量子アニーリング（Quantum Annealing）は、「候補が天文学的に多い最適化問題」を、できるだけ良い解に速く到達するための計算手法である。目的は、暗号を破ることでも、万能に何でも速くすることでもない。現実の業務や設計に出てくる「組合せが爆発する」種類の問題（スケジュール、割当、配置、ルーティング、資源配分など）を、実用時間で解ける形にすることだ。量子アニーリングは、そのための「物理（量子）のふるまいを利用した探索法」として位置づけられる。[1] [2]
この記事では、文系の読み手でも追えるように、まず「何をしたいのか」「なぜ難しいのか」から入り、その次に「量子アニーリングはどうやって探すのか」「どんなとき効くのか」「どこが難所か」を順序立てて説明する。数式は理解の障壁になりやすいので、本文から切り離して Appendix にまとめる。[3]
1. そもそも最適化とは何か：なぜ「探す」のが難しいのか
最適化とは、ざっくり言えば「目的（コスト、時間、距離、損失、リスクなど）を最小にする選び方」を探すことだ。簡単そうに聞こえるが、業務の多くは制約が絡む。例えば「この人はこの時間には入れない」「この機械は同時に 1 つしか動かせない」「在庫は有限」「締切は守る」「公平性も保つ」などだ。これらは「選択肢が増えるほど、組合せが爆発する」性質を持つ。最初は少しの違いでも、規模が上がると全探索が不可能になる。だから実務では、厳密解が理想でも、現実には「十分良い解」を短時間で出すことが重要になる。[4]
ここで有名なのが、焼きなまし（Simulated Annealing）という発想だ。固体の焼きなましでは、温度を高くすると原子配列が揺らぎ、冷やすと安定な配置に落ち着く。これを最適化に見立てて、「最初は大胆に揺らぎ、だんだん落ち着かせて良い解に寄せる」という探索アルゴリズムが提案された。[5] [6]
しかし焼きなましにも苦手がある。たとえば「良さそうな解（局所最適）」に入ってしまうと、そこから抜け出すには一時的に悪化（コスト増）を受け入れて“山を越える”必要がある。山が高くて細いと、越えるのが難しい。ここに「量子」の出番がある、というのが量子アニーリングの出発点だ。[1]
2. 量子アニーリングの直観：山を越えるのではなく「貫く」
量子アニーリングは、探索中の揺らぎとして「熱」ではなく「量子揺らぎ」を使う。直観としては、局所最適から抜けるときに、熱なら“山を越える”が、量子なら“山をすり抜ける（トンネル）”可能性がある、という比喩がよく使われる。薄くて高い障壁は、熱より量子の方が通りやすい場合がある。もちろんこれは万能ではないが、「障壁の形」によって探索の得意不得意が変わるという観点を与えてくれる。[7] [8]
この考え方は 1990 年代末に、最適化に量子揺らぎを導入する形で定式化された。代表的な初期論文として、横磁場イジング模型での量子アニーリングが提示されている。[9] [10]
3. 「解きたい問題」をどう表現するか：QUBO と Ising
量子アニーリングを実務で使うときの最大のポイントは、「現場の問題」を、量子アニーリングが受け取れる共通フォーマットに翻訳することだ。D-Wave 系を含む量子アニーリングでは、代表的に QUBO（0/1 変数の二次形式）や Ising（±1 のスピンの相互作用）という形で問題を表す。現場の問題はこのどちらか（あるいは内部的に同等な形式）に落とし込む。[11] [12]
重要なのは、「現実の制約」をどう扱うかだ。多くの場合、制約は「破ると損をする」罰点（ペナルティ）として目的関数に埋め込む。すると、「制約を守りつつ目的を良くする」解が自然に選ばれる。ここが設計の腕の見せ所で、ペナルティが弱すぎると制約違反が混じり、強すぎると目的の差が埋もれて探索が不安定になる。本文では直観だけ押さえ、具体の式は Appendix に回す。[2] [13]
4. 実務での問題に置き換える：シフト割当を例に「何が起きているか」
「実務での問題」として典型的なのがシフト割当だ。たとえば次のような要求が同時に存在する。
- 枠ごとに必要人数がある（需要を満たす）。
- 勤務できない人を入れない（可否）。
- 同じ人を同日に二重に入れない（過剰勤務の抑制）。
- 希望やスキル、コストを反映したい（目的）。
量子アニーリングにかけるときは、「人を入れるか入れないか」を 0/1 の変数として用意し、上の要求を「満たすと得、破ると損」という 1 つのスコアにまとめる。そのスコアが最小（または最大）になるように探索する。ここまで聞くと「結局、ただの最適化では？」と思うかもしれないが、違いは探索の仕方にある。量子アニーリングは、探索の途中で量子揺らぎを制御し、局所最適に閉じ込められにくい形で解候補の分布を動かしていく。[1] [14]
さらに現実では、いきなり量子プロセッサ（QPU）に投げるより、「古典＋量子」のハイブリッドとして扱うことが多い。理由は、現場の制約が複雑で QUBO への変換が大きくなりやすいこと、そしてハード側に接続（結合）の制限があるためだ。D-Wave の Leap Hybrid Solver などは、量子と古典を組み合わせて、より一般形のモデルを受け取れるようにしている。[15] [16]
5. 量子アニーリングの「現実の難所」：埋め込み、ノイズ、スケーリング
