本稿は、以前の記事「時間はどこにあるのか：相対性理論から意識まで」と前回の記事「相対性理論と量子力学の矛盾を追求する」を振り返り、時間を「1 個の概念」で押し切らず、一般相対性理論（GR）と量子力学（QM）の双方から矛盾なく扱うための、考え方と構造化の方法を、あらためて記述する。結論だけ先に言うと、時間は単一の実体としてではなく、「役割の束」として分解し、どの理論でどの役割が必要かを最初に固定するのが正しい。そのうえで、両理論が同時に効く領域（ブラックホール、宇宙初期など）では「外部時間」を捨て、相関（関係）から時間を再構成する、という順序で議論を組み立てる。
1. なぜ「時間」を 1 つに決めると破綻するのか
日常では、時間は「時計が刻む流れ」であり、世界のどこでも同じように進むものに見える。しかし物理学では、時間は最初から一枚岩ではない。一般相対性理論では、時間は座標のラベルではなく、重力場（より正確には時空の計量）と不可分の「測り方」であり、場所や運動状態で進み方が変わる。これは工学的にも実装されていて、例えば GPS は相対論補正を入れないと機能しないことで知られる[1][2][3]。一方で、量子力学の標準的な書き方では、時間は状態が変化するための外部パラメータとして置かれやすく、位置のように「観測量（演算子）」として扱われないことが多い[4][5]。この時点で、同じ語「時間」でも、理論が置いている足場が違う。
「相対性理論と量子力学の矛盾を追求する」が指摘している核心は、ここが単なる言葉の違いではなく、「依存関係の循環」を生む設計上の衝突だという点である。QM は外部時間を前提にして更新を記述しがちだが、GR は時間を含む時空幾何そのものが方程式の解として決まる。すると両者を同時適用したい場面では、「前提にしたい時間」が「解として出てくる時間」に依存してしまい、足場が回り始める。Wheeler–DeWitt 的な局面で「時間が方程式から消える」ように見えるのも、この循環が表面化した典型である[6][7]。
2. まず「時間」を 3 つの役割に分解する
統合の出発点は、時間を定義で固定することではなく、時間が果たす役割を分けることだ。ここでは最小限として 3 つに切る。
| 役割 | 直観的な言い方 | 主に現れる理論 | 要点 |
|---|---|---|---|
| 幾何としての時間 | 重力を含む「測り方」 | GR | 固有時は計量で決まり、場所や重力で刻みが変わる[2][8][9] |
| パラメータとしての時間 | 更新のための外部の目盛り | QM（標準形式） | 状態は時間パラメータに沿って変化するが、時間自体は観測量として扱いにくい[4][5] |
| 相関としての時間 | 時計と対象の「関係」 | 量子重力の議論 | 外部時間を置かず、内部自由度の相関として時間を再構成する[10][11][12] |
この分解が重要なのは、議論の焦点が「時間とは何か」という 1 問ではなく、「どの場面で、どの役割の時間が必要か」という複数の問いに分岐するからだ。これにより、GR と QM が同時に成立しない領域で起きる混乱を、言葉の混同ではなく、役割の衝突として扱える。
3. 一般相対性理論での時間：座標ではなく固有時と因果構造
一般相対性理論の時間を、初心者が踏み外しやすい点から整理する。第一に、GR では「同時」という概念が世界全体で一意に定まらない。特殊相対論の段階で既に同時性の相対性が登場し、ミンコフスキーが「時空」としてまとめた[13][14][15]。第二に、GR では重力を力としてではなく、時空の幾何として扱うため、「時間の進み方」自体が重力場の一部になる。だから、時計が測るのは座標時刻ではなく、世界線に沿った固有時である[8][9]。第三に、物理的に守るべきなのは「因果構造」であり、光が届く／届かないが境界を作る。つまり GR の時間は、世界の配線図としての因果秩序と、時計で測れる固有時という 2 つを柱に持つ。
この話が机上の哲学で終わらないことは、GPS が示す。衛星と地上では運動と重力ポテンシャルが違うため、時計の進み方がずれる。そのずれを相対論で見積もって補正しないと、位置測位は短時間で破綻する[1][3]。ここで重要なのは、「時間が遅れる」という表現の背後には、何を時間として採用しているか（どの時計か、どの基準系か、どう同期するか）という運用設計が必ず入るという点である。時間は、単独で宙に浮かず、時計と同期の手続きに埋め込まれる。
4. 量子力学での時間：なぜ「時間は観測量ではない」と言われるのか
量子力学の標準形式では、位置や運動量は演算子（観測量）として表されるが、時間は多くの場合「外部パラメータ」として置かれる。この非対称性は、初学者が最も混乱する点だ。議論は細部に入ると難しくなるが、直観に必要な骨格だけを述べる。
まず、時間は「測れる」ので観測量に見える。しかし量子論の形式では、時間を位置と同じような自己共役演算子として置くと、エネルギーのスペクトルが下に有界であることと緊張し、いわゆる Pauli の議論として知られる制約が現れることが多い[5][16]。このため、時間を観測量として扱うには、POVM（正作用素値測度）など、標準的な射影測定の枠を拡張する方法が検討されてきた[17][18]。要するに、量子論の時間は「扱えない」のではなく、「標準形式のままでは位置と同じ型では入らない」ので、役割を丁寧に分ける必要がある。
さらに重要なのは、量子力学（特に量子場理論）が通常「背景時空」を前提にして構築される点である。時間は、そこで定義された座標の一部として既に与えられている。これは、GR が時間を解の一部として決める立場と正面から衝突する。前回書いた「一次概念の衝突」とは、まさにこの足場の差である。
5. 衝突の正体：同じ言葉で別の依存関係を組んでいる
