\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3068\u3044\u3046\u6761\u4ef6\u306e\u4e0b\u3067\u3001\u305d\u306e\u4f4d\u7f6e\u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f \\(\\Theta(M)\\)\u3001\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f \\(\\Theta(\\sqrt M)\\) \u3068\u306a\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u6b63\u89e3\u306e\u5b58\u5728\u5224\u5b9a<\/td>\n<td>\u6b63\u89e3\u304c 0 \u500b\u307e\u305f\u306f 1 \u500b\u3068\u3044\u3046\u6761\u4ef6\u306e\u4e0b\u3067\u3001\u5b58\u5728\u3059\u308b\u304b\u3069\u3046\u304b\u3092 0 \u307e\u305f\u306f 1 \u3067\u7b54\u3048\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0a\u306e\u6210\u529f\u78ba\u7387\u3092\u5168\u5165\u529b\u306b\u8981\u6c42\u3059\u308b\u3068\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f \\(\\Theta(M)\\)\u3001\u91cf\u5b50\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f \\(\\Theta(\\sqrt M)\\) \u3068\u306a\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u4e0a\u306e\u5b58\u5728\u5224\u5b9a<\/td>\n<td>\u5168\u4e8c\u5024\u5165\u529b\u304b\u3089\u4e00\u69d8\u306b\u9078\u3073\u3001\u4e00\u5b9a\u5272\u5408\u306e\u8aa4\u7b54\u3092\u8a31\u3057\u3066\u5b58\u5728\u3092\u5224\u5b9a\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u5e38\u306b 1 \u3092\u8fd4\u3059\u65b9\u6cd5\u306f\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b 0 \u56de\u3067\u5931\u6557\u7387 \\(2^{-M}\\) \u3092\u9054\u6210\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u8fd1\u4f3c<\/td>\n<td>\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306e\u5927\u90e8\u5206\u306e\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3068\u306e\u5dee\u3092\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u4ee5\u5185\u306b\u6291\u3048\u308b\u3002<\/td>\n<td>Aaronson\u2013Ambainis \u4e88\u60f3\u306b\u57fa\u3065\u304f\u5e30\u7d50\u3067\u306f\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c \\((4T)^8\\epsilon^{-14}\\delta^{-8}\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u306a\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u30aa\u30e9\u30af\u30eb\u4e0a\u306e\u63a2\u7d22<\/td>\n<td>\u6307\u5b9a\u3055\u308c\u305f\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u5177\u4f53\u7684\u306a\u89e3\u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u91cf\u5b50\u591a\u9805\u5f0f\u6642\u9593\u3067\u89e3\u3051\u308b\u4e00\u65b9\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u78ba\u7387\u7684\u591a\u9805\u5f0f\u6642\u9593\u3067\u306f\u89e3\u3051\u306a\u3044\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u3092\u5236\u9650\u3057\u305f\u91cf\u5b50\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b<\/td>\n<td>\u91cf\u5b50\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306e\u7dcf\u6570\u3068\u4e26\u5217\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u3092\u5236\u9650\u3057\u305f\u4e0a\u3067\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u56fa\u5b9a\u3055\u308c\u305f\u8fd1\u4f3c\u6761\u4ef6\u306e\u4e0b\u3067\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b \\(t^{O(r^2)}\\) \u3068\u3044\u3046\u4e0a\u754c\u304c\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u540c\u3058\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u9ad8\u901f\u5316\u3067\u3042\u3063\u3066\u3082\u3001\u63a2\u7d22\u3067\u306f\u89e3\u306e\u4f4d\u7f6e\u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u80fd\u529b\u304c\u554f\u308f\u308c\u3001\u6c7a\u5b9a\u554f\u984c\u3067\u306f\u771f\u507d\u3092\u5224\u5b9a\u3059\u308b\u80fd\u529b\u304c\u554f\u308f\u308c\u308b\u3002\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u8fd1\u4f3c\u3067\u306f\u3001\u78ba\u7387\u5024\u3092\u4e00\u5b9a\u306e\u8aa4\u5dee\u4ee5\u5185\u3067\u6c42\u3081\u308b\u80fd\u529b\u304c\u554f\u308f\u308c\u308b\u3002\u3055\u3089\u306b\u3001\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3092\u4e00\u69d8\u306b\u3059\u308b\u304b\u3001\u7279\u5b9a\u306e\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\u5165\u529b\u3078\u5236\u9650\u3059\u308b\u304b\u306b\u3088\u3063\u3066\u3001\u8981\u6c42\u3055\u308c\u308b\u6210\u529f\u4fdd\u8a3c\u304c\u5909\u308f\u308b\u3002\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u306e\u4e26\u5217\u30e9\u30a6\u30f3\u30c9\u6570\u3092\u5236\u9650\u3059\u308c\u3070\u3001\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306b\u8a31\u3055\u308c\u308b\u9069\u5fdc\u6027\u3082\u5909\u308f\u308b\u3002<\/p>\n<p>Aaronson\u2013Ambainis \u4e88\u60f3\u306e\u8a3c\u660e\u304c\u4e0e\u3048\u308b\u5236\u7d04\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306e\u5927\u90e8\u5206\u306e\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u53e4\u5178\u7684\u306b\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u969b\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u95a2\u3059\u308b\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u6761\u4ef6\u306e\u4e0b\u3067\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u53e4\u5178\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u6291\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u4e00\u65b9\u3001\u672a\u6574\u5217\u63a2\u7d22\u306e\u6700\u60aa\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5e73\u65b9\u6839\u306e\u9ad8\u901f\u5316\u3084\u3001\u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u30aa\u30e9\u30af\u30eb\u4e0a\u3067\u6709\u52b9\u306a\u89e3\u305d\u306e\u3082\u306e\u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u306e\u5206\u96e2\u306f\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u5225\u306e\u6210\u529f\u6761\u4ef6\u306b\u57fa\u3065\u3044\u3066\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u9ad8\u901f\u5316\u306e\u9650\u754c\u306f\u3001\u8a08\u7b97\u65b9\u5f0f\u3060\u3051\u3067\u306a\u304f\u3001\u51fa\u529b\u3068\u3057\u3066\u4f55\u3092\u6c42\u3081\u308b\u304b\u3001\u3069\u306e\u5165\u529b\u306b\u6b63\u3057\u3055\u3092\u8981\u6c42\u3059\u308b\u304b\u3001\u3069\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u64cd\u4f5c\u3092\u8a8d\u3081\u308b\u304b\u306b\u3088\u3063\u3066\u5b9a\u307e\u308b\u3002<\/p>\n<hr>\n<h2>8. \u9ad8\u901f\u5316\u306e\u9650\u754c\u306f\u5b9a\u7406\u306e\u9069\u7528\u6761\u4ef6\u306b\u3088\u3063\u3066\u6c7a\u307e\u308b<\/h2>\n<p>\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u3068\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u306e\u6027\u80fd\u5dee\u306f\u3001\u4e00\u3064\u306e\u9ad8\u901f\u5316\u500d\u7387\u3060\u3051\u3067\u306f\u8868\u305b\u306a\u3044\u3002\u5165\u529b\u306e\u9577\u3055\u304c\u540c\u3058\u3067\u3082\u3001\u6c42\u3081\u308b\u51fa\u529b\u3001\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u3001\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3001\u8a08\u7b97\u8cc7\u6e90\u306e\u6e2c\u5b9a\u65b9\u6cd5\u306b\u3088\u3063\u3066\u3001\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u8a08\u7b97\u91cf\u304c\u5909\u308f\u308b\u3002\u524d\u7bc0\u307e\u3067\u306b\u6271\u3063\u305f\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3068\u53cd\u4f8b\u306f\u3001\u3053\u308c\u3089\u306e\u6761\u4ef6\u304c\u8a08\u7b97\u91cf\u306e\u4e0a\u754c\u306b\u3069\u306e\u3088\u3046\u306b\u4f5c\u7528\u3059\u308b\u304b\u3092\u793a\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u7279\u306b\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u53e4\u5178\u7684\u306b\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u554f\u984c\u3067\u306f\u3001\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u5024\u57df\u3001\u5206\u6563\u3001\u6b21\u6570\u304b\u3089\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u3092\u8a55\u4fa1\u3057\u3001\u305d\u306e\u7d50\u679c\u3092\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u3078\u7d50\u3073\u4ed8\u3051\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u95a2\u4fc2\u3092\u6570\u5f0f\u3067\u6574\u7406\u3059\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c \\(T\\) \u56de\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u884c\u3044\u3001\u5165\u529b \\(x\\) \u306b\u5bfe\u3057\u3066 1 \u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u78ba\u7387\u3092 \\(p_A(x)\\) \u3068\u3059\u308b\u3002\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306f\u5024\u57df\u304c \\([0,1]\\) \u306b\u53ce\u307e\u308a\u3001\u6b21\u6570\u304c\u9ad8\u3005 \\(2T\\) \u306e\u5b9f\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u8868\u73fe\u3067\u304d\u308b\u3002\u6b21\u6570\u304c\u9ad8\u3005 \\(d\\) \u306e\u6709\u754c\u591a\u9805\u5f0f\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u4eca\u56de\u63d0\u793a\u3055\u308c\u305f Aaronson\u2013Ambainis \u4e88\u60f3\u306e\u8a3c\u660e\u3067\u306f\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u4e00\u3064\u306e\u5909\u6570\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u306b\u6b21\u306e\u4e0b\u754c\u304c\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\max_i I_i(p)\\ge<br \/>\n\\frac{8\\sqrt{15}}{125\\pi^4}<br \/>\n\\frac{V(p)^{5\/2}}{d^6}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5f0f\u306e \\(V(p)\\) \u306f\u5168\u5165\u529b\u3092\u4e00\u69d8\u306b\u9078\u3093\u3060\u5834\u5408\u306e\u5206\u6563\u3001\\(I_i(p)\\) \u306f\u5909\u6570 \\(i\\) \u3092\u53cd\u8ee2\u3055\u305b\u305f\u5834\u5408\u306e\u5e73\u5747\u4e8c\u4e57\u5909\u5316\u3067\u3042\u308b\u3002\u5206\u6563\u304c\u6b63\u3067\u3001\u6b21\u6570\u304c\u4e00\u5b9a\u4ee5\u4e0b\u306b\u6291\u3048\u3089\u308c\u3066\u3044\u308c\u3070\u3001\u5165\u529b\u6570 \\(N\\) \u3092\u5897\u3084\u3057\u3066\u3082\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u4e00\u3064\u306e\u5909\u6570\u306b\u6b63\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e0b\u754c\u304c\u6b8b\u308b\u3002\u5206\u6563\u304c 0 \u306a\u3089\u95a2\u6570\u5024\u306f\u5168\u5165\u529b\u3067\u4e00\u5b9a\u3068\u306a\u308a\u3001\u5165\u529b\u3092\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u305a\u306b\u305d\u306e\u5024\u3092\u8fd4\u3059\u65b9\u6cd5\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3002\u95a2\u6570\u5024\u306b\u5909\u52d5\u304c\u6b8b\u308b\u5834\u5408\u306b\u3001\u3069\u306e\u5909\u6570\u304c\u305d\u306e\u5909\u52d5\u306b\u5bc4\u4e0e\u3059\u308b\u304b\u304c\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092\u884c\u3046\u6c7a\u5b9a\u6728\u306e\u69cb\u6210\u306b\u95a2\u4fc2\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u4e0b\u754c\u304b\u3089\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u53e4\u5178\u7684\u306a\u6c7a\u5b9a\u6728\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u4e0a\u754c\u3092\u5c0e\u3051\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u3092 \\(\\epsilon&gt;0\\)\u3001\u8a31\u5bb9\u5931\u6557\u7387\u3092 \\(0&lt;\\delta&lt;1\\) \u3068\u3059\u308b\u3068\u3001\\(T\\ge1\\) \u306e\u5834\u5408\u3001\u8ad6\u6587\u304c\u5c0e\u304f\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u306f\u6b21\u306e\u5f62\u306b\u306a\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\boxed{<br \/>\nC_{\\mathrm{cl}}\\le<br \/>\n(4T)^8\\epsilon^{-14}\\delta^{-8}<br \/>\n}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u304c\u4fdd\u8a3c\u3059\u308b\u306e\u306f\u3001\u5168\u5165\u529b\u3092\u4e00\u69d8\u306b\u9078\u3093\u3060\u3068\u304d\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082 \\(1-\\delta\\) \u306e\u5272\u5408\u3067\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3068\u306e\u5dee\u3092 \\(\\epsilon\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u6291\u3048\u308b\u53e4\u5178\u7684\u306a\u6c7a\u5b9a\u6728\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\\(\\delta=0.01\\) \u306a\u3089\u3001\u5168\u5165\u529b\u306e\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082 99% \u306b\u3064\u3044\u3066\u8fd1\u4f3c\u8aa4\u5dee\u3092\u6307\u5b9a\u3057\u305f\u7bc4\u56f2\u306b\u53ce\u3081\u308b\u6761\u4ef6\u306b\u306a\u308b\u3002\u6b8b\u308a\u306e\u6700\u5927 1% \u306b\u542b\u307e\u308c\u308b\u5165\u529b\u3067\u306f\u3001\u540c\u3058\u7cbe\u5ea6\u304c\u4fdd\u8a3c\u3055\u308c\u308b\u3068\u306f\u9650\u3089\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u4e0a\u754c\u306b\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570 \\(T\\) \u306e\u307b\u304b\u306b\u3001\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u3068\u5931\u6557\u7387\u304c\u72ec\u7acb\u3057\u305f\u5909\u6570\u3068\u3057\u3066\u542b\u307e\u308c\u308b\u3002\u4e21\u8005\u3092\u5165\u529b\u898f\u6a21\u306b\u3088\u3089\u306a\u3044\u6b63\u306e\u5b9a\u6570\u306b\u56fa\u5b9a\u3059\u308c\u3070\u3001\u4e0a\u754c\u306f \\(T\\) \u306e 8 \u6b21\u591a\u9805\u5f0f\u306b\u306a\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u8fd1\u4f3c\u6761\u4ef6\u3092\u5165\u529b\u6570\u306b\u5fdc\u3058\u3066\u53b3\u3057\u304f\u3059\u308b\u3068\u3001\u305d\u306e\u5897\u52a0\u7387\u3082\u5909\u308f\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u3092 \\(\\epsilon=2^{-N}\\) \u3068\u3059\u308c\u3070\u3001\\(\\epsilon^{-14}=2^{14N}\\) \u3068\u306a\u308b\u3002\u8a31\u5bb9\u5931\u6557\u7387\u3092 \\(\\delta=2^{-N}\\) \u3068\u3059\u308c\u3070\u3001\\(\\delta^{-8}=2^{8N}\\) \u3068\u306a\u308b\u3002\u3069\u3061\u3089\u306e\u5834\u5408\u3082\u3001\u63d0\u793a\u3055\u308c\u305f\u4e0a\u754c\u306b\u306f\u5165\u529b\u6570\u306b\u3064\u3044\u3066\u6307\u6570\u95a2\u6570\u7684\u306b\u5897\u3048\u308b\u56e0\u5b50\u304c\u73fe\u308c\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u6307\u6570\u95a2\u6570\u7684\u306a\u56e0\u5b50\u306f\u3001\u8fd1\u4f3c\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306b\u6307\u6570\u95a2\u6570\u7684\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u304c\u5fc5\u8981\u3060\u3068\u3044\u3046\u4e0b\u754c\u3092\u8868\u3057\u3066\u3044\u308b\u308f\u3051\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u5165\u529b\u304c \\(N\\) \u30d3\u30c3\u30c8\u306a\u3089\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u30d3\u30c3\u30c8\u3092\u8aad\u3080\u65b9\u6cd5\u306b\u3088\u3063\u3066\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092 \\(N\\) \u4ee5\u4e0b\u306b\u6291\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u3053\u3053\u3067\u660e\u3089\u304b\u306b\u306a\u308b\u306e\u306f\u3001\u8aa4\u5dee\u6761\u4ef6\u307e\u3067\u542b\u3081\u305f\u4e00\u822c\u7684\u306a\u4e0a\u754c\u3092\u3001\\(T\\) \u3060\u3051\u306e\u56fa\u5b9a\u6b21\u6570\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u3068\u3057\u3066\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u306b\u306f\u3001\u8aa4\u5dee\u3068\u5931\u6557\u7387\u3092\u3069\u306e\u3088\u3046\u306b\u56fa\u5b9a\u3059\u308b\u304b\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u3055\u3089\u306b\u3001\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3092\u5909\u66f4\u3057\u305f\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u8fd1\u4f3c\u304c\u5931\u6557\u3059\u308b\u5165\u529b\u306e\u5272\u5408\u3082\u5909\u5316\u3059\u308b\u3002\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306b\u304a\u3051\u308b\u5931\u6557\u96c6\u5408\u3092 \\(B\\)\u3001\u5bfe\u8c61\u3068\u3059\u308b\u5165\u529b\u96c6\u5408\u3092 \\(S\\)\u3001\u5168\u5165\u529b\u306b\u5360\u3081\u308b \\(S\\) \u306e\u5272\u5408\u3092 \\(\\rho\\) \u3068\u3059\u308b\u3068\u3001\\(S\\) \u5185\u90e8\u3067\u306e\u5931\u6557\u7387\u306b\u3064\u3044\u3066\u6b21\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3002<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Pr[X\\in B\\mid X\\in S]<br \/>\n\\le<br \/>\n\\min\\left(1,\\frac{\\delta}{\\rho}\\right)<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u3053\u306e\u5f0f\u3067\u306f\u3001\u5bfe\u8c61\u96c6\u5408\u306e\u5272\u5408 \\(\\rho\\) \u304c\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u308b\u307b\u3069\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u4e0a\u306e\u5931\u6557\u7387\u304b\u3089\u5f97\u3089\u308c\u308b\u6761\u4ef6\u4ed8\u304d\u306e\u4fdd\u8a3c\u304c\u60aa\u5316\u3059\u308b\u3002\u7279\u306b \\(\\rho\\le\\delta\\) \u306e\u5834\u5408\u3001\u4e0a\u754c\u306f 1 \u3068\u306a\u308a\u3001\u5bfe\u8c61\u96c6\u5408\u5185\u306e\u3059\u3079\u3066\u306e\u5165\u529b\u3067\u5931\u6557\u3059\u308b\u53ef\u80fd\u6027\u304c\u6b8b\u308b\u3002\u5931\u6557\u3059\u308b\u5165\u529b\u306e\u7dcf\u6570\u304c\u5c11\u306a\u304f\u3066\u3082\u3001\u305d\u308c\u3089\u304c\u95a2\u5fc3\u306e\u3042\u308b\u96c6\u5408\u3078\u96c6\u4e2d\u3057\u3066\u3044\u308c\u3070\u3001\u305d\u306e\u96c6\u5408\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u8fd1\u4f3c\u7cbe\u5ea6\u306f\u4fdd\u8a3c\u3055\u308c\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u4e00\u65b9\u3001\u504f\u3063\u305f\u72ec\u7acb\u30d9\u30eb\u30cc\u30fc\u30a4\u5206\u5e03\u3084\u30011 \u306e\u500b\u6570\u3092\u56fa\u5b9a\u3057\u305f\u30b9\u30e9\u30a4\u30b9\u5206\u5e03\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3001\u5206\u5e03\u306e\u69cb\u9020\u3092\u76f4\u63a5\u5229\u7528\u3059\u308b\u7814\u7a76\u306b\u3088\u3063\u3066\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u4e0a\u306e Aaronson\u2013Ambainis 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0.9 \u3068\u63a8\u5b9a\u3067\u304d\u3066\u3082\u3001\u305d\u308c\u3060\u3051\u3067\u306f\u6b63\u89e3\u306e\u4f4d\u7f6e\u3092\u6307\u5b9a\u3067\u304d\u306a\u3044\u3002\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u53e4\u5178\u7684\u306b\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u304b\u3089\u3001\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u306b\u304a\u3051\u308b\u89e3\u306e\u51fa\u529b\u306b\u5fc5\u8981\u306a\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092\u76f4\u63a5\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u3053\u3068\u306f\u3067\u304d\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>\u3053\u308c\u3089\u306e\u6761\u4ef6\u3068\u4fdd\u8a3c\u306e\u95a2\u4fc2\u306f\u3001\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u6574\u7406\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>\u6570\u5b66\u7684\u306a\u6761\u4ef6<\/th>\n<th>\u6210\u7acb\u3059\u308b\u7d50\u8ad6<\/th>\n<th>\u8ffd\u52a0\u306e\u6839\u62e0\u304c\u5fc5\u8981\u306a\u5224\u65ad<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\u5024\u57df\u3001\u5206\u6563\u3001\u6b21\u6570\u306e\u5236\u7d04<\/td>\n<td>\u5206\u6563\u304c\u6b63\u3067\u3042\u308c\u3070\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u4e00\u3064\u306e\u5165\u529b\u5909\u6570\u306e\u5e73\u5747\u4e8c\u4e57\u5f71\u97ff\u529b\u306b\u3001\u5165\u529b\u6570\u306b\u76f4\u63a5\u4f9d\u5b58\u3057\u306a\u3044\u6b63\u306e\u4e0b\u754c\u3092\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u7279\u5b9a\u306e\u5165\u529b\u3067\u30d3\u30c3\u30c8\u3092\u53cd\u8ee2\u3055\u305b\u305f\u3068\u304d\u306e\u5909\u5316\u91cf\u3084\u3001\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u5927\u304d\u3044\u5909\u6570\u3092\u767a\u898b\u3059\u308b\u8a08\u7b97\u6642\u9593\u306b\u306f\u3001\u5225\u306e\u8a55\u4fa1\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3001\u8aa4\u5dee \\(\\epsilon\\)\u3001\u5931\u6557\u7387 \\(\\delta\\)<\/td>\n<td>\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306e\u5927\u90e8\u5206\u306e\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u53e4\u5178\u7684\u306b\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3078\u4e0a\u754c\u3092\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u5168\u5165\u529b\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u540c\u3058\u7cbe\u5ea6\u306e\u4fdd\u8a3c\u3084\u3001\u7570\u306a\u308b\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3067\u306e\u8fd1\u4f3c\u7cbe\u5ea6\u306b\u306f\u3001\u8ffd\u52a0\u306e\u89e3\u6790\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u8a31\u5bb9\u8aa4\u5dee\u3068\u5931\u6557\u7387\u306e\u56fa\u5b9a<\/td>\n<td>\\(\\epsilon\\) \u3068 \\(\\delta\\) \u3092\u6b63\u306e\u5b9a\u6570\u306b\u56fa\u5b9a\u3059\u308b\u3068\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u306f \\(T\\) \u306e\u56fa\u5b9a\u6b21\u6570\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u306b\u306a\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u4e21\u8005\u304c\u5165\u529b\u6570\u3068\u3068\u3082\u306b\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u305d\u306e\u5909\u5316\u3092\u4e0a\u754c\u3078\u4ee3\u5165\u3057\u3066\u5897\u52a0\u7387\u3092\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u6bd4\u8f03<\/td>\n<td>\u6307\u5b9a\u3057\u305f\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u30e2\u30c7\u30eb\u306b\u304a\u3044\u3066\u3001\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u3068\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u5165\u529b\u30a2\u30af\u30bb\u30b9\u56de\u6570\u3092\u6bd4\u8f03\u3067\u304d\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u5909\u6570\u306e\u9078\u629e\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u7b97\u51fa\u3001\u91cf\u5b50\u30b2\u30fc\u30c8\u3001\u8aa4\u308a\u8a02\u6b63\u3092\u542b\u3080\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u306b\u306f\u3001\u5225\u306e\u8cbb\u7528\u30e2\u30c7\u30eb\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u8fd1\u4f3c<\/td>\n<td>\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u4f4e\u6b21\u6570\u591a\u9805\u5f0f\u3068\u3057\u3066\u8868\u73fe\u3057\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092\u8a55\u4fa1\u3067\u304d\u308b\u3002<\/td>\n<td>\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u3067\u5177\u4f53\u7684\u306a\u89e3\u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u80fd\u529b\u3084\u3001\u305d\u306e\u6210\u529f\u78ba\u7387\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3001\u51fa\u529b\u6761\u4ef6\u306b\u5bfe\u5fdc\u3057\u305f\u8a55\u4fa1\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u8868\u306e\u5404\u884c\u306f\u3001\u7570\u306a\u308b\u7a2e\u985e\u306e\u5236\u7d04\u3092\u8868\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u5024\u57df\u3001\u5206\u6563\u3001\u6b21\u6570\u306f\u95a2\u6570\u306e\u6570\u5b66\u7684\u306a\u5f62\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u3002\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u3068\u8aa4\u5dee\u6761\u4ef6\u306f\u3001\u8fd1\u4f3c\u7d50\u679c\u306e\u6b63\u3057\u3055\u3092\u3069\u306e\u5165\u529b\u306b\u3064\u3044\u3066\u8981\u6c42\u3059\u308b\u304b\u3092\u5b9a\u3081\u308b\u3002\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306f\u3001\u5165\u529b\u304b\u3089\u60c5\u5831\u3092\u5f97\u308b\u8cbb\u7528\u3092\u6e2c\u308b\u3002\u51fa\u529b\u5f62\u5f0f\u306f\u3001\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u6700\u7d42\u7684\u306b\u4f55\u3092\u8a08\u7b97\u3057\u305f\u3068\u8a8d\u3081\u3089\u308c\u308b\u304b\u3092\u6c7a\u3081\u308b\u3002\u3053\u308c\u3089\u3092\u7d44\u307f\u5408\u308f\u305b\u305f\u6761\u4ef6\u304c\u4e00\u81f4\u3057\u3066\u521d\u3081\u3066\u3001\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u3068\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u6027\u80fd\u5dee\u3092\u540c\u4e00\u306e\u57fa\u6e96\u3067\u6bd4\u8f03\u3067\u304d\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u4eca\u56de\u306e\u7814\u7a76\u6210\u679c\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3001\u6570\u5b66\u7684\u306a\u547d\u984c\u306e\u8a3c\u660e\u3068\u3001\u8a08\u7b97\u91cf\u306b\u95a2\u3059\u308b\u5e30\u7d50\u306e\u5bfe\u5fdc\u3082\u78ba\u8a8d\u5bfe\u8c61\u306b\u306a\u308b\u3002\u65e2\u7a3f\u300c\u8a3c\u660e\u306f\u3044\u3064\u6570\u5b66\u7684\u77e5\u8b58\u306b\u306a\u308b\u306e\u304b\u300d\u3067\u306f\u3001\u5f62\u5f0f\u7684\u306a\u8a3c\u660e\u304c\u691c\u67fb\u3055\u308c\u305f\u72b6\u614b\u3068\u3001\u8a3c\u660e\u304c\u4e3b\u5f35\u3059\u308b\u6570\u5b66\u7684\u306a\u610f\u5473\u3092\u691c\u8a0e\u3057\u3001\u7814\u7a76\u5171\u540c\u4f53\u304c\u8a55\u4fa1\u3059\u308b\u904e\u7a0b\u3068\u306e\u9055\u3044\u3092\u6271\u3063\u3066\u3044\u308b<a 