量子アニーリングを「使える形」にする上で、ボトルネックになりやすい点がいくつかある。
5.1 つながりの制約と minor-embedding
理想的には、変数どうしを好きに結び付けたい。しかし実機の QPU は、各量子ビットが結合できる相手が限られる。そこで、論理変数を複数の物理量子ビットの鎖（チェーン）で表現するなどして、問題をハードの形に合わせて写像する。これを minor-embedding と呼ぶ。埋め込みの良し悪しは解の品質に直結し、実務の見えにくい難所になる。[17] [18]
| 観点 | 内容 | 実務への影響 |
|---|---|---|
| なぜ必要か | QPU の結合構造が有限だから | そのままでは表現できない問題が多い |
| 何をするか | 論理変数をチェーンで表し結合を再現 | 変数数が増え、調整が必要 |
| 難しさ | 埋め込み自体が難しい探索になる | 品質・再現性・時間に影響 |
5.2 ノイズと「一発で当てる」幻想
量子アニーリングは、理論上は基底状態（最小エネルギー）に落ちることを目指す。しかし実機は環境と結合し、ノイズや有限温度の影響を受ける。結果として、得られるのは「最良候補を含むサンプル集合」になりやすい。だから実務では、同じ問題を複数回サンプリングし、上位解を選ぶ、後処理で微調整する、という運用になる。[1] [19]
5.3 ベンチマークと“適用領域”の見極め
量子アニーリングの性能評価は、長く議論が続いている。特定の問題では良い結果が出ても、一般に常に優位とは限らない。ハードの世代、問題の構造（疎か密か、障壁の形）、埋め込みの難しさ、古典側の強力なソルバなど、多くの要因が絡む。したがって「どの問題に当てるか」を見極めるのが現実的な成功条件になる。[20] [21] [22]
6. 量子アニーリングは何を目指しているのか：万能計算ではなく、探索の道具
量子アニーリングを、ゲート型量子計算（汎用量子計算）と混同すると誤解が生まれる。ゲート型は原理的に幅広い計算を表現できる一方、誤り訂正やスケールが大きな課題になる。量子アニーリングは、目的を「最適化（と関連するシミュレーション）」に絞り、ハードとアルゴリズムをその用途に寄せる。その分、現時点での実用導入が進みやすい領域がある。[23] [24]
ただし、量子アニーリングが解くのは「現場の課題そのもの」ではない。解くのは、現場の課題を翻訳した「モデル」だ。翻訳（定式化）が良ければ、解は現場で意味を持つ。翻訳が悪ければ、どれだけ計算しても現場で使えない。この意味で、量子アニーリングは「魔法の箱」ではなく、「モデル化と探索を一体にして扱う道具」だと捉えるのが現実に合う。[11] [15]
7. 実務導入の最短ルート：まず何から始めるべきか
量子アニーリングを業務で試すなら、最初の勝ち筋は「小さく、しかし実利がある」題材を選ぶことだ。具体的には次が現実的になる。
- 意思決定が 0/1 に分解できる（入れる／入れない、選ぶ／選ばない）。
- 制約は多いが、二次（ペア）関係が中心（相性、同時割当、衝突回避など）。
- 厳密最適でなくても、品質改善が価値になる（人手調整の削減、残業削減、損失低減）。
- まずは古典ソルバと比較し、改善が見えた条件を特定できる。
実装上は、QUBO/Ising を直接組むより、まず BQM（Binary Quadratic Model）として扱い、必要に応じて埋め込みやハイブリッドに回す、という形が多い。D-Wave の Ocean（dimod）などは、そのための共通 API を提供している。[16] [25]
8. まとめ：量子アニーリングを一言で言うなら
量子アニーリングは、「現実の最適化を、量子の揺らぎで探索する」ための計算手法である。ポイントは 3 つに集約できる。
- 狙いは汎用計算ではなく、組合せ最適化の探索である。[1]
- 現場の問題は QUBO/Ising（BQM）へ翻訳して初めて解ける。翻訳が成果を決める。[11] [12]
- 実装では埋め込みやノイズ、ベンチマークを踏まえ、適用領域を見極める。ハイブリッドは現実解である。[15] [17]
数学が得意でない読み手は、ここまでの「何を目的に、どんな形で使われ、どこが難所か」という理解だけで十分に実務上の全体像を掴める。以下の Appendix は、用語（QUBO/Ising）をもう少し厳密に把握したい人のための補助である。
Appendix：数式と定式化（本文の補助）
本文では数式を避けたが、量子アニーリングの入力形式は「二次まで」の形であることが多い。代表が QUBO と Ising で、互いに変換できる。[11] [26]
A.1 QUBO（0/1）
変数が 0/1 を取るとき、目的（エネルギー）を「一次と二次の足し合わせ」で表す形式が QUBO である。実務の制約は、破ると損になる罰点として足すことで組み込む。QUBO の定義と例は D-Wave の資料が簡潔である。[11]
A.2 Ising（±1）
変数が −1/+1 のスピンを取り、一次項（外場）と二次項（相互作用）でエネルギーを書く形式が Ising である。量子アニーリングの物理モデルは、この形式で説明されることが多い。QUBO と Ising の間は、変数変換（0/1 と ±1 の対応）で写し合える。実装上の変換例は Ocean のユーティリティにも用意されている。[12] [26]