ここまでの整理で、衝突は「時間の定義が違う」では弱いことがわかる。衝突は、依存関係が逆向きであることにある。GR では時間（計量）は物質分布と同時に方程式の解として決まる[2][19]。QM では時間は（多くの場合）外部パラメータとして与えられ、状態がそれに沿って更新される[4][5]。両者が同時に効く領域では、「外部時間を前提にした更新」を書きたいが、その外部時間を規定する幾何が同時に量子揺らぎを持ち、固定できない。だから循環する。
この循環が表に出る典型が、正準量子重力で現れる「ハミルトニアン制約」である。ADM 形式で GR をハミルトニアン形式に書き直すと、時間発展を生成するはずのハミルトニアンが「制約」になる[19][20]。これを量子化すると、状態は制約を満たす条件（方程式）に従い、外部時間に沿った発展の形が前面に出にくい。これが Wheeler–DeWitt 方程式が「時間がない」と言われる背景であり、問題はスローガンではなく構造の必然として理解できる[6][7][21]。
6. 「時間が消える」のではなく、「外部時間を捨てて作り直す」
ここからが統合の議論であり、ふたつの記事を接続する中心になる。結論を先に置く。量子重力で必要なのは、外部時間を保持し続けることではなく、外部時間を捨てたうえで、低エネルギーの近似として私たちが使っている時間が回復する道筋を示すことである。この発想は、Isham のレビューがまとめる「problem of time」全体像の中心にもある[22]。
代表的な作り直し方は大きく 2 系統ある。第一が「相関としての時間」で、内部の自由度の一部を時計として選び、時計の読みと他の自由度の相関として変化を記述する。Page と Wootters の「evolution without evolution」は、その出発点として頻繁に参照される[10][11]。その後の整理や整合性の検討も多数あり、現代的な解説や検討として Woods らのレビューは読みやすい[12]。第二が「熱（状態）に依存する時間」で、Connes と Rovelli の thermal time hypothesis のように、熱力学的状態から時間流を導く立場である[23][24]。いずれも共通しているのは、時間を「世界の共通の背景」ではなく、関係や状態に依存して現れるものとして扱う点だ。
7. 仮説「時間＝更新構造」をどこに置くべきか
「時間はどこにあるのか：相対性理論から意識まで」で提示された作業仮説は、「時間は世界の不可逆な更新構造であり、現在は主体（意識の情報統合）が生成する局所現象」というものだった。これを GR と QM の接続にそのまま持ち込むときに重要なのは、これを「第 0 の定義」として上書きしないことだ。むしろこの仮説は、量子重力の基礎方程式のレベルで時間を定義するためというより、外部時間を捨てた形式（時間が表面に出ない形式）から、私たちの経験する「流れ」「現在」「不可逆」をどう再獲得するか、という層間接続の原理として置くのが安定する。
具体的には、次のように配置すると矛盾が少ない。第 4 層（背景独立・制約の世界）では外部時間を置かず、相関としての時間や状態依存の時間流で「変化の記述」を立てる[10][12][23]。そのうえで、観測者が持つ記録や記憶、環境との相互作用によって不可逆性が立ち上がる局面で、あなたの言う「更新構造」と「現在の局所生成」が意味を持つ。つまり、仮説は「時間の定義」ではなく、「時間らしさが立ち上がる条件」を与える仮説として働く。この置き方なら、GR の固有時（測れる）と、QM の時間パラメータ（計算に使う）と、量子重力での相関時間（再建する）を、無理に同一視せずに接続できる。
8. 構造化の最終形：4 層モデルで書く
全体を 4 層に分けて順に積むのがよい。ここでいう 4 層は、概念の上下関係ではなく、説明の依存順序である。
| 層 | この層での時間 | ポイント | 代表的参照 |
|---|---|---|---|
| 第 1 層 | 運用資源（同期・配布） | 時間は時計と同期手続きに埋め込まれる。相対論は既に実装されている。 | GPS と相対論[1][3] |
| 第 2 層 | 幾何（固有時・因果） | GR では時間は計量の一部で、場所で刻みが変わる。因果構造が基礎になる。 | Einstein 1916[2]、ADM[19] |
| 第 3 層 | 更新パラメータ | QM では時間は外部パラメータになりやすく、観測量としての扱いが難しい。 | 時間の役割のレビュー[4][5] |
| 第 4 層 | 相関・状態依存 | 量子重力では外部時間を捨てて再建する。凍結は終点ではなく再建の入口。 | Isham[22]、Page–Wootters[10][12]、Thermal time[23] |
この構造で書けば、「時間は実体か」という抽象問答に落ちず、「どの理論のどの役割の時間を話しているか」を追える。設計問題（足場の循環）も、ここでは第 2 層と第 3 層の依存の逆転として自然に表現できる。作業仮説も、第 4 層から第 1〜3 層へ降りるときの「時間らしさの回復条件」として位置づけられる。
9. まとめ：時間は「1 つ」ではなく「接続規約」で扱う
本稿の主張は単純である。時間を 1 個の実体として定義してから理論を当てはめるのではなく、理論ごとに必要な時間の役割を先に分解し、接続規約として構造化する。GR では時間は幾何であり、固有時と因果構造が基礎になる[2][8]。QM では時間は更新の外部パラメータとして使われやすく、観測量としての時間は追加の枠組みを要する[4][17]。両者を同時に必要とする領域では、外部時間を残すと循環が生じるため、相関や状態依存の時間で再建するのが自然な方針になる[10][22][23]。この枠組みの上で、「時間＝更新構造」「現在＝主体が生成する局所現象」という仮説は、時間の定義ではなく、時間の矢と現在性が立ち上がる条件を与える層間仮説として働く。これが「時間をどう取り扱うべきか」への、最も誤解の少ない答えである。
参考文献
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