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\u306b\u8a18\u8ff0\u3055\u308c\u305f\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u5b9a\u7fa9\u3001\u5206\u6563\u306e\u6b63\u898f\u5316\u3001\u6b21\u6570\u306e\u6761\u4ef6\u3001\u5b9a\u6570\u304c\u3001\u5143\u306e\u4e88\u60f3\u3068\u4e00\u81f4\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002\u7b2c\u4e8c\u306b\u3001\u305d\u306e\u5f62\u5f0f\u547d\u984c\u306b\u3064\u3044\u3066\u8a3c\u660e\u691c\u67fb\u304c\u6210\u7acb\u3057\u3066\u3044\u308b\u3053\u3068\u3092\u78ba\u8a8d\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002\u7b2c\u4e09\u306b\u3001\u5f97\u3089\u308c\u305f\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e0b\u754c\u3092\u91cf\u5b50\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u4e0a\u754c\u3078\u9069\u7528\u3059\u308b\u969b\u3001\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u8868\u73fe\u3068\u5143\u306e Aaronson\u2013Ambainis 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\u306b\u3088\u308b\u5f62\u5f0f\u691c\u8a3c\u306f\u3001\u3053\u306e\u3046\u3061\u5f62\u5f0f\u547d\u984c\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u8a3c\u660e\u306e\u59a5\u5f53\u6027\u3092\u691c\u67fb\u3059\u308b\u6839\u62e0\u306b\u306a\u308b\u3002\u4e00\u65b9\u3001\u5143\u306e\u4e88\u60f3\u3068\u306e\u610f\u5473\u4e0a\u306e\u4e00\u81f4\u3084\u3001\u5916\u90e8\u306e\u5b9a\u7406\u3092\u5229\u7528\u3057\u3066\u5c0e\u304f\u8a08\u7b97\u91cf\u4e0a\u306e\u5e30\u7d50\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3001\u305d\u306e\u63a5\u7d9a\u3092\u6570\u5b66\u7684\u306b\u78ba\u8a8d\u3059\u308b\u4f5c\u696d\u304c\u6b8b\u308b\u3002\u7814\u7a76\u5074\u304c\u516c\u958b\u3057\u305f\u5f62\u5f0f\u8a3c\u660e\u3068\u76e3\u67fb\u8cc7\u6599\u306f\u691c\u8a3c\u53ef\u80fd\u6027\u3092\u9ad8\u3081\u308b\u304c\u3001\u305d\u308c\u3089\u304c\u516c\u958b\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u3053\u3068\u3060\u3051\u3092\u3082\u3063\u3066\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u5e30\u7d50\u306b\u3064\u3044\u3066\u72ec\u7acb\u3057\u305f\u691c\u8a3c\u304c\u5b8c\u4e86\u3057\u305f\u3068\u5224\u65ad\u3059\u308b\u3053\u3068\u306f\u3067\u304d\u306a\u3044\u3002<\/p>\n<p>Aaronson\u2013Ambainis \u4e88\u60f3\u306b\u3064\u3044\u3066\u4eca\u56de\u63d0\u793a\u3055\u308c\u305f\u8a3c\u660e\u304c\u59a5\u5f53\u3067\u3042\u308c\u3070\u3001\u5024\u57df\u304c\u6709\u754c\u3067\u6b21\u6570\u304c\u5236\u9650\u3055\u308c\u305f\u591a\u9805\u5f0f\u306b\u306f\u3001\u5206\u6563\u306b\u5fdc\u3058\u305f\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e0b\u754c\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3002\u3053\u306e\u7d50\u679c\u3092\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u8868\u73fe\u3078\u9069\u7528\u3059\u308b\u3068\u3001\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u3092\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306e\u5927\u90e8\u5206\u306e\u5165\u529b\u3067\u8fd1\u4f3c\u3059\u308b\u53e4\u5178\u7684\u306a\u6c7a\u5b9a\u6728\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3092\u91cf\u5b50\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u6291\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f\u3001\u6307\u5b9a\u3057\u305f\u554f\u984c\u3068\u6210\u529f\u6761\u4ef6\u306b\u304a\u3044\u3066\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u306b\u8d85\u591a\u9805\u5f0f\u7684\u306a\u5dee\u304c\u5fc5\u8981\u3068\u306a\u308b\u53ef\u80fd\u6027\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u7d50\u679c\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u305d\u306e\u4e00\u65b9\u3001\u63a2\u7d22\u554f\u984c\u3067\u6709\u52b9\u306a\u89e3\u3092\u51fa\u529b\u3059\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306b\u3088\u308b\u5e73\u65b9\u6839\u306e\u9ad8\u901f\u5316\u3084\u3001\u30e9\u30f3\u30c0\u30e0\u30aa\u30e9\u30af\u30eb\u4e0a\u3067\u306e\u8d85\u591a\u9805\u5f0f\u7684\u306a\u5206\u96e2\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3002\u5b9f\u884c\u6642\u9593\u306b\u3064\u3044\u3066\u3082\u3001\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u4ee5\u5916\u306e\u6f14\u7b97\u8cbb\u7528\u3092\u542b\u3081\u305f\u8a55\u4fa1\u304c\u5fc5\u8981\u306b\u306a\u308b\u3002\u3053\u308c\u3089\u306e\u7d50\u679c\u306f\u4e92\u3044\u306b\u77db\u76fe\u3059\u308b\u3082\u306e\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u305d\u308c\u305e\u308c\u304c\u5225\u306e\u5165\u529b\u6761\u4ef6\u3001\u51fa\u529b\u6761\u4ef6\u3001\u8cbb\u7528\u30e2\u30c7\u30eb\u306b\u3064\u3044\u3066\u6210\u7acb\u3057\u3066\u3044\u308b\u305f\u3081\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n<p>\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u304c\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u3088\u308a\u901f\u304f\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3051\u308b\u304b\u3068\u3044\u3046\u554f\u3044\u306f\u3001\