A.3 理論背景（断片）
量子アニーリングは、断熱量子計算（AQC）と強く関係する。基本的には「簡単な初期状態から始め、ゆっくり問題の形へ変形し、最終的に基底状態へ到達する」という考え方である。初期提案やレビューとして、Farhi らの論文や、Albash & Lidar のレビューが入口になる。[23] [27]
また、収束条件やスケジュール設計を含む理論の整理として、Morita & Nishimori のレビューが有用である。[28]
参考文献
- Rajak, A., Suzuki, S., Dutta, A., Chakrabarti, B. K., “Quantum annealing: an overview” (Royal Society). https://royalsocietypublishing.org/rsta/article/381/2241/20210417/112337/Quantum-annealing-an-overviewQuantum-annealing-an
- Kim, S., “Quantum annealing for combinatorial optimization” (npj Quantum Information, 2025). https://www.nature.com/articles/s41534-025-01020-1
- Quinton, F. A. et al., “Quantum annealing applications, challenges and …” (Scientific Reports, 2025). https://www.nature.com/articles/s41598-025-96220-2
- 一般的な組合せ最適化の背景（BQM という枠組みの説明を含む）: D-Wave Support, “What Is a Binary Quadratic Model (BQM)?” https://support.dwavesys.com/hc/en-us/articles/360009944734-What-Is-a-Binary-Quadratic-Model-BQM
- Kirkpatrick, S., Gelatt, C. D., Vecchi, M. P., “Optimization by Simulated Annealing” (Science, 1983). https://www.science.org/doi/10.1126/science.220.4598.671
- Kirkpatrick, S. et al., PDF 版（同論文）. https://www2.stat.duke.edu/~scs/Courses/Stat376/Papers/TemperAnneal/KirkpatrickAnnealScience1983.pdf
- 量子トンネルを含む直観的説明の背景：Quantum annealing (Wikipedia). https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_annealing
- Crosson, E., Harrow, A. W., “Simulated Quantum Annealing Can Be Exponentially Faster than Classical Simulated Annealing” (arXiv, 2016). https://arxiv.org/abs/1601.03030
- Kadowaki, T., Nishimori, H., “Quantum annealing in the transverse Ising model” (Phys. Rev. E, 1998). https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.58.5355
- Kadowaki, T., Nishimori, H., arXiv 版（同内容）. https://arxiv.org/abs/cond-mat/9804280
- D-Wave Documentation, “QUBOs and Ising Models”. https://docs.dwavequantum.com/en/latest/quantum_research/qubo_ising.html
- D-Wave Documentation, “dimod.utilities.ising_to_qubo”. https://docs.dwavequantum.com/en/latest/ocean/api_ref_dimod/generated/dimod.utilities.ising_to_qubo.html
- ペナルティ設計を含む入力モデル（BQM）の枠組み：D-Wave Support, “What Is a Binary Quadratic Model (BQM)?” https://support.dwavesys.com/hc/en-us/articles/360009944734-What-Is-a-Binary-Quadratic-Model-BQM