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3001\u51fa\u529b\u306e\u7a2e\u985e\u3001\u8aa4\u5dee\u6761\u4ef6\u3001\u8a08\u7b97\u8cc7\u6e90\u3092\u6307\u5b9a\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u3001\u6570\u5b66\u7684\u306b\u5224\u5b9a\u3067\u304d\u308b\u5f62\u306b\u306a\u308b\u3002\u4eca\u56de\u306e\u5f71\u97ff\u529b\u306e\u4e0b\u754c\u304c\u5236\u9650\u3059\u308b\u306e\u306f\u3001\u4f4e\u6b21\u6570\u306e\u6709\u754c\u591a\u9805\u5f0f\u3068\u3057\u3066\u8868\u73fe\u3055\u308c\u308b\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u4e00\u69d8\u5206\u5e03\u306e\u5927\u90e8\u5206\u3067\u53e4\u5178\u7684\u306a\u8fd1\u4f3c\u3092\u884c\u3046\u305f\u3081\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u56de\u6570\u3067\u3042\u308b\u3002\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u9ad8\u901f\u5316\u306e\u9650\u754c\u306f\u3001\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u3068\u3044\u3046\u8a08\u7b97\u65b9\u5f0f\u5168\u4f53\u306b\u4e00\u3064\u306e\u6570\u5024\u3068\u3057\u3066\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u306e\u3067\u306f\u306a\u304f\u3001\u3069\u306e\u95a2\u6570\u3092\u3001\u3069\u306e\u5165\u529b\u5206\u5e03\u3067\u3001\u3069\u306e\u7cbe\u5ea6\u307e\u3067\u3001\u3069\u306e\u8a08\u7b97\u8cc7\u6e90\u3092\u4f7f\u3063\u3066\u6c42\u3081\u308b\u304b\u3068\u3044\u3046\u6761\u4ef6\u306e\u7d44\u306b\u3088\u3063\u3066\u5b9a\u307e\u308b\u3002<\/p>\n<hr>\n<h2>\u53c2\u8003\u6587\u732e<\/h2>\n<ol>\n<li id=\"ref1\">id774, \u30bd\u30d5\u30c8\u30a6\u30a7\u30a2\u306e\u8907\u96d1\u6027\u306f\u3069\u3053\u3078\u79fb\u308b\u306e\u304b\uff082026-11-06\uff09. <a href=\"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/2026\/11\/06\/5613\/\">https:\/\/blog.id774.net\/entry\/2026\/11\/06\/5613\/<\/a><\/li>\n<li id=\"ref2\">Ryan O&#8217;Donnell, Analysis of Boolean Functions, Cambridge University Press, 2014-06-05. <a href=\"https:\/\/www.cambridge.org\/core\/books\/analysis-of-boolean-functions\/B05A66E4DCC778E02B84C16376F4D1FD\/listing\">https:\/\/www.cambridge.org\/core\/books\/analysis-of-boolean-functions\/B05A66E4DCC778E02B84C16376F4D1FD\/listing<\/a><\/li>\n<li id=\"ref3\">Robert Beals et al., Quantum Lower Bounds by Polynomials, Journal of the ACM, 2001-07. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1145\/502090.502097\">https:\/\/doi.org\/10.1145\/502090.502097<\/a><\/li>\n<li id=\"ref4\">Noam Nisan, Mario Szegedy, On the degree of boolean functions as real polynomials, Computational Complexity, 1994-12. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/BF01263419\">https:\/\/doi.org\/10.1007\/BF01263419<\/a><\/li>\n<li id=\"ref5\">Ryan O&#8217;Donnell et al., Every decision tree has an influential variable\uff082005-08-16\uff09. <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/cs\/0508071\">https:\/\/arxiv.org\/abs\/cs\/0508071<\/a><\/li>\n<li id=\"ref6\">Irit Dinur et al., On the Fourier tails of bounded functions over the discrete cube, Israel Journal of Mathematics, 2007-08. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1007\/s11856-007-0068-9\">https:\/\/doi.org\/10.1007\/s11856-007-0068-9<\/a><\/li>\n<li id=\"ref7\">Yuval Filmus et al., On the sum of the L1 influences of bounded functions\uff082014-04-13\uff09. <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1404.3396\">https:\/\/arxiv.org\/abs\/1404.3396<\/a><\/li>\n<li id=\"ref8\">Scott Aaronson, Andris Ambainis, The Need for Structure in Quantum Speedups, Theory of Computing, 2014-08-12. <a href=\"https:\/\/www.theoryofcomputing.org\/articles\/v010a006\/\">https:\/\/www.theoryofcomputing.org\/articles\/v010a006\/<\/a><\/li>\n<li id=\"ref9\">Shachar Lovett, Jiapeng Zhang, Fractional Certificates for Bounded Functions, ITCS, 2023-02-01. <a href=\"https:\/\/drops.dagstuhl.de\/entities\/document\/10.4230\/LIPIcs.ITCS.2023.84\">https:\/\/drops.dagstuhl.de\/entities\/document\/10.4230\/LIPIcs.ITCS.2023.84<\/a><\/li>\n<li id=\"ref10\">Avantika Agarwal, Shalev Ben-David, Oracle Separations for the Quantum-Classical Polynomial Hierarchy\uff082024-10-24\uff09. <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2410.19062\">https:\/\/arxiv.org\/abs\/2410.19062<\/a><\/li>\n<li id=\"ref11\">Nikhil Bansal, Makrand Sinha, Ronald de Wolf, Influence in Completely Bounded Block-multilinear Forms and Classical Simulation of Quantum Algorithms\uff082022-03-01\uff09. <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2203.00212\">https:\/\/arxiv.org\/abs\/2203.00212<\/a><\/li>\n<li id=\"ref12\">David Turturean, A proof of the Aaronson\u2013Ambainis conjecture\uff082026-11\uff09. <a href=\"https:\/\/github.com\/physical-superintelligence\/aaronson-ambainis\/blob\/main\/paper\/aaronson_ambainis_paper.pdf\">https:\/\/github.com\/physical-superintelligence\/aaronson-ambainis\/blob\/main\/paper\/aaronson_ambainis_paper.pdf<\/a><\/li>\n<li