- アプリケーションと適用領域に関する整理：Kim, S. (npj Quantum Information, 2025). https://www.nature.com/articles/s41534-025-01020-1
- D-Wave Documentation, “Leap Service’s Hybrid Solvers”. https://docs.dwavequantum.com/en/latest/industrial_optimization/leap_hybrid.html
- D-Wave Ocean / dwave-system, “LeapHybridSampler.sample”. https://dwave-systemdocs.readthedocs.io/en/latest/reference/generated/dwave.system.samplers.LeapHybridSampler.sample.html
- D-Wave Documentation, “Minor Embedding”. https://docs.dwavequantum.com/en/latest/quantum_research/embedding_intro.html
- D-Wave Documentation, “Minor-Embedding: Best Practices”. https://docs.dwavequantum.com/en/latest/quantum_research/embedding_guidance.html
- Rajak, A. et al., “Quantum annealing: an overview” (ノイズ・環境結合の議論を含む). https://royalsocietypublishing.org/rsta/article/381/2241/20210417/112337/Quantum-annealing-an-overviewQuantum-annealing-an
- Willsch, D. et al., “Benchmarking advantage and D-Wave 2000Q quantum annealing processors” (2022). https://juser.fz-juelich.de/record/910748/files/Willsch2022_Article_BenchmarkingAdvantageAndD-Wave.pdf
- Rajak, A. et al., “Quantum Annealing: An Overview” (arXiv 2022, レビュー). https://arxiv.org/abs/2207.01827
- Quinton, F. A. et al., “Quantum annealing applications, challenges and …” (Scientific Reports, 2025). https://www.nature.com/articles/s41598-025-96220-2
- Albash, T., Lidar, D. A., “Adiabatic quantum computation” (Rev. Mod. Phys., 2018). https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.90.015002
- van Dam, W., Vazirani, U., “How Powerful is Adiabatic Quantum Computation?” (PDF). https://people.eecs.berkeley.edu/~vazirani/pubs/adiabatic.pdf
- dimod documentation, “dimod: Binary Quadratic Model (BQM) API”. https://test-projecttemplate-dimod.readthedocs.io/en/latest/
- D-Wave Documentation, “dimod.utilities.ising_to_qubo” (QUBO/Ising 変換). https://docs.dwavequantum.com/en/latest/ocean/api_ref_dimod/generated/dimod.utilities.ising_to_qubo.html
- Farhi, E., Goldstone, J., Gutmann, S., Sipser, M., “Quantum Computation by Adiabatic Evolution” (arXiv, 2000). https://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106
- Morita, S., Nishimori, H., “Mathematical Foundation of Quantum Annealing” (AIP, 2008). https://pubs.aip.org/aip/jmp/article/49/12/125210/231148/Mathematical-foundation-of-quantum-annealing