id=\"ref13\">Physical Superintelligence, AaronsonAmbainis\/Conjecture.lean. <a href=\"https:\/\/github.com\/physical-superintelligence\/aaronson-ambainis\/blob\/main\/AaronsonAmbainis\/Conjecture.lean\">https:\/\/github.com\/physical-superintelligence\/aaronson-ambainis\/blob\/main\/AaronsonAmbainis\/Conjecture.lean<\/a><\/li>\n<li id=\"ref14\">id774, \u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u306f\u306a\u305c\u58ca\u308c\u3084\u3059\u3044\u60c5\u5831\u3067\u8a08\u7b97\u3067\u304d\u308b\u306e\u304b\uff082026-06-11\uff09. <a href=\"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/2026\/06\/11\/4874\/\">https:\/\/blog.id774.net\/entry\/2026\/06\/11\/4874\/<\/a><\/li>\n<li id=\"ref15\">Uma Girish et al., Distributional Variants of the Aaronson-Ambainis Conjecture\uff082026-09-28\uff09. <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2609.35327\">https:\/\/arxiv.org\/abs\/2609.35327<\/a><\/li>\n<li id=\"ref16\">id774, \u6697\u53f7\u306f\u3044\u305a\u308c\u7834\u3089\u308c\u308b\uff082026-06-01\uff09. <a href=\"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/2026\/06\/01\/4831\/\">https:\/\/blog.id774.net\/entry\/2026\/06\/01\/4831\/<\/a><\/li>\n<li id=\"ref17\">Lov K. Grover, A fast quantum mechanical algorithm for database search, STOC, 1996-07-01. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1145\/237814.237866\">https:\/\/doi.org\/10.1145\/237814.237866<\/a><\/li>\n<li id=\"ref18\">Takashi Yamakawa, Mark Zhandry, Verifiable Quantum Advantage without Structure, Journal of the ACM, 2024-06-11. <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1145\/3658665\">https:\/\/doi.org\/10.1145\/3658665<\/a><\/li>\n<li id=\"ref19\">Guy Blanc et al., Quantum Speedups Require Structure or Depth\uff082026-08-19\uff09. <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2608.19158\">https:\/\/arxiv.org\/abs\/2608.19158<\/a><\/li>\n<li id=\"ref20\">id774, \u8a3c\u660e\u306f\u3044\u3064\u6570\u5b66\u7684\u77e5\u8b58\u306b\u306a\u308b\u306e\u304b\uff082026-10-09\uff09. <a href=\"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/2026\/10\/09\/5760\/\">https:\/\/blog.id774.net\/entry\/2026\/10\/09\/5760\/<\/a><\/li>\n<li id=\"ref21\">Physical Superintelligence, Axiom audit. <a href=\"https:\/\/github.com\/physical-superintelligence\/aaronson-ambainis\/blob\/main\/notes\/AXIOM_AUDIT.md\">https:\/\/github.com\/physical-superintelligence\/aaronson-ambainis\/blob\/main\/notes\/AXIOM_AUDIT.md<\/a><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u6a5f\u306f\u3001\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u6a5f\u3088\u308a\u3069\u308c\u307b\u3069\u901f\u304f\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3051\u308b\u306e\u304b\u3002\u3053\u306e\u554f\u3044\u306b\u7b54\u3048\u308b\u306b\u306f\u3001\u4e21\u8005\u304c\u89e3\u304f\u554f\u984c\u3001\u5165\u529b\u306e\u6761\u4ef6\u3001\u6b63\u89e3\u3068\u8a8d\u3081\u308b\u57fa\u6e96\u3001\u8a08\u7b97\u8cbb\u7528\u306e\u6e2c\u308a\u65b9\u3092\u305d\u308d\u3048\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u3042\u308b\u91cf\u5b50\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u304c\u5165\u529b\u3078\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3092 10 &#8230; <a title=\"\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306f\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u3067\u3082\u591a\u9805\u5f0f\u56de\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3067\u8fd1\u4f3c\u3067\u304d\u308b\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/2026\/11\/10\/5863\/\" aria-label=\"\u91cf\u5b50\u8a08\u7b97\u306e\u53d7\u7406\u78ba\u7387\u306f\u53e4\u5178\u8a08\u7b97\u3067\u3082\u591a\u9805\u5f0f\u56de\u306e\u554f\u3044\u5408\u308f\u305b\u3067\u8fd1\u4f3c\u3067\u304d\u308b \u306b\u3064\u3044\u3066\u3055\u3089\u306b\u8aad\u3080\">\u7d9a\u304d\u3092\u8aad\u3080<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[26,32],"tags":[],"class_list":["post-5863","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-math","category-quantum"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5863","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5863"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5863\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5864,"href":"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5863\/revisions\/5864"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5863"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5863"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.id774.net\/entry\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